Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cosx+x*sinx
- coseno de x más x multiplicar por seno de x
- cosx+xsinx
-
Expresiones semejantes
- (exp(x)*(cos(x)-x*cos(x)+x*sin(x)))/2
- cosx-x*sinx
- -1/x+2*cos(x)+x*sin(x)-2*sin(x)/x
- 3*cos(x)+x*sin(x)
- ((sin(x)+x*cos(x))/(cos(x)+x*sin(x)))
- 2*cos(x)+x*sin(x)
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+5x
- cosx+|lnx+1.5|-3
- cosx/2+1/2
- cosx-x^3+2
- cosx+x-1.5
- sinx
- sinx+sin^5(2x)
- sinx/(1-x)
- sinx^2-cosx
- sinx+cosx^2
- sinx(π/2)
Gráfico de la función y = cosx+x*sinx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) + x*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = x*sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 100.521017074687$$
$$x_{2} = -72.2427897046973$$
$$x_{3} = 21.945612879981$$
$$x_{4} = 91.0952098694071$$
$$x_{5} = -28.2389365752603$$
$$x_{6} = -50.2455828375744$$
$$x_{7} = -53.3883466217256$$
$$x_{8} = 53.3883466217256$$
$$x_{9} = 56.5309801938186$$
$$x_{10} = -56.5309801938186$$
$$x_{11} = 87.9532251106725$$
$$x_{12} = 97.3791034786112$$
$$x_{13} = 62.8159348889734$$
$$x_{14} = -62.8159348889734$$
$$x_{15} = 40.8162093266346$$
$$x_{16} = 9.31786646179107$$
$$x_{17} = -65.9582857893902$$
$$x_{18} = -37.672573565113$$
$$x_{19} = 69.100567727981$$
$$x_{20} = -75.3849592185347$$
$$x_{21} = 6.12125046689807$$
$$x_{22} = -87.9532251106725$$
$$x_{23} = 84.811211299318$$
$$x_{24} = 12.4864543952238$$
$$x_{25} = -12.4864543952238$$
$$x_{26} = -69.100567727981$$
$$x_{27} = -78.5270825679419$$
$$x_{28} = -43.9595528888955$$
$$x_{29} = -84.811211299318$$
$$x_{30} = 37.672573565113$$
$$x_{31} = 18.7964043662102$$
$$x_{32} = 59.6735041304405$$
$$x_{33} = -91.0952098694071$$
$$x_{34} = -113.088493127061$$
$$x_{35} = 81.6691650818489$$
$$x_{36} = -97.3791034786112$$
$$x_{37} = -40.8162093266346$$
$$x_{38} = 47.1026627703624$$
$$x_{39} = -25.0929104121121$$
$$x_{40} = 78.5270825679419$$
$$x_{41} = -31.3840740178899$$
$$x_{42} = 94.2371684817036$$
$$x_{43} = 25.0929104121121$$
$$x_{44} = -100.521017074687$$
$$x_{45} = 2.79838604578389$$
$$x_{46} = 65.9582857893902$$
$$x_{47} = 34.5285657554621$$
$$x_{48} = -9.31786646179107$$
$$x_{49} = 50.2455828375744$$
$$x_{50} = -34.5285657554621$$
$$x_{51} = -18.7964043662102$$
$$x_{52} = 75.3849592185347$$
$$x_{53} = -21.945612879981$$
$$x_{54} = 15.644128370333$$
$$x_{55} = 43.9595528888955$$
$$x_{56} = 31.3840740178899$$
$$x_{57} = -15.644128370333$$
$$x_{58} = -47.1026627703624$$
$$x_{59} = -94.2371684817036$$
$$x_{60} = -81.6691650818489$$
$$x_{61} = -6.12125046689807$$
$$x_{62} = 28.2389365752603$$
$$x_{63} = -2.79838604578389$$
$$x_{64} = 72.2427897046973$$
$$x_{65} = -59.6735041304405$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 100.521017074687$$
$$x_{2} = -72.2427897046973$$
$$x_{3} = 21.945612879981$$
$$x_{4} = 91.0952098694071$$
$$x_{5} = -28.2389365752603$$
$$x_{6} = -50.2455828375744$$
$$x_{7} = -53.3883466217256$$
$$x_{8} = 53.3883466217256$$
$$x_{9} = 56.5309801938186$$
$$x_{10} = -56.5309801938186$$
$$x_{11} = 87.9532251106725$$
$$x_{12} = 97.3791034786112$$
$$x_{13} = 62.8159348889734$$
$$x_{14} = -62.8159348889734$$
$$x_{15} = 40.8162093266346$$
$$x_{16} = 9.31786646179107$$
$$x_{17} = -65.9582857893902$$
$$x_{18} = -37.672573565113$$
$$x_{19} = 69.100567727981$$
$$x_{20} = -75.3849592185347$$
$$x_{21} = 6.12125046689807$$
$$x_{22} = -87.9532251106725$$
$$x_{23} = 84.811211299318$$
$$x_{24} = 12.4864543952238$$
$$x_{25} = -12.4864543952238$$
$$x_{26} = -69.100567727981$$
$$x_{27} = -78.5270825679419$$
$$x_{28} = -43.9595528888955$$
$$x_{29} = -84.811211299318$$
$$x_{30} = 37.672573565113$$
$$x_{31} = 18.7964043662102$$
$$x_{32} = 59.6735041304405$$
$$x_{33} = -91.0952098694071$$
$$x_{34} = -113.088493127061$$
$$x_{35} = 81.6691650818489$$
$$x_{36} = -97.3791034786112$$
$$x_{37} = -40.8162093266346$$
$$x_{38} = 47.1026627703624$$
$$x_{39} = -25.0929104121121$$
$$x_{40} = 78.5270825679419$$
$$x_{41} = -31.3840740178899$$
$$x_{42} = 94.2371684817036$$
$$x_{43} = 25.0929104121121$$
$$x_{44} = -100.521017074687$$
$$x_{45} = 2.79838604578389$$
$$x_{46} = 65.9582857893902$$
$$x_{47} = 34.5285657554621$$
$$x_{48} = -9.31786646179107$$
$$x_{49} = 50.2455828375744$$
$$x_{50} = -34.5285657554621$$
$$x_{51} = -18.7964043662102$$
$$x_{52} = 75.3849592185347$$
$$x_{53} = -21.945612879981$$
$$x_{54} = 15.644128370333$$
$$x_{55} = 43.9595528888955$$
$$x_{56} = 31.3840740178899$$
$$x_{57} = -15.644128370333$$
$$x_{58} = -47.1026627703624$$
$$x_{59} = -94.2371684817036$$
$$x_{60} = -81.6691650818489$$
$$x_{61} = -6.12125046689807$$
$$x_{62} = 28.2389365752603$$
$$x_{63} = -2.79838604578389$$
$$x_{64} = 72.2427897046973$$
$$x_{65} = -59.6735041304405$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
-pi pi (----, --) 2 2
pi pi (--, --) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4257904773947$$
$$x_{2} = -0.86033358901938$$
$$x_{3} = -84.8347887180423$$
$$x_{4} = -75.4114834888481$$
$$x_{5} = 56.5663442798215$$
$$x_{6} = -40.8651703304881$$
$$x_{7} = 34.5864242152889$$
$$x_{8} = -44.0050179208308$$
$$x_{9} = -53.4257904773947$$
$$x_{10} = -12.6452872238566$$
$$x_{11} = -78.5525459842429$$
$$x_{12} = 75.4114834888481$$
$$x_{13} = 47.145097736761$$
$$x_{14} = -3.42561845948173$$
$$x_{15} = -100.540910786842$$
$$x_{16} = -147.661626855354$$
$$x_{17} = 97.3996388790738$$
$$x_{18} = -94.2583883450399$$
$$x_{19} = -15.7712848748159$$
$$x_{20} = 87.9759605524932$$
$$x_{21} = 91.1171613944647$$
$$x_{22} = -69.1295029738953$$
$$x_{23} = 15.7712848748159$$
$$x_{24} = 69.1295029738953$$
$$x_{25} = -31.4477146375462$$
$$x_{26} = -18.90240995686$$
$$x_{27} = 22.0364967279386$$
$$x_{28} = 18.90240995686$$
$$x_{29} = -72.270467060309$$
$$x_{30} = -22.0364967279386$$
$$x_{31} = -9.52933440536196$$
$$x_{32} = 28.309642854452$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{34} = -47.145097736761$$
$$x_{35} = 25.1724463266467$$
$$x_{36} = 3.42561845948173$$
$$x_{37} = 78.5525459842429$$
$$x_{38} = 37.7256128277765$$
$$x_{39} = -81.6936492356017$$
$$x_{40} = 100.540910786842$$
$$x_{41} = 62.8477631944545$$
$$x_{42} = -91.1171613944647$$
$$x_{43} = 31.4477146375462$$
$$x_{44} = -97.3996388790738$$
$$x_{45} = -65.9885986984904$$
$$x_{46} = 40.8651703304881$$
$$x_{47} = 65.9885986984904$$
$$x_{48} = -56.5663442798215$$
$$x_{49} = -116.247530303932$$
$$x_{50} = -59.7070073053355$$
$$x_{51} = -34.5864242152889$$
$$x_{52} = 50.2853663377737$$
$$x_{53} = 94.2583883450399$$
$$x_{54} = -25.1724463266467$$
$$x_{55} = -6.43729817917195$$
$$x_{56} = -62.8477631944545$$
$$x_{57} = 9.52933440536196$$
$$x_{58} = -37.7256128277765$$
$$x_{59} = 6.43729817917195$$
$$x_{60} = 84.8347887180423$$
$$x_{61} = -50.2853663377737$$
$$x_{62} = 72.270467060309$$
$$x_{63} = 59.7070073053355$$
$$x_{64} = -28.309642854452$$
$$x_{65} = 0.86033358901938$$
$$x_{66} = -87.9759605524932$$
$$x_{67} = 44.0050179208308$$
$$x_{68} = 12.6452872238566$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4257904773947$$
$$x_{2} = -0.86033358901938$$
$$x_{3} = -84.8347887180423$$
$$x_{4} = -75.4114834888481$$
$$x_{5} = 56.5663442798215$$
$$x_{6} = -40.8651703304881$$
$$x_{7} = 34.5864242152889$$
$$x_{8} = -44.0050179208308$$
$$x_{9} = -53.4257904773947$$
$$x_{10} = -12.6452872238566$$
$$x_{11} = -78.5525459842429$$
$$x_{12} = 75.4114834888481$$
$$x_{13} = 47.145097736761$$
$$x_{14} = -3.42561845948173$$
$$x_{15} = -100.540910786842$$
$$x_{16} = -147.661626855354$$
$$x_{17} = 97.3996388790738$$
$$x_{18} = -94.2583883450399$$
$$x_{19} = -15.7712848748159$$
$$x_{20} = 87.9759605524932$$
$$x_{21} = 91.1171613944647$$
$$x_{22} = -69.1295029738953$$
$$x_{23} = 15.7712848748159$$
$$x_{24} = 69.1295029738953$$
$$x_{25} = -31.4477146375462$$
$$x_{26} = -18.90240995686$$
$$x_{27} = 22.0364967279386$$
$$x_{28} = 18.90240995686$$
$$x_{29} = -72.270467060309$$
$$x_{30} = -22.0364967279386$$
$$x_{31} = -9.52933440536196$$
$$x_{32} = 28.309642854452$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{34} = -47.145097736761$$
$$x_{35} = 25.1724463266467$$
$$x_{36} = 3.42561845948173$$
$$x_{37} = 78.5525459842429$$
$$x_{38} = 37.7256128277765$$
$$x_{39} = -81.6936492356017$$
$$x_{40} = 100.540910786842$$
$$x_{41} = 62.8477631944545$$
$$x_{42} = -91.1171613944647$$
$$x_{43} = 31.4477146375462$$
$$x_{44} = -97.3996388790738$$
$$x_{45} = -65.9885986984904$$
$$x_{46} = 40.8651703304881$$
$$x_{47} = 65.9885986984904$$
$$x_{48} = -56.5663442798215$$
$$x_{49} = -116.247530303932$$
$$x_{50} = -59.7070073053355$$
$$x_{51} = -34.5864242152889$$
$$x_{52} = 50.2853663377737$$
$$x_{53} = 94.2583883450399$$
$$x_{54} = -25.1724463266467$$
$$x_{55} = -6.43729817917195$$
$$x_{56} = -62.8477631944545$$
$$x_{57} = 9.52933440536196$$
$$x_{58} = -37.7256128277765$$
$$x_{59} = 6.43729817917195$$
$$x_{60} = 84.8347887180423$$
$$x_{61} = -50.2853663377737$$
$$x_{62} = 72.270467060309$$
$$x_{63} = 59.7070073053355$$
$$x_{64} = -28.309642854452$$
$$x_{65} = 0.86033358901938$$
$$x_{66} = -87.9759605524932$$
$$x_{67} = 44.0050179208308$$
$$x_{68} = 12.6452872238566$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + x*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par