Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- uno -cos(x)-sin(x)
- 1 menos coseno de (x) menos seno de (x)
- uno menos coseno de (x) menos seno de (x)
- 1-cosx-sinx
-
Expresiones semejantes
- 1+cos(x)-sin(x)
- 1-cos(x)+sin(x)
- 1-cosx-sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x)/18
- cos(1)*x/3
- cos(3x)*ctg(4x)
- cos(2*φ)
- Seno sin
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(sqrt(1-x^2))
- sin(22*x)/x
- sin(3*x*x/2)-x+2
- sin(4*x^3-2)^(6)
Gráfico de la función y = 1-cos(x)-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 1 - cos(x) - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}$$
f = 1 - cos(x) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 32.9867228626928$$
$$x_{4} = 31.4159265358979$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 69.1150383789755$$
$$x_{7} = -37.6991118430775$$
$$x_{8} = 39.2699081698724$$
$$x_{9} = 95.8185759344887$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = 45.553093477052$$
$$x_{12} = 70.6858347057703$$
$$x_{13} = -10.9955742875643$$
$$x_{14} = 26.7035375555132$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = 12.5663706143592$$
$$x_{18} = -87.9645943005142$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = -100.530964914873$$
$$x_{21} = -42.4115008234622$$
$$x_{22} = -61.261056745001$$
$$x_{23} = -92.6769832808989$$
$$x_{24} = -98.9601685880785$$
$$x_{25} = -54.9778714378214$$
$$x_{26} = 14.1371669411541$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = 6.28318530717959$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = -69.1150383789755$$
$$x_{31} = -29.845130209103$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -50.2654824574367$$
$$x_{34} = -25.1327412287183$$
$$x_{35} = 18.8495559215388$$
$$x_{36} = -18.8495559215388$$
$$x_{37} = -48.6946861306418$$
$$x_{38} = 119.380520836412$$
$$x_{39} = -73.8274273593601$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = -43.9822971502571$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = -6.28318530717959$$
$$x_{44} = -86.3937979737193$$
$$x_{45} = 58.1194640914112$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 43.9822971502571$$
$$x_{48} = -67.5442420521806$$
$$x_{49} = 56.5486677646163$$
$$x_{50} = -4.71238898038469$$
$$x_{51} = -1217.36715326604$$
$$x_{52} = 25.1327412287183$$
$$x_{53} = 75.398223686155$$
$$x_{54} = 89.5353906273091$$
$$x_{55} = 81.6814089933346$$
$$x_{56} = 150.79644737231$$
$$x_{57} = 76.9690200129499$$
$$x_{58} = 100.530964914873$$
$$x_{59} = -75.398223686155$$
$$x_{60} = -31.4159265358979$$
$$x_{61} = -36.1283155162826$$
$$x_{62} = 62.8318530717959$$
$$x_{63} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = 50.2654824574367$$
$$x_{65} = -80.1106126665397$$
$$x_{66} = 94.2477796076938$$
$$x_{67} = 64.4026493985908$$
$$x_{68} = 83.2522053201295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 32.9867228626928$$
$$x_{4} = 31.4159265358979$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 69.1150383789755$$
$$x_{7} = -37.6991118430775$$
$$x_{8} = 39.2699081698724$$
$$x_{9} = 95.8185759344887$$
$$x_{10} = -81.6814089933346$$
$$x_{11} = 45.553093477052$$
$$x_{12} = 70.6858347057703$$
$$x_{13} = -10.9955742875643$$
$$x_{14} = 26.7035375555132$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = 12.5663706143592$$
$$x_{18} = -87.9645943005142$$
$$x_{19} = -17.2787595947439$$
$$x_{20} = -100.530964914873$$
$$x_{21} = -42.4115008234622$$
$$x_{22} = -61.261056745001$$
$$x_{23} = -92.6769832808989$$
$$x_{24} = -98.9601685880785$$
$$x_{25} = -54.9778714378214$$
$$x_{26} = 14.1371669411541$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = 6.28318530717959$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = -69.1150383789755$$
$$x_{31} = -29.845130209103$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -50.2654824574367$$
$$x_{34} = -25.1327412287183$$
$$x_{35} = 18.8495559215388$$
$$x_{36} = -18.8495559215388$$
$$x_{37} = -48.6946861306418$$
$$x_{38} = 119.380520836412$$
$$x_{39} = -73.8274273593601$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = -43.9822971502571$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = -6.28318530717959$$
$$x_{44} = -86.3937979737193$$
$$x_{45} = 58.1194640914112$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 43.9822971502571$$
$$x_{48} = -67.5442420521806$$
$$x_{49} = 56.5486677646163$$
$$x_{50} = -4.71238898038469$$
$$x_{51} = -1217.36715326604$$
$$x_{52} = 25.1327412287183$$
$$x_{53} = 75.398223686155$$
$$x_{54} = 89.5353906273091$$
$$x_{55} = 81.6814089933346$$
$$x_{56} = 150.79644737231$$
$$x_{57} = 76.9690200129499$$
$$x_{58} = 100.530964914873$$
$$x_{59} = -75.398223686155$$
$$x_{60} = -31.4159265358979$$
$$x_{61} = -36.1283155162826$$
$$x_{62} = 62.8318530717959$$
$$x_{63} = 7.85398163397448$$
$$x_{64} = 50.2654824574367$$
$$x_{65} = -80.1106126665397$$
$$x_{66} = 94.2477796076938$$
$$x_{67} = 64.4026493985908$$
$$x_{68} = 83.2522053201295$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, 1 - \/ 2 ) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - cos(x) - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico