Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(|x|)-3cos(x)+√(2x)

Gráfico de la función y = cos(|x|)-3cos(x)+√(2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                               _____
f(x) = cos(|x|) - 3*cos(x) + \/ 2*x
f(x)=2x+(−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣))f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) 
f = sqrt(2*x) - 3*cos(x) + cos(|x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+(−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣))=0\sqrt{2 x} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.857095747068992x_{1} = 0.857095747068992
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(|x|) - 3*cos(x) + sqrt(2*x).
(−3cos⁡(0)+cos⁡(∣0∣))+0⋅2\left(- 3 \cos{\left(0 \right)} + \cos{\left(\left|{0}\right| \right)}\right) + \sqrt{0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3sin⁡(x)−sin⁡(∣x∣)sign⁡(x)+2x2x=03 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=100.495689562389x_{1} = 100.495689562389
x2=40.8960186130528x_{2} = 40.8960186130528
x3=34.6176459701182x_{3} = 34.6176459701182
x4=91.1432287574617x_{4} = 91.1432287574617
x5=31.3527426632222x_{5} = 31.3527426632222
x6=3.33638279476936x_{6} = 3.33638279476936
x7=22.0664840127627x_{7} = 22.0664840127627
x8=59.7360206738079x_{8} = 59.7360206738079
x9=72.2982236659435x_{9} = 72.2982236659435
x10=6.14001432005001x_{10} = 6.14001432005001
x11=18.7678542451706x_{11} = 18.7678542451706
x12=78.5797110212012x_{12} = 78.5797110212012
x13=2082.88367621027x_{13} = 2082.88367621027
x14=53.455450939062x_{14} = 53.455450939062
x15=97.4251994117561x_{15} = 97.4251994117561
x16=147.683951814101x_{16} = 147.683951814101
x17=87.9268807753933x_{17} = 87.9268807753933
x18=37.6414534578481x_{18} = 37.6414534578481
x19=66.0169732880922x_{19} = 66.0169732880922
x20=25.0620593136738x_{20} = 25.0620593136738
x21=56.5016150332186x_{21} = 56.5016150332186
x22=81.6422701167997x_{22} = 81.6422701167997
x23=94.2113462258309x_{23} = 94.2113462258309
x24=9.53949957697623x_{24} = 9.53949957697623
x25=84.8613906302444x_{25} = 84.8613906302444
x26=75.357484537593x_{26} = 75.357484537593
x27=28.3407951710726x_{27} = 28.3407951710726
x28=62.7872192998985x_{28} = 62.7872192998985
x29=15.7970353560729x_{29} = 15.7970353560729
x30=69.0724850498015x_{30} = 69.0724850498015
x31=47.1753876712831x_{31} = 47.1753876712831
x32=43.9289285415686x_{32} = 43.9289285415686
x33=12.4660664960616x_{33} = 12.4660664960616
x34=50.2155691721985x_{34} = 50.2155691721985
Signos de extremos en los puntos:
(100.4956895623887, 12.1783870621348)

(40.896018613052775, 11.0408361537307)

(34.617645970118225, 10.3171605792316)

(91.14322875746173, 15.4999782724934)

(31.352742663222234, 5.92267039291801)

(3.3363827947693583, 4.54534630193841)

(22.066484012762732, 8.6375921174486)

(59.73602067380795, 12.9282330451214)

(72.29822366594347, 14.0230965933589)

(6.140014320050014, 1.52475012173083)

(18.76785424517056, 4.13331070083742)

(78.5797110212012, 14.5347327295503)

(2082.8836762102746, 66.5426959888194)

(53.455450939061954, 12.3374330512077)

(97.42519941175608, 15.9575989872012)

(147.68395181410102, 19.1854242076374)

(87.92688077539327, 11.2624085885278)

(37.64145345784813, 6.67989587069277)

(66.01697328809216, 13.4887081836159)

(25.06205931367379, 5.08483273779398)

(56.501615033218634, 8.6325112922882)

(81.64227011679972, 10.779815587602)

(94.21134622583087, 11.7280417986598)

(9.53949957697623, 6.35480474696333)

(84.86139063024437, 15.0262960865029)

(75.35748453759302, 10.2782619540773)

(28.340795171072592, 9.52430223177848)

(62.7872192998985, 9.20799195888633)

(15.797035356072874, 7.61293172500437)

(69.07248504980153, 9.75531935462167)

(47.17538767128312, 11.7107812827346)

(43.928928541568624, 7.37609974728043)

(12.466066496061623, 3.00326117082544)

(50.215569172198514, 8.02402455099547)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=100.495689562389x_{1} = 100.495689562389
x2=31.3527426632222x_{2} = 31.3527426632222
x3=6.14001432005001x_{3} = 6.14001432005001
x4=18.7678542451706x_{4} = 18.7678542451706
x5=87.9268807753933x_{5} = 87.9268807753933
x6=37.6414534578481x_{6} = 37.6414534578481
x7=25.0620593136738x_{7} = 25.0620593136738
x8=56.5016150332186x_{8} = 56.5016150332186
x9=81.6422701167997x_{9} = 81.6422701167997
x10=94.2113462258309x_{10} = 94.2113462258309
x11=75.357484537593x_{11} = 75.357484537593
x12=62.7872192998985x_{12} = 62.7872192998985
x13=69.0724850498015x_{13} = 69.0724850498015
x14=43.9289285415686x_{14} = 43.9289285415686
x15=12.4660664960616x_{15} = 12.4660664960616
x16=50.2155691721985x_{16} = 50.2155691721985
Puntos máximos de la función:
x16=40.8960186130528x_{16} = 40.8960186130528
x16=34.6176459701182x_{16} = 34.6176459701182
x16=91.1432287574617x_{16} = 91.1432287574617
x16=3.33638279476936x_{16} = 3.33638279476936
x16=22.0664840127627x_{16} = 22.0664840127627
x16=59.7360206738079x_{16} = 59.7360206738079
x16=72.2982236659435x_{16} = 72.2982236659435
x16=78.5797110212012x_{16} = 78.5797110212012
x16=2082.88367621027x_{16} = 2082.88367621027
x16=53.455450939062x_{16} = 53.455450939062
x16=97.4251994117561x_{16} = 97.4251994117561
x16=147.683951814101x_{16} = 147.683951814101
x16=66.0169732880922x_{16} = 66.0169732880922
x16=9.53949957697623x_{16} = 9.53949957697623
x16=84.8613906302444x_{16} = 84.8613906302444
x16=28.3407951710726x_{16} = 28.3407951710726
x16=15.7970353560729x_{16} = 15.7970353560729
x16=47.1753876712831x_{16} = 47.1753876712831
Decrece en los intervalos
[100.495689562389,∞)\left[100.495689562389, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,6.14001432005001]\left(-\infty, 6.14001432005001\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2sin⁡(∣x∣)δ(x)+3cos⁡(x)−cos⁡(∣x∣)sign⁡2(x)−24x32=0- 2 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) + 3 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+(−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣)))=⟨−4,4⟩+∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle + \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−4,4⟩+∞iy = \left\langle -4, 4\right\rangle + \infty i
lim⁡x→∞(2x+(−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣)))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(|x|) - 3*cos(x) + sqrt(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+(−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x+(−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+(−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣))=2−x−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣)\sqrt{2 x} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \sqrt{2} \sqrt{- x} - 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}
- No
2x+(−3cos⁡(x)+cos⁡(∣x∣))=−2−x+3cos⁡(x)−cos⁡(∣x∣)\sqrt{2 x} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = - \sqrt{2} \sqrt{- x} + 3 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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