Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- y=sin4x×cosx+2sin3x-cos4x×sinx
- y es igual a seno de 4x× coseno de x más 2 seno de 3x menos coseno de 4x× seno de x
-
Expresiones semejantes
- y=sin4x×cosx+2sin3x+cos4x×sinx
- y=sin4x×cosx-2sin3x-cos4x×sinx
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-(cosx)^2
- cosx/(x^2)
- cosx*cos(2x)
- cosx/(1-2sinx)
- cosx/2+1/2
- sinx
- sinx+3/4(cos+1)
- sinx-x+1
- sinx/1+cos(x)
- sinx+tgx
- sinx-(24+x)/100
Gráfico de la función y = y=sin4x×cosx+2sin3x-cos4x×sinx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(4*x)*cos(x) + 2*sin(3*x) - cos(4*x)*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$
f = 2*sin(3*x) + sin(4*x)*cos(x) - sin(x)*cos(4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -90.0589894029074$$
$$x_{3} = 39.7935069454707$$
$$x_{4} = 26.1799387799149$$
$$x_{5} = -24.0855436775217$$
$$x_{6} = 100.530964914873$$
$$x_{7} = -17.8023583703422$$
$$x_{8} = 80.634211442138$$
$$x_{9} = -11.5191730631626$$
$$x_{10} = -6.28318530717959$$
$$x_{11} = 48.1710873550435$$
$$x_{12} = -46.0766922526503$$
$$x_{13} = 72.2566310325652$$
$$x_{14} = 19.8967534727354$$
$$x_{15} = -85.870199198121$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = -59.6902604182061$$
$$x_{18} = 74.3510261349584$$
$$x_{19} = 56.5486677646163$$
$$x_{20} = 96.342174710087$$
$$x_{21} = -61.7846555205993$$
$$x_{22} = -15.707963267949$$
$$x_{23} = -39.7935069454707$$
$$x_{24} = 37.6991118430775$$
$$x_{25} = 4.18879020478639$$
$$x_{26} = -94.2477796076938$$
$$x_{27} = 90.0589894029074$$
$$x_{28} = -8.37758040957278$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{30} = 41.8879020478639$$
$$x_{31} = 81.6814089933346$$
$$x_{32} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = 50.2654824574367$$
$$x_{34} = -21.9911485751286$$
$$x_{35} = 98.4365698124802$$
$$x_{36} = 15.707963267949$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -70.162235930172$$
$$x_{39} = 30.3687289847013$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = -92.1533845053006$$
$$x_{42} = 17.8023583703422$$
$$x_{43} = 10.471975511966$$
$$x_{44} = 52.3598775598299$$
$$x_{45} = 76.4454212373516$$
$$x_{46} = -41.8879020478639$$
$$x_{47} = -33.5103216382911$$
$$x_{48} = 63.8790506229925$$
$$x_{49} = -2.0943951023932$$
$$x_{50} = 83.7758040957278$$
$$x_{51} = 61.7846555205993$$
$$x_{52} = 85.870199198121$$
$$x_{53} = 6.28318530717959$$
$$x_{54} = -28.2743338823081$$
$$x_{55} = -4.18879020478639$$
$$x_{56} = 43.9822971502571$$
$$x_{57} = -81.6814089933346$$
$$x_{58} = 70.162235930172$$
$$x_{59} = -48.1710873550435$$
$$x_{60} = -65.9734457253857$$
$$x_{61} = -63.8790506229925$$
$$x_{62} = -99.4837673636768$$
$$x_{63} = -57.5958653158129$$
$$x_{64} = -55.5014702134197$$
$$x_{65} = 59.6902604182061$$
$$x_{66} = -77.4926187885482$$
$$x_{67} = 746.651854003174$$
$$x_{68} = -31.4159265358979$$
$$x_{69} = -13.6135681655558$$
$$x_{70} = 46.0766922526503$$
$$x_{71} = -29.3215314335047$$
$$x_{72} = -68.0678408277789$$
$$x_{73} = 92.1533845053006$$
$$x_{74} = -10.471975511966$$
$$x_{75} = 0$$
$$x_{76} = 54.4542726622231$$
$$x_{77} = -26.1799387799149$$
$$x_{78} = -79.5870138909414$$
$$x_{79} = 68.0678408277789$$
$$x_{80} = 24.0855436775217$$
$$x_{81} = -83.7758040957278$$
$$x_{82} = 32.4631240870945$$
$$x_{83} = 28.2743338823081$$
$$x_{84} = 94.2477796076938$$
$$x_{85} = 2.0943951023932$$
$$x_{86} = 109.955742875643$$
$$x_{87} = -87.9645943005142$$
$$x_{88} = -54.4542726622231$$
$$x_{89} = -35.6047167406843$$
$$x_{90} = -43.9822971502571$$
$$x_{91} = 8.37758040957278$$
$$x_{92} = -98.4365698124802$$
$$x_{93} = 34.5575191894877$$
$$x_{94} = -19.8967534727354$$
$$x_{95} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -90.0589894029074$$
$$x_{3} = 39.7935069454707$$
$$x_{4} = 26.1799387799149$$
$$x_{5} = -24.0855436775217$$
$$x_{6} = 100.530964914873$$
$$x_{7} = -17.8023583703422$$
$$x_{8} = 80.634211442138$$
$$x_{9} = -11.5191730631626$$
$$x_{10} = -6.28318530717959$$
$$x_{11} = 48.1710873550435$$
$$x_{12} = -46.0766922526503$$
$$x_{13} = 72.2566310325652$$
$$x_{14} = 19.8967534727354$$
$$x_{15} = -85.870199198121$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = -59.6902604182061$$
$$x_{18} = 74.3510261349584$$
$$x_{19} = 56.5486677646163$$
$$x_{20} = 96.342174710087$$
$$x_{21} = -61.7846555205993$$
$$x_{22} = -15.707963267949$$
$$x_{23} = -39.7935069454707$$
$$x_{24} = 37.6991118430775$$
$$x_{25} = 4.18879020478639$$
$$x_{26} = -94.2477796076938$$
$$x_{27} = 90.0589894029074$$
$$x_{28} = -8.37758040957278$$
$$x_{29} = 78.5398163397448$$
$$x_{30} = 41.8879020478639$$
$$x_{31} = 81.6814089933346$$
$$x_{32} = -72.2566310325652$$
$$x_{33} = 50.2654824574367$$
$$x_{34} = -21.9911485751286$$
$$x_{35} = 98.4365698124802$$
$$x_{36} = 15.707963267949$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -70.162235930172$$
$$x_{39} = 30.3687289847013$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = -92.1533845053006$$
$$x_{42} = 17.8023583703422$$
$$x_{43} = 10.471975511966$$
$$x_{44} = 52.3598775598299$$
$$x_{45} = 76.4454212373516$$
$$x_{46} = -41.8879020478639$$
$$x_{47} = -33.5103216382911$$
$$x_{48} = 63.8790506229925$$
$$x_{49} = -2.0943951023932$$
$$x_{50} = 83.7758040957278$$
$$x_{51} = 61.7846555205993$$
$$x_{52} = 85.870199198121$$
$$x_{53} = 6.28318530717959$$
$$x_{54} = -28.2743338823081$$
$$x_{55} = -4.18879020478639$$
$$x_{56} = 43.9822971502571$$
$$x_{57} = -81.6814089933346$$
$$x_{58} = 70.162235930172$$
$$x_{59} = -48.1710873550435$$
$$x_{60} = -65.9734457253857$$
$$x_{61} = -63.8790506229925$$
$$x_{62} = -99.4837673636768$$
$$x_{63} = -57.5958653158129$$
$$x_{64} = -55.5014702134197$$
$$x_{65} = 59.6902604182061$$
$$x_{66} = -77.4926187885482$$
$$x_{67} = 746.651854003174$$
$$x_{68} = -31.4159265358979$$
$$x_{69} = -13.6135681655558$$
$$x_{70} = 46.0766922526503$$
$$x_{71} = -29.3215314335047$$
$$x_{72} = -68.0678408277789$$
$$x_{73} = 92.1533845053006$$
$$x_{74} = -10.471975511966$$
$$x_{75} = 0$$
$$x_{76} = 54.4542726622231$$
$$x_{77} = -26.1799387799149$$
$$x_{78} = -79.5870138909414$$
$$x_{79} = 68.0678408277789$$
$$x_{80} = 24.0855436775217$$
$$x_{81} = -83.7758040957278$$
$$x_{82} = 32.4631240870945$$
$$x_{83} = 28.2743338823081$$
$$x_{84} = 94.2477796076938$$
$$x_{85} = 2.0943951023932$$
$$x_{86} = 109.955742875643$$
$$x_{87} = -87.9645943005142$$
$$x_{88} = -54.4542726622231$$
$$x_{89} = -35.6047167406843$$
$$x_{90} = -43.9822971502571$$
$$x_{91} = 8.37758040957278$$
$$x_{92} = -98.4365698124802$$
$$x_{93} = 34.5575191894877$$
$$x_{94} = -19.8967534727354$$
$$x_{95} = 87.9645943005142$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-5*pi (-----, -3) 6
-pi (----, 3) 2
-pi (----, -3) 6
pi (--, 3) 6
pi (--, -3) 2
5*pi (----, 3) 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(4*x)*cos(x) + 2*sin(3*x) - cos(4*x)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico