Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x+ tres)
- 2 multiplicar por coseno de (x más 3)
- dos multiplicar por coseno de (x más tres)
- 2cos(x+3)
- 2cosx+3
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x)+3*sin(x)
- 2*cos(x-3)
- e^(2*x)*(2*cos(x)+3*sin(x))
- x^3-2*cos(x)+3*e^x
- 3*sin(x)*2*cos(x)-2*sin(x)*3*cos(x)/3*cos(x)*2*cos(x)+3*sin(x)*2*sin(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = 2*cos(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x + 3 \right)}$$
f = 2*cos(x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 77.1106126665397$$
$$x_{2} = 39.4115008234622$$
$$x_{3} = -39.1283155162826$$
$$x_{4} = -48.553093477052$$
$$x_{5} = -1.4292036732051$$
$$x_{6} = 26.845130209103$$
$$x_{7} = 67.6858347057703$$
$$x_{8} = 1798.70338683375$$
$$x_{9} = 99.1017612416683$$
$$x_{10} = 61.4026493985908$$
$$x_{11} = -4.5707963267949$$
$$x_{12} = 64.5442420521806$$
$$x_{13} = -92.5353906273091$$
$$x_{14} = -20.2787595947439$$
$$x_{15} = -73.6858347057703$$
$$x_{16} = -42.2699081698724$$
$$x_{17} = 36.2699081698724$$
$$x_{18} = -64.261056745001$$
$$x_{19} = -86.2522053201295$$
$$x_{20} = -54.8362787842316$$
$$x_{21} = -51.6946861306418$$
$$x_{22} = -98.8185759344887$$
$$x_{23} = 95.9601685880785$$
$$x_{24} = 92.8185759344887$$
$$x_{25} = -79.9690200129499$$
$$x_{26} = -67.4026493985908$$
$$x_{27} = 23.7035375555132$$
$$x_{28} = -57.9778714378214$$
$$x_{29} = 89.6769832808989$$
$$x_{30} = -35.9867228626928$$
$$x_{31} = -1289.48219164502$$
$$x_{32} = 14.2787595947439$$
$$x_{33} = -13.9955742875643$$
$$x_{34} = 83.3937979737193$$
$$x_{35} = 20.5619449019235$$
$$x_{36} = 80.2522053201295$$
$$x_{37} = 11.1371669411541$$
$$x_{38} = -32.845130209103$$
$$x_{39} = -7.71238898038469$$
$$x_{40} = -23.4203522483337$$
$$x_{41} = 70.8274273593601$$
$$x_{42} = -26.5619449019235$$
$$x_{43} = -83.1106126665397$$
$$x_{44} = 58.261056745001$$
$$x_{45} = -45.4115008234622$$
$$x_{46} = -29.7035375555132$$
$$x_{47} = 42.553093477052$$
$$x_{48} = -76.8274273593601$$
$$x_{49} = 17.4203522483337$$
$$x_{50} = -17.1371669411541$$
$$x_{51} = -89.3937979737193$$
$$x_{52} = -10.8539816339745$$
$$x_{53} = 86.5353906273091$$
$$x_{54} = 29.9867228626928$$
$$x_{55} = -61.1194640914112$$
$$x_{56} = 48.8362787842316$$
$$x_{57} = 73.9690200129499$$
$$x_{58} = 55.1194640914112$$
$$x_{59} = 4.85398163397448$$
$$x_{60} = 45.6946861306418$$
$$x_{61} = -70.5442420521806$$
$$x_{62} = 33.1283155162826$$
$$x_{63} = 7.99557428756428$$
$$x_{64} = -95.6769832808989$$
$$x_{65} = 545.207918051419$$
$$x_{66} = 1.71238898038469$$
$$x_{67} = 51.9778714378214$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 77.1106126665397$$
$$x_{2} = 39.4115008234622$$
$$x_{3} = -39.1283155162826$$
$$x_{4} = -48.553093477052$$
$$x_{5} = -1.4292036732051$$
$$x_{6} = 26.845130209103$$
$$x_{7} = 67.6858347057703$$
$$x_{8} = 1798.70338683375$$
$$x_{9} = 99.1017612416683$$
$$x_{10} = 61.4026493985908$$
$$x_{11} = -4.5707963267949$$
$$x_{12} = 64.5442420521806$$
$$x_{13} = -92.5353906273091$$
$$x_{14} = -20.2787595947439$$
$$x_{15} = -73.6858347057703$$
$$x_{16} = -42.2699081698724$$
$$x_{17} = 36.2699081698724$$
$$x_{18} = -64.261056745001$$
$$x_{19} = -86.2522053201295$$
$$x_{20} = -54.8362787842316$$
$$x_{21} = -51.6946861306418$$
$$x_{22} = -98.8185759344887$$
$$x_{23} = 95.9601685880785$$
$$x_{24} = 92.8185759344887$$
$$x_{25} = -79.9690200129499$$
$$x_{26} = -67.4026493985908$$
$$x_{27} = 23.7035375555132$$
$$x_{28} = -57.9778714378214$$
$$x_{29} = 89.6769832808989$$
$$x_{30} = -35.9867228626928$$
$$x_{31} = -1289.48219164502$$
$$x_{32} = 14.2787595947439$$
$$x_{33} = -13.9955742875643$$
$$x_{34} = 83.3937979737193$$
$$x_{35} = 20.5619449019235$$
$$x_{36} = 80.2522053201295$$
$$x_{37} = 11.1371669411541$$
$$x_{38} = -32.845130209103$$
$$x_{39} = -7.71238898038469$$
$$x_{40} = -23.4203522483337$$
$$x_{41} = 70.8274273593601$$
$$x_{42} = -26.5619449019235$$
$$x_{43} = -83.1106126665397$$
$$x_{44} = 58.261056745001$$
$$x_{45} = -45.4115008234622$$
$$x_{46} = -29.7035375555132$$
$$x_{47} = 42.553093477052$$
$$x_{48} = -76.8274273593601$$
$$x_{49} = 17.4203522483337$$
$$x_{50} = -17.1371669411541$$
$$x_{51} = -89.3937979737193$$
$$x_{52} = -10.8539816339745$$
$$x_{53} = 86.5353906273091$$
$$x_{54} = 29.9867228626928$$
$$x_{55} = -61.1194640914112$$
$$x_{56} = 48.8362787842316$$
$$x_{57} = 73.9690200129499$$
$$x_{58} = 55.1194640914112$$
$$x_{59} = 4.85398163397448$$
$$x_{60} = 45.6946861306418$$
$$x_{61} = -70.5442420521806$$
$$x_{62} = 33.1283155162826$$
$$x_{63} = 7.99557428756428$$
$$x_{64} = -95.6769832808989$$
$$x_{65} = 545.207918051419$$
$$x_{66} = 1.71238898038469$$
$$x_{67} = 51.9778714378214$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -3 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-3 + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, -3 + \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -3 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 2)
(-3 + pi, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-3 + \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, -3 + \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3 + \frac{\pi}{2}, -3 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[-3 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3 + \frac{\pi}{2}, -3 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[-3 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x + 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x + 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(x + 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(x + 3 \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x + 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x + 3 \right)} = 2 \cos{\left(x - 3 \right)}$$
- No
$$2 \cos{\left(x + 3 \right)} = - 2 \cos{\left(x - 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(x + 3 \right)} = 2 \cos{\left(x - 3 \right)}$$
- No
$$2 \cos{\left(x + 3 \right)} = - 2 \cos{\left(x - 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar