Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (exp(x)*(cos(x)-x*cos(x)+x*sin(x)))/ dos
- ( exponente de (x) multiplicar por ( coseno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x) más x multiplicar por seno de (x))) dividir por 2
- ( exponente de (x) multiplicar por ( coseno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x) más x multiplicar por seno de (x))) dividir por dos
- (exp(x)(cos(x)-xcos(x)+xsin(x)))/2
- expxcosx-xcosx+xsinx/2
- (exp(x)*(cos(x)-x*cos(x)+x*sin(x))) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (exp(x)*(cos(x)+x*cos(x)+x*sin(x)))/2
- (exp(x)*(cos(x)-x*cos(x)-x*sin(x)))/2
- (exp(x)*(cosx-x*cosx+x*sinx))/2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^5)
- exp(1/(3-x))
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(-1/(3x))
- exp((2*x-2)/x)
- Coseno cos
- cos(x^3)+x^3
- cos(x)*sin(x^2)
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- Coseno cos
- cos(x^3)+x^3
- cos(x)*sin(x^2)
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(asin(x))
- sin(2*x)+5
- sin(2x)/(sinx)
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
Gráfico de la función y = (exp(x)*(cos(x)-x*cos(x)+x*sin(x)))/2
Solución
Ha introducido
[src]
x
e *(cos(x) - x*cos(x) + x*sin(x))
f(x) = ---------------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2}$$
f = ((x*sin(x) - x*cos(x) + cos(x))*exp(x))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.1854540292704$$
$$x_{2} = 25.8984556983654$$
$$x_{3} = -18.0371914942542$$
$$x_{4} = -30.6144600567864$$
$$x_{5} = -8.58439584086157$$
$$x_{6} = -14.8900880847917$$
$$x_{7} = -62.0384599985962$$
$$x_{8} = -36.9003456156361$$
$$x_{9} = -90.315283165105$$
$$x_{10} = -58.8964444413399$$
$$x_{11} = -5.41343454978119$$
$$x_{12} = 6.99171397294222$$
$$x_{13} = -33.7575267296448$$
$$x_{14} = -80.8898676363837$$
$$x_{15} = -77.7480283259493$$
$$x_{16} = 22.7540827305528$$
$$x_{17} = -87.1734932209778$$
$$x_{18} = 29.0422159262667$$
$$x_{19} = -93.4570599146458$$
$$x_{20} = 19.6087940910157$$
$$x_{21} = -84.0316886109242$$
$$x_{22} = -68.3223752642964$$
$$x_{23} = -71.4642850900844$$
$$x_{24} = -27.4710620052193$$
$$x_{25} = -52.6122632039851$$
$$x_{26} = -24.3272065905731$$
$$x_{27} = -40.0429743654917$$
$$x_{28} = -99.7405787929127$$
$$x_{29} = -55.754381638728$$
$$x_{30} = -65.1804350919889$$
$$x_{31} = 13.3127649854021$$
$$x_{32} = -11.7401459632485$$
$$x_{33} = 10.1584541766013$$
$$x_{34} = 3.77551226807681$$
$$x_{35} = -21.182694633356$$
$$x_{36} = -46.3278146314103$$
$$x_{37} = -49.4700786400964$$
$$x_{38} = -2.171150616426$$
$$x_{39} = -96.5988247504869$$
$$x_{40} = 16.4620473680961$$
$$x_{41} = -74.6061683782845$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.1854540292704$$
$$x_{2} = 25.8984556983654$$
$$x_{3} = -18.0371914942542$$
$$x_{4} = -30.6144600567864$$
$$x_{5} = -8.58439584086157$$
$$x_{6} = -14.8900880847917$$
$$x_{7} = -62.0384599985962$$
$$x_{8} = -36.9003456156361$$
$$x_{9} = -90.315283165105$$
$$x_{10} = -58.8964444413399$$
$$x_{11} = -5.41343454978119$$
$$x_{12} = 6.99171397294222$$
$$x_{13} = -33.7575267296448$$
$$x_{14} = -80.8898676363837$$
$$x_{15} = -77.7480283259493$$
$$x_{16} = 22.7540827305528$$
$$x_{17} = -87.1734932209778$$
$$x_{18} = 29.0422159262667$$
$$x_{19} = -93.4570599146458$$
$$x_{20} = 19.6087940910157$$
$$x_{21} = -84.0316886109242$$
$$x_{22} = -68.3223752642964$$
$$x_{23} = -71.4642850900844$$
$$x_{24} = -27.4710620052193$$
$$x_{25} = -52.6122632039851$$
$$x_{26} = -24.3272065905731$$
$$x_{27} = -40.0429743654917$$
$$x_{28} = -99.7405787929127$$
$$x_{29} = -55.754381638728$$
$$x_{30} = -65.1804350919889$$
$$x_{31} = 13.3127649854021$$
$$x_{32} = -11.7401459632485$$
$$x_{33} = 10.1584541766013$$
$$x_{34} = 3.77551226807681$$
$$x_{35} = -21.182694633356$$
$$x_{36} = -46.3278146314103$$
$$x_{37} = -49.4700786400964$$
$$x_{38} = -2.171150616426$$
$$x_{39} = -96.5988247504869$$
$$x_{40} = 16.4620473680961$$
$$x_{41} = -74.6061683782845$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(0, -)
2 pi
(-1 + pi)*e
(pi, -------------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.2613537997497$$
$$x_{2} = -76.1902276260569$$
$$x_{3} = -79.3315570557189$$
$$x_{4} = -19.6610427777074$$
$$x_{5} = 14.9549060107419$$
$$x_{6} = 2.52025542588455$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -22.7989655466536$$
$$x_{9} = -98.1798891409031$$
$$x_{10} = -35.3572605830509$$
$$x_{11} = -47.919831688167$$
$$x_{12} = -1.32842662320324$$
$$x_{13} = 21.2287573315256$$
$$x_{14} = -41.6382561985925$$
$$x_{15} = 27.5067866382649$$
$$x_{16} = -82.4729066574052$$
$$x_{17} = -95.038466574223$$
$$x_{18} = -25.9377926548812$$
$$x_{19} = 18.0910459439885$$
$$x_{20} = -7.14370111864923$$
$$x_{21} = -38.4976679493542$$
$$x_{22} = -51.0607693885089$$
$$x_{23} = -44.7789868716883$$
$$x_{24} = 8.69371127497694$$
$$x_{25} = -32.2170877665294$$
$$x_{26} = -69.9076402356465$$
$$x_{27} = 11.821529576608$$
$$x_{28} = 5.57984147784894$$
$$x_{29} = -85.6142741980587$$
$$x_{30} = -16.5245534289837$$
$$x_{31} = -91.8970556986738$$
$$x_{32} = -60.4839939455455$$
$$x_{33} = -101.321322306037$$
$$x_{34} = -73.0489209881083$$
$$x_{35} = -63.6251718400706$$
$$x_{36} = -88.7556577624704$$
$$x_{37} = -13.3905374849088$$
$$x_{38} = -57.3428618803743$$
$$x_{39} = -54.2017836830983$$
$$x_{40} = 24.3674469641161$$
$$x_{41} = -110.745676333198$$
$$x_{42} = -4.06628479803594$$
$$x_{43} = -66.7663890488394$$
$$x_{44} = -29.0772267100229$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[24.3674469641161, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -110.745676333198\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.2613537997497$$
$$x_{2} = -76.1902276260569$$
$$x_{3} = -79.3315570557189$$
$$x_{4} = -19.6610427777074$$
$$x_{5} = 14.9549060107419$$
$$x_{6} = 2.52025542588455$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -22.7989655466536$$
$$x_{9} = -98.1798891409031$$
$$x_{10} = -35.3572605830509$$
$$x_{11} = -47.919831688167$$
$$x_{12} = -1.32842662320324$$
$$x_{13} = 21.2287573315256$$
$$x_{14} = -41.6382561985925$$
$$x_{15} = 27.5067866382649$$
$$x_{16} = -82.4729066574052$$
$$x_{17} = -95.038466574223$$
$$x_{18} = -25.9377926548812$$
$$x_{19} = 18.0910459439885$$
$$x_{20} = -7.14370111864923$$
$$x_{21} = -38.4976679493542$$
$$x_{22} = -51.0607693885089$$
$$x_{23} = -44.7789868716883$$
$$x_{24} = 8.69371127497694$$
$$x_{25} = -32.2170877665294$$
$$x_{26} = -69.9076402356465$$
$$x_{27} = 11.821529576608$$
$$x_{28} = 5.57984147784894$$
$$x_{29} = -85.6142741980587$$
$$x_{30} = -16.5245534289837$$
$$x_{31} = -91.8970556986738$$
$$x_{32} = -60.4839939455455$$
$$x_{33} = -101.321322306037$$
$$x_{34} = -73.0489209881083$$
$$x_{35} = -63.6251718400706$$
$$x_{36} = -88.7556577624704$$
$$x_{37} = -13.3905374849088$$
$$x_{38} = -57.3428618803743$$
$$x_{39} = -54.2017836830983$$
$$x_{40} = 24.3674469641161$$
$$x_{41} = -110.745676333198$$
$$x_{42} = -4.06628479803594$$
$$x_{43} = -66.7663890488394$$
$$x_{44} = -29.0772267100229$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[24.3674469641161, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -110.745676333198\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (exp(x)*(cos(x) - x*cos(x) + x*sin(x)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2 x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2 x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2} = \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2} = - \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2} = \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}}{2} = - \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar