Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- tres *cos(x)+x*sin(x)
- 3 multiplicar por coseno de (x) más x multiplicar por seno de (x)
- tres multiplicar por coseno de (x) más x multiplicar por seno de (x)
- 3cos(x)+xsin(x)
- 3cosx+xsinx
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(x)-x*sin(x)
- 3*cosx+x*sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(3*x^2+5*x-4)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = 3*cos(x)+x*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(x) + x*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
f = x*sin(x) + 3*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -40.7672484166364$$
$$x_{2} = 43.9140879217563$$
$$x_{3} = 81.6446809310296$$
$$x_{4} = -78.50161915521$$
$$x_{5} = -28.1682308860662$$
$$x_{6} = 84.7876338830228$$
$$x_{7} = 2.20452539445172$$
$$x_{8} = 25.0133755606323$$
$$x_{9} = -56.4956161262601$$
$$x_{10} = -31.3204337466541$$
$$x_{11} = -100.50112336357$$
$$x_{12} = 65.9279728888237$$
$$x_{13} = -50.2057993706114$$
$$x_{14} = -25.0133755606323$$
$$x_{15} = 87.9304896708771$$
$$x_{16} = -15.5169830019484$$
$$x_{17} = -53.3509027906022$$
$$x_{18} = -9.10654133164946$$
$$x_{19} = -81.6446809310296$$
$$x_{20} = -84.7876338830228$$
$$x_{21} = 37.6195344424891$$
$$x_{22} = -65.9279728888237$$
$$x_{23} = 18.6904032530853$$
$$x_{24} = 59.6400009696211$$
$$x_{25} = 5.80628149104622$$
$$x_{26} = -5.80628149104622$$
$$x_{27} = 72.2151123545007$$
$$x_{28} = -62.7841065943838$$
$$x_{29} = -37.6195344424891$$
$$x_{30} = 100.50112336357$$
$$x_{31} = 91.0732583460488$$
$$x_{32} = 15.5169830019484$$
$$x_{33} = 53.3509027906022$$
$$x_{34} = -204.188831257836$$
$$x_{35} = 62.7841065943838$$
$$x_{36} = -75.3584349525985$$
$$x_{37} = -97.3585680793661$$
$$x_{38} = -69.0716324888295$$
$$x_{39} = -34.4707075119921$$
$$x_{40} = 75.3584349525985$$
$$x_{41} = 97.3585680793661$$
$$x_{42} = 9.10654133164946$$
$$x_{43} = 28.1682308860662$$
$$x_{44} = 31.3204337466541$$
$$x_{45} = 94.2159486198017$$
$$x_{46} = 40.7672484166364$$
$$x_{47} = -43.9140879217563$$
$$x_{48} = 47.0602278498565$$
$$x_{49} = -12.327655521099$$
$$x_{50} = 50.2057993706114$$
$$x_{51} = 56.4956161262601$$
$$x_{52} = 69.0716324888295$$
$$x_{53} = -91.0732583460488$$
$$x_{54} = -59.6400009696211$$
$$x_{55} = 12.327655521099$$
$$x_{56} = -21.8547311042253$$
$$x_{57} = 34.4707075119921$$
$$x_{58} = 21.8547311042253$$
$$x_{59} = -2.20452539445172$$
$$x_{60} = -94.2159486198017$$
$$x_{61} = -87.9304896708771$$
$$x_{62} = -72.2151123545007$$
$$x_{63} = 78.50161915521$$
$$x_{64} = -47.0602278498565$$
$$x_{65} = -18.6904032530853$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -40.7672484166364$$
$$x_{2} = 43.9140879217563$$
$$x_{3} = 81.6446809310296$$
$$x_{4} = -78.50161915521$$
$$x_{5} = -28.1682308860662$$
$$x_{6} = 84.7876338830228$$
$$x_{7} = 2.20452539445172$$
$$x_{8} = 25.0133755606323$$
$$x_{9} = -56.4956161262601$$
$$x_{10} = -31.3204337466541$$
$$x_{11} = -100.50112336357$$
$$x_{12} = 65.9279728888237$$
$$x_{13} = -50.2057993706114$$
$$x_{14} = -25.0133755606323$$
$$x_{15} = 87.9304896708771$$
$$x_{16} = -15.5169830019484$$
$$x_{17} = -53.3509027906022$$
$$x_{18} = -9.10654133164946$$
$$x_{19} = -81.6446809310296$$
$$x_{20} = -84.7876338830228$$
$$x_{21} = 37.6195344424891$$
$$x_{22} = -65.9279728888237$$
$$x_{23} = 18.6904032530853$$
$$x_{24} = 59.6400009696211$$
$$x_{25} = 5.80628149104622$$
$$x_{26} = -5.80628149104622$$
$$x_{27} = 72.2151123545007$$
$$x_{28} = -62.7841065943838$$
$$x_{29} = -37.6195344424891$$
$$x_{30} = 100.50112336357$$
$$x_{31} = 91.0732583460488$$
$$x_{32} = 15.5169830019484$$
$$x_{33} = 53.3509027906022$$
$$x_{34} = -204.188831257836$$
$$x_{35} = 62.7841065943838$$
$$x_{36} = -75.3584349525985$$
$$x_{37} = -97.3585680793661$$
$$x_{38} = -69.0716324888295$$
$$x_{39} = -34.4707075119921$$
$$x_{40} = 75.3584349525985$$
$$x_{41} = 97.3585680793661$$
$$x_{42} = 9.10654133164946$$
$$x_{43} = 28.1682308860662$$
$$x_{44} = 31.3204337466541$$
$$x_{45} = 94.2159486198017$$
$$x_{46} = 40.7672484166364$$
$$x_{47} = -43.9140879217563$$
$$x_{48} = 47.0602278498565$$
$$x_{49} = -12.327655521099$$
$$x_{50} = 50.2057993706114$$
$$x_{51} = 56.4956161262601$$
$$x_{52} = 69.0716324888295$$
$$x_{53} = -91.0732583460488$$
$$x_{54} = -59.6400009696211$$
$$x_{55} = 12.327655521099$$
$$x_{56} = -21.8547311042253$$
$$x_{57} = 34.4707075119921$$
$$x_{58} = 21.8547311042253$$
$$x_{59} = -2.20452539445172$$
$$x_{60} = -94.2159486198017$$
$$x_{61} = -87.9304896708771$$
$$x_{62} = -72.2151123545007$$
$$x_{63} = 78.50161915521$$
$$x_{64} = -47.0602278498565$$
$$x_{65} = -18.6904032530853$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.27478227145813$$
$$x_{2} = -39.2189565596149$$
$$x_{3} = -48.6536023357065$$
$$x_{4} = 29.7780674009765$$
$$x_{5} = -73.8003338423053$$
$$x_{6} = 39.2189565596149$$
$$x_{7} = -10.8126733338873$$
$$x_{8} = 256.031989902581$$
$$x_{9} = -42.3643263176719$$
$$x_{10} = -95.7977016393173$$
$$x_{11} = -4.27478227145813$$
$$x_{12} = 42.3643263176719$$
$$x_{13} = 73.8003338423053$$
$$x_{14} = 89.5130512336412$$
$$x_{15} = -36.0729289833362$$
$$x_{16} = -26.6285710115144$$
$$x_{17} = 61.2284037765214$$
$$x_{18} = -54.9414851392857$$
$$x_{19} = -89.5130512336412$$
$$x_{20} = 95.7977016393173$$
$$x_{21} = 98.9399570606555$$
$$x_{22} = 70.6575367178468$$
$$x_{23} = 7.59654601975059$$
$$x_{24} = 26.6285710115144$$
$$x_{25} = -51.797686192112$$
$$x_{26} = 20.3222538599925$$
$$x_{27} = -17.1627513884202$$
$$x_{28} = -61.2284037765214$$
$$x_{29} = -76.9430326079594$$
$$x_{30} = 80.0856445915527$$
$$x_{31} = -83.2281796214841$$
$$x_{32} = 58.0850454185866$$
$$x_{33} = -86.3706460958767$$
$$x_{34} = -64.3715897831264$$
$$x_{35} = -58.0850454185866$$
$$x_{36} = -98.9399570606555$$
$$x_{37} = -80.0856445915527$$
$$x_{38} = 10.8126733338873$$
$$x_{39} = 13.9952220914795$$
$$x_{40} = -45.5091745543365$$
$$x_{41} = -32.9260552340905$$
$$x_{42} = -13.9952220914795$$
$$x_{43} = 64.3715897831264$$
$$x_{44} = 92.6554012744443$$
$$x_{45} = 36.0729289833362$$
$$x_{46} = 51.797686192112$$
$$x_{47} = 86.3706460958767$$
$$x_{48} = 76.9430326079594$$
$$x_{49} = 83.2281796214841$$
$$x_{50} = -20.3222538599925$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = -29.7780674009765$$
$$x_{53} = 67.5146275025823$$
$$x_{54} = 23.4769601879883$$
$$x_{55} = 54.9414851392857$$
$$x_{56} = -23.4769601879883$$
$$x_{57} = -92.6554012744443$$
$$x_{58} = 17.1627513884202$$
$$x_{59} = -70.6575367178468$$
$$x_{60} = 32.9260552340905$$
$$x_{61} = -7.59654601975059$$
$$x_{62} = 48.6536023357065$$
$$x_{63} = 45.5091745543365$$
$$x_{64} = -67.5146275025823$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.27478227145813$$
$$x_{2} = -48.6536023357065$$
$$x_{3} = 29.7780674009765$$
$$x_{4} = -73.8003338423053$$
$$x_{5} = -10.8126733338873$$
$$x_{6} = 256.031989902581$$
$$x_{7} = -42.3643263176719$$
$$x_{8} = -4.27478227145813$$
$$x_{9} = 42.3643263176719$$
$$x_{10} = 73.8003338423053$$
$$x_{11} = -36.0729289833362$$
$$x_{12} = 61.2284037765214$$
$$x_{13} = -54.9414851392857$$
$$x_{14} = 98.9399570606555$$
$$x_{15} = -17.1627513884202$$
$$x_{16} = -61.2284037765214$$
$$x_{17} = 80.0856445915527$$
$$x_{18} = -86.3706460958767$$
$$x_{19} = -98.9399570606555$$
$$x_{20} = -80.0856445915527$$
$$x_{21} = 10.8126733338873$$
$$x_{22} = 92.6554012744443$$
$$x_{23} = 36.0729289833362$$
$$x_{24} = 86.3706460958767$$
$$x_{25} = -29.7780674009765$$
$$x_{26} = 67.5146275025823$$
$$x_{27} = 23.4769601879883$$
$$x_{28} = 54.9414851392857$$
$$x_{29} = -23.4769601879883$$
$$x_{30} = -92.6554012744443$$
$$x_{31} = 17.1627513884202$$
$$x_{32} = 48.6536023357065$$
$$x_{33} = -67.5146275025823$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -39.2189565596149$$
$$x_{33} = 39.2189565596149$$
$$x_{33} = -95.7977016393173$$
$$x_{33} = 89.5130512336412$$
$$x_{33} = -26.6285710115144$$
$$x_{33} = -89.5130512336412$$
$$x_{33} = 95.7977016393173$$
$$x_{33} = 70.6575367178468$$
$$x_{33} = 7.59654601975059$$
$$x_{33} = 26.6285710115144$$
$$x_{33} = -51.797686192112$$
$$x_{33} = 20.3222538599925$$
$$x_{33} = -76.9430326079594$$
$$x_{33} = -83.2281796214841$$
$$x_{33} = 58.0850454185866$$
$$x_{33} = -64.3715897831264$$
$$x_{33} = -58.0850454185866$$
$$x_{33} = 13.9952220914795$$
$$x_{33} = -45.5091745543365$$
$$x_{33} = -32.9260552340905$$
$$x_{33} = -13.9952220914795$$
$$x_{33} = 64.3715897831264$$
$$x_{33} = 51.797686192112$$
$$x_{33} = 76.9430326079594$$
$$x_{33} = 83.2281796214841$$
$$x_{33} = -20.3222538599925$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{33} = -70.6575367178468$$
$$x_{33} = 32.9260552340905$$
$$x_{33} = -7.59654601975059$$
$$x_{33} = 45.5091745543365$$
Decrece en los intervalos
$$\left[256.031989902581, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9399570606555\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.27478227145813$$
$$x_{2} = -39.2189565596149$$
$$x_{3} = -48.6536023357065$$
$$x_{4} = 29.7780674009765$$
$$x_{5} = -73.8003338423053$$
$$x_{6} = 39.2189565596149$$
$$x_{7} = -10.8126733338873$$
$$x_{8} = 256.031989902581$$
$$x_{9} = -42.3643263176719$$
$$x_{10} = -95.7977016393173$$
$$x_{11} = -4.27478227145813$$
$$x_{12} = 42.3643263176719$$
$$x_{13} = 73.8003338423053$$
$$x_{14} = 89.5130512336412$$
$$x_{15} = -36.0729289833362$$
$$x_{16} = -26.6285710115144$$
$$x_{17} = 61.2284037765214$$
$$x_{18} = -54.9414851392857$$
$$x_{19} = -89.5130512336412$$
$$x_{20} = 95.7977016393173$$
$$x_{21} = 98.9399570606555$$
$$x_{22} = 70.6575367178468$$
$$x_{23} = 7.59654601975059$$
$$x_{24} = 26.6285710115144$$
$$x_{25} = -51.797686192112$$
$$x_{26} = 20.3222538599925$$
$$x_{27} = -17.1627513884202$$
$$x_{28} = -61.2284037765214$$
$$x_{29} = -76.9430326079594$$
$$x_{30} = 80.0856445915527$$
$$x_{31} = -83.2281796214841$$
$$x_{32} = 58.0850454185866$$
$$x_{33} = -86.3706460958767$$
$$x_{34} = -64.3715897831264$$
$$x_{35} = -58.0850454185866$$
$$x_{36} = -98.9399570606555$$
$$x_{37} = -80.0856445915527$$
$$x_{38} = 10.8126733338873$$
$$x_{39} = 13.9952220914795$$
$$x_{40} = -45.5091745543365$$
$$x_{41} = -32.9260552340905$$
$$x_{42} = -13.9952220914795$$
$$x_{43} = 64.3715897831264$$
$$x_{44} = 92.6554012744443$$
$$x_{45} = 36.0729289833362$$
$$x_{46} = 51.797686192112$$
$$x_{47} = 86.3706460958767$$
$$x_{48} = 76.9430326079594$$
$$x_{49} = 83.2281796214841$$
$$x_{50} = -20.3222538599925$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = -29.7780674009765$$
$$x_{53} = 67.5146275025823$$
$$x_{54} = 23.4769601879883$$
$$x_{55} = 54.9414851392857$$
$$x_{56} = -23.4769601879883$$
$$x_{57} = -92.6554012744443$$
$$x_{58} = 17.1627513884202$$
$$x_{59} = -70.6575367178468$$
$$x_{60} = 32.9260552340905$$
$$x_{61} = -7.59654601975059$$
$$x_{62} = 48.6536023357065$$
$$x_{63} = 45.5091745543365$$
$$x_{64} = -67.5146275025823$$
Signos de extremos en los puntos:
(4.274782271458128, -5.14328172962871)
(-39.21895655961492, 39.3208487630393)
(-48.653602335706516, -48.7357641488244)
(29.778067400976507, -29.9121679057054)
(-73.80033384230535, -73.8545192193057)
(39.21895655961492, 39.3208487630393)
(-10.812673333887274, -11.177968778587)
(256.03198990258085, -256.047612592837)
(-42.3643263176719, -42.458666584501)
(-95.79770163931728, 95.8394494717523)
(-4.274782271458128, -5.14328172962871)
(42.3643263176719, -42.458666584501)
(73.80033384230535, -73.8545192193057)
(89.51305123364119, 89.557729092033)
(-36.07292898333623, -36.183687898959)
(-26.62857101151445, 26.7784690297598)
(61.2284037765214, -61.2937068128385)
(-54.941485139285724, -55.0142537229115)
(-89.51305123364119, 89.557729092033)
(95.79770163931728, 95.8394494717523)
(98.93995706065554, -98.9803794275137)
(70.65753671784677, 70.7141308056336)
(7.596546019750588, 8.11001438718877)
(26.62857101151445, 26.7784690297598)
(-51.79768619211198, 51.8748665878323)
(20.32225385999246, 20.5183721190082)
(-17.162751388420226, -17.3946380491563)
(-61.2284037765214, -61.2937068128385)
(-76.94303260795941, 76.9950059555989)
(80.0856445915527, -80.1355794445871)
(-83.22817962148409, 83.2762298632038)
(58.08504541858663, 58.153879367215)
(-86.37064609587671, -86.4169488175373)
(-64.37158978312642, 64.4337065176034)
(-58.08504541858663, 58.153879367215)
(-98.93995706065554, -98.9803794275137)
(-80.0856445915527, -80.1355794445871)
(10.812673333887274, -11.177968778587)
(13.995222091479503, 14.2788744225394)
(-45.509174554336525, 45.5970053429935)
(-32.926055234090526, 33.0473718974179)
(-13.995222091479503, 14.2788744225394)
(64.37158978312642, 64.4337065176034)
(92.65540127444433, -92.6985644497205)
(36.07292898333623, -36.183687898959)
(51.79768619211198, 51.8748665878323)
(86.37064609587671, -86.4169488175373)
(76.94303260795941, 76.9950059555989)
(83.22817962148409, 83.2762298632038)
(-20.32225385999246, 20.5183721190082)
(0, 3)
(-29.778067400976507, -29.9121679057054)
(67.51462750258234, -67.5738544377753)
(23.4769601879883, -23.6468785402858)
(54.941485139285724, -55.0142537229115)
(-23.4769601879883, -23.6468785402858)
(-92.65540127444433, -92.6985644497205)
(17.162751388420226, -17.3946380491563)
(-70.65753671784677, 70.7141308056336)
(32.926055234090526, 33.0473718974179)
(-7.596546019750588, 8.11001438718877)
(48.653602335706516, -48.7357641488244)
(45.509174554336525, 45.5970053429935)
(-67.51462750258234, -67.5738544377753)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.27478227145813$$
$$x_{2} = -48.6536023357065$$
$$x_{3} = 29.7780674009765$$
$$x_{4} = -73.8003338423053$$
$$x_{5} = -10.8126733338873$$
$$x_{6} = 256.031989902581$$
$$x_{7} = -42.3643263176719$$
$$x_{8} = -4.27478227145813$$
$$x_{9} = 42.3643263176719$$
$$x_{10} = 73.8003338423053$$
$$x_{11} = -36.0729289833362$$
$$x_{12} = 61.2284037765214$$
$$x_{13} = -54.9414851392857$$
$$x_{14} = 98.9399570606555$$
$$x_{15} = -17.1627513884202$$
$$x_{16} = -61.2284037765214$$
$$x_{17} = 80.0856445915527$$
$$x_{18} = -86.3706460958767$$
$$x_{19} = -98.9399570606555$$
$$x_{20} = -80.0856445915527$$
$$x_{21} = 10.8126733338873$$
$$x_{22} = 92.6554012744443$$
$$x_{23} = 36.0729289833362$$
$$x_{24} = 86.3706460958767$$
$$x_{25} = -29.7780674009765$$
$$x_{26} = 67.5146275025823$$
$$x_{27} = 23.4769601879883$$
$$x_{28} = 54.9414851392857$$
$$x_{29} = -23.4769601879883$$
$$x_{30} = -92.6554012744443$$
$$x_{31} = 17.1627513884202$$
$$x_{32} = 48.6536023357065$$
$$x_{33} = -67.5146275025823$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -39.2189565596149$$
$$x_{33} = 39.2189565596149$$
$$x_{33} = -95.7977016393173$$
$$x_{33} = 89.5130512336412$$
$$x_{33} = -26.6285710115144$$
$$x_{33} = -89.5130512336412$$
$$x_{33} = 95.7977016393173$$
$$x_{33} = 70.6575367178468$$
$$x_{33} = 7.59654601975059$$
$$x_{33} = 26.6285710115144$$
$$x_{33} = -51.797686192112$$
$$x_{33} = 20.3222538599925$$
$$x_{33} = -76.9430326079594$$
$$x_{33} = -83.2281796214841$$
$$x_{33} = 58.0850454185866$$
$$x_{33} = -64.3715897831264$$
$$x_{33} = -58.0850454185866$$
$$x_{33} = 13.9952220914795$$
$$x_{33} = -45.5091745543365$$
$$x_{33} = -32.9260552340905$$
$$x_{33} = -13.9952220914795$$
$$x_{33} = 64.3715897831264$$
$$x_{33} = 51.797686192112$$
$$x_{33} = 76.9430326079594$$
$$x_{33} = 83.2281796214841$$
$$x_{33} = -20.3222538599925$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{33} = -70.6575367178468$$
$$x_{33} = 32.9260552340905$$
$$x_{33} = -7.59654601975059$$
$$x_{33} = 45.5091745543365$$
Decrece en los intervalos
$$\left[256.031989902581, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9399570606555\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.3849592185347$$
$$x_{2} = -34.5285657554621$$
$$x_{3} = 34.5285657554621$$
$$x_{4} = -6.12125046689807$$
$$x_{5} = 47.1026627703624$$
$$x_{6} = 94.2371684817036$$
$$x_{7} = 84.811211299318$$
$$x_{8} = -97.3791034786112$$
$$x_{9} = -62.8159348889734$$
$$x_{10} = -75.3849592185347$$
$$x_{11} = 9.31786646179107$$
$$x_{12} = 65.9582857893902$$
$$x_{13} = -100.521017074687$$
$$x_{14} = 56.5309801938186$$
$$x_{15} = -94.2371684817036$$
$$x_{16} = 100.521017074687$$
$$x_{17} = 53.3883466217256$$
$$x_{18} = 21.945612879981$$
$$x_{19} = 25.0929104121121$$
$$x_{20} = 72.2427897046973$$
$$x_{21} = -50.2455828375744$$
$$x_{22} = 40.8162093266346$$
$$x_{23} = 78.5270825679419$$
$$x_{24} = 31.3840740178899$$
$$x_{25} = -69.100567727981$$
$$x_{26} = -47.1026627703624$$
$$x_{27} = -53.3883466217256$$
$$x_{28} = 12.4864543952238$$
$$x_{29} = 6.12125046689807$$
$$x_{30} = 28.2389365752603$$
$$x_{31} = 59.6735041304405$$
$$x_{32} = 91.0952098694071$$
$$x_{33} = -31.3840740178899$$
$$x_{34} = -2.79838604578389$$
$$x_{35} = 62.8159348889734$$
$$x_{36} = 97.3791034786112$$
$$x_{37} = -40.8162093266346$$
$$x_{38} = 37.672573565113$$
$$x_{39} = -84.811211299318$$
$$x_{40} = -21.945612879981$$
$$x_{41} = -43.9595528888955$$
$$x_{42} = 43.9595528888955$$
$$x_{43} = -12.4864543952238$$
$$x_{44} = 81.6691650818489$$
$$x_{45} = -56.5309801938186$$
$$x_{46} = -9.31786646179107$$
$$x_{47} = -78.5270825679419$$
$$x_{48} = -91.0952098694071$$
$$x_{49} = 18.7964043662102$$
$$x_{50} = -59.6735041304405$$
$$x_{51} = -28.2389365752603$$
$$x_{52} = -25.0929104121121$$
$$x_{53} = -113.088493127061$$
$$x_{54} = 87.9532251106725$$
$$x_{55} = 2.79838604578389$$
$$x_{56} = 50.2455828375744$$
$$x_{57} = -72.2427897046973$$
$$x_{58} = -65.9582857893902$$
$$x_{59} = -15.644128370333$$
$$x_{60} = 15.644128370333$$
$$x_{61} = -18.7964043662102$$
$$x_{62} = 69.100567727981$$
$$x_{63} = -87.9532251106725$$
$$x_{64} = -81.6691650818489$$
$$x_{65} = -37.672573565113$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3791034786112, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -113.088493127061\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.3849592185347$$
$$x_{2} = -34.5285657554621$$
$$x_{3} = 34.5285657554621$$
$$x_{4} = -6.12125046689807$$
$$x_{5} = 47.1026627703624$$
$$x_{6} = 94.2371684817036$$
$$x_{7} = 84.811211299318$$
$$x_{8} = -97.3791034786112$$
$$x_{9} = -62.8159348889734$$
$$x_{10} = -75.3849592185347$$
$$x_{11} = 9.31786646179107$$
$$x_{12} = 65.9582857893902$$
$$x_{13} = -100.521017074687$$
$$x_{14} = 56.5309801938186$$
$$x_{15} = -94.2371684817036$$
$$x_{16} = 100.521017074687$$
$$x_{17} = 53.3883466217256$$
$$x_{18} = 21.945612879981$$
$$x_{19} = 25.0929104121121$$
$$x_{20} = 72.2427897046973$$
$$x_{21} = -50.2455828375744$$
$$x_{22} = 40.8162093266346$$
$$x_{23} = 78.5270825679419$$
$$x_{24} = 31.3840740178899$$
$$x_{25} = -69.100567727981$$
$$x_{26} = -47.1026627703624$$
$$x_{27} = -53.3883466217256$$
$$x_{28} = 12.4864543952238$$
$$x_{29} = 6.12125046689807$$
$$x_{30} = 28.2389365752603$$
$$x_{31} = 59.6735041304405$$
$$x_{32} = 91.0952098694071$$
$$x_{33} = -31.3840740178899$$
$$x_{34} = -2.79838604578389$$
$$x_{35} = 62.8159348889734$$
$$x_{36} = 97.3791034786112$$
$$x_{37} = -40.8162093266346$$
$$x_{38} = 37.672573565113$$
$$x_{39} = -84.811211299318$$
$$x_{40} = -21.945612879981$$
$$x_{41} = -43.9595528888955$$
$$x_{42} = 43.9595528888955$$
$$x_{43} = -12.4864543952238$$
$$x_{44} = 81.6691650818489$$
$$x_{45} = -56.5309801938186$$
$$x_{46} = -9.31786646179107$$
$$x_{47} = -78.5270825679419$$
$$x_{48} = -91.0952098694071$$
$$x_{49} = 18.7964043662102$$
$$x_{50} = -59.6735041304405$$
$$x_{51} = -28.2389365752603$$
$$x_{52} = -25.0929104121121$$
$$x_{53} = -113.088493127061$$
$$x_{54} = 87.9532251106725$$
$$x_{55} = 2.79838604578389$$
$$x_{56} = 50.2455828375744$$
$$x_{57} = -72.2427897046973$$
$$x_{58} = -65.9582857893902$$
$$x_{59} = -15.644128370333$$
$$x_{60} = 15.644128370333$$
$$x_{61} = -18.7964043662102$$
$$x_{62} = 69.100567727981$$
$$x_{63} = -87.9532251106725$$
$$x_{64} = -81.6691650818489$$
$$x_{65} = -37.672573565113$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3791034786112, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -113.088493127061\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(x) + x*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par