Sr Examen

Otras calculadoras:

x/(1-cos(x))
Límite de la función/ cos(x)/ x/(1-cos(x))

Límite de la función x/(1-cos(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    x     \
 lim |----------|
x->0+\1 - cos(x)/
lim⁡x→0+(x1−cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) 
Limit(x/(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+x=0\lim_{x \to 0^+} x = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(1−cos⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(x1−cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxxddx(1−cos⁡(x)))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)
=
lim⁡x→0+1sin⁡(x)\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}
=
lim⁡x→0+1sin⁡(x)\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}
=
∞\infty
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /    x     \
 lim |----------|
x->0+\1 - cos(x)/
lim⁡x→0+(x1−cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) 
oo
∞\infty 
= 302.00110375518
     /    x     \
 lim |----------|
x->0-\1 - cos(x)/
lim⁡x→0−(x1−cos⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) 
-oo
−∞-\infty 
= -302.00110375518
= -302.00110375518
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x1−cos⁡(x))=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x1−cos⁡(x))=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty
lim⁡x→∞(x1−cos⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x1−cos⁡(x))=−1−1+cos⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x1−cos⁡(x))=−1−1+cos⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{1}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x1−cos⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
oo
∞\infty
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
302.00110375518
302.00110375518
Gráfico
Límite de la función x/(1-cos(x))
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