Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Límite de la función:
-
x/(1-cos(x))
- Integral de d{x}:
- x/(1-cos(x))
-
Expresiones idénticas
- x/(uno -cos(x))
- x dividir por (1 menos coseno de (x))
- x dividir por (uno menos coseno de (x))
- x/1-cosx
- x dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (sin(x))/(1-cos(x))
- (((-1+e^x)*log(1+sin(x)))*sin(x))/(1-cos(x))
- y=(cos*2*x)/(1-cos*x)
- x/(1+cos(x))
- (1+sin(x))/(1-cos(x))
- cos(2*x)/(1-cosx)
- x/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(x)/x
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
Gráfico de la función y = x/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ----------
1 - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
f = x/(1 - cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.5143446648172$$
$$x_{2} = -21.8998872970823$$
$$x_{3} = -15.5797675022891$$
$$x_{4} = -59.656738426191$$
$$x_{5} = -97.3688325296866$$
$$x_{6} = -2.33112237041442$$
$$x_{7} = -40.7916847146183$$
$$x_{8} = 78.5143446648172$$
$$x_{9} = 40.7916847146183$$
$$x_{10} = -47.0814165846103$$
$$x_{11} = -84.7994176724893$$
$$x_{12} = -65.943118880897$$
$$x_{13} = 21.8998872970823$$
$$x_{14} = -53.3696049818501$$
$$x_{15} = 59.656738426191$$
$$x_{16} = 65.943118880897$$
$$x_{17} = -9.20843355440115$$
$$x_{18} = 91.0842301384618$$
$$x_{19} = 34.4995636692158$$
$$x_{20} = 47.0814165846103$$
$$x_{21} = 28.2034502671317$$
$$x_{22} = -91.0842301384618$$
$$x_{23} = 2.33112237041442$$
$$x_{24} = -28.2034502671317$$
$$x_{25} = -34.4995636692158$$
$$x_{26} = 72.2289430706097$$
$$x_{27} = 9.20843355440115$$
$$x_{28} = -72.2289430706097$$
$$x_{29} = 84.7994176724893$$
$$x_{30} = 15.5797675022891$$
$$x_{31} = 53.3696049818501$$
$$x_{32} = 97.3688325296866$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 78.5143446648172$$
$$x_{2} = 40.7916847146183$$
$$x_{3} = 21.8998872970823$$
$$x_{4} = 59.656738426191$$
$$x_{5} = 65.943118880897$$
$$x_{6} = 91.0842301384618$$
$$x_{7} = 34.4995636692158$$
$$x_{8} = 47.0814165846103$$
$$x_{9} = 28.2034502671317$$
$$x_{10} = 2.33112237041442$$
$$x_{11} = 72.2289430706097$$
$$x_{12} = 9.20843355440115$$
$$x_{13} = 84.7994176724893$$
$$x_{14} = 15.5797675022891$$
$$x_{15} = 53.3696049818501$$
$$x_{16} = 97.3688325296866$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -78.5143446648172$$
$$x_{16} = -21.8998872970823$$
$$x_{16} = -15.5797675022891$$
$$x_{16} = -59.656738426191$$
$$x_{16} = -97.3688325296866$$
$$x_{16} = -2.33112237041442$$
$$x_{16} = -40.7916847146183$$
$$x_{16} = -47.0814165846103$$
$$x_{16} = -84.7994176724893$$
$$x_{16} = -65.943118880897$$
$$x_{16} = -53.3696049818501$$
$$x_{16} = -9.20843355440115$$
$$x_{16} = -91.0842301384618$$
$$x_{16} = -28.2034502671317$$
$$x_{16} = -34.4995636692158$$
$$x_{16} = -72.2289430706097$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3688325296866, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2.33112237041442, 2.33112237041442\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.5143446648172$$
$$x_{2} = -21.8998872970823$$
$$x_{3} = -15.5797675022891$$
$$x_{4} = -59.656738426191$$
$$x_{5} = -97.3688325296866$$
$$x_{6} = -2.33112237041442$$
$$x_{7} = -40.7916847146183$$
$$x_{8} = 78.5143446648172$$
$$x_{9} = 40.7916847146183$$
$$x_{10} = -47.0814165846103$$
$$x_{11} = -84.7994176724893$$
$$x_{12} = -65.943118880897$$
$$x_{13} = 21.8998872970823$$
$$x_{14} = -53.3696049818501$$
$$x_{15} = 59.656738426191$$
$$x_{16} = 65.943118880897$$
$$x_{17} = -9.20843355440115$$
$$x_{18} = 91.0842301384618$$
$$x_{19} = 34.4995636692158$$
$$x_{20} = 47.0814165846103$$
$$x_{21} = 28.2034502671317$$
$$x_{22} = -91.0842301384618$$
$$x_{23} = 2.33112237041442$$
$$x_{24} = -28.2034502671317$$
$$x_{25} = -34.4995636692158$$
$$x_{26} = 72.2289430706097$$
$$x_{27} = 9.20843355440115$$
$$x_{28} = -72.2289430706097$$
$$x_{29} = 84.7994176724893$$
$$x_{30} = 15.5797675022891$$
$$x_{31} = 53.3696049818501$$
$$x_{32} = 97.3688325296866$$
Signos de extremos en los puntos:
(-78.51434466481717, -39.2635405954583)
(-21.89988729708232, -10.9727748162644)
(-15.579767502289146, -7.821976656249)
(-59.65673842619101, -29.836750495968)
(-97.36883252968656, -48.6895513782775)
(-2.331122370414423, -1.3800501396893)
(-40.791684714618334, -20.4080997574018)
(78.51434466481717, 39.2635405954583)
(40.791684714618334, 20.4080997574018)
(-47.0814165846103, -23.5513281936648)
(-84.79941767248933, -42.4056051031498)
(-65.94311888089696, -32.9791417327101)
(21.89988729708232, 10.9727748162644)
(-53.36960498185014, -26.6941711193826)
(59.65673842619101, 29.836750495968)
(65.94311888089696, 32.9791417327101)
(-9.208433554401154, -4.65851482876886)
(91.0842301384618, 45.5476044936817)
(34.49956366921579, 17.2642747715272)
(47.0814165846103, 23.5513281936648)
(28.203450267131746, 14.1194534609607)
(-91.0842301384618, -45.5476044936817)
(2.331122370414423, 1.3800501396893)
(-28.203450267131746, -14.1194534609607)
(-34.49956366921579, -17.2642747715272)
(72.2289430706097, 36.1213939680409)
(9.208433554401154, 4.65851482876886)
(-72.2289430706097, -36.1213939680409)
(84.79941767248933, 42.4056051031498)
(15.579767502289146, 7.821976656249)
(53.36960498185014, 26.6941711193826)
(97.36883252968656, 48.6895513782775)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 78.5143446648172$$
$$x_{2} = 40.7916847146183$$
$$x_{3} = 21.8998872970823$$
$$x_{4} = 59.656738426191$$
$$x_{5} = 65.943118880897$$
$$x_{6} = 91.0842301384618$$
$$x_{7} = 34.4995636692158$$
$$x_{8} = 47.0814165846103$$
$$x_{9} = 28.2034502671317$$
$$x_{10} = 2.33112237041442$$
$$x_{11} = 72.2289430706097$$
$$x_{12} = 9.20843355440115$$
$$x_{13} = 84.7994176724893$$
$$x_{14} = 15.5797675022891$$
$$x_{15} = 53.3696049818501$$
$$x_{16} = 97.3688325296866$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -78.5143446648172$$
$$x_{16} = -21.8998872970823$$
$$x_{16} = -15.5797675022891$$
$$x_{16} = -59.656738426191$$
$$x_{16} = -97.3688325296866$$
$$x_{16} = -2.33112237041442$$
$$x_{16} = -40.7916847146183$$
$$x_{16} = -47.0814165846103$$
$$x_{16} = -84.7994176724893$$
$$x_{16} = -65.943118880897$$
$$x_{16} = -53.3696049818501$$
$$x_{16} = -9.20843355440115$$
$$x_{16} = -91.0842301384618$$
$$x_{16} = -28.2034502671317$$
$$x_{16} = -34.4995636692158$$
$$x_{16} = -72.2289430706097$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3688325296866, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2.33112237041442, 2.33112237041442\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{2}, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico