Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\left(x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.2613537997497$$
$$x_{2} = -76.1902276260569$$
$$x_{3} = -79.3315570557189$$
$$x_{4} = -19.6610427777074$$
$$x_{5} = 14.9549060107419$$
$$x_{6} = 2.52025542588455$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -22.7989655466536$$
$$x_{9} = -98.1798891409031$$
$$x_{10} = -35.3572605830509$$
$$x_{11} = -47.919831688167$$
$$x_{12} = -1.32842662320324$$
$$x_{13} = 21.2287573315256$$
$$x_{14} = -41.6382561985925$$
$$x_{15} = 27.5067866382649$$
$$x_{16} = -82.4729066574052$$
$$x_{17} = -95.038466574223$$
$$x_{18} = -25.9377926548812$$
$$x_{19} = 18.0910459439885$$
$$x_{20} = -7.14370111864923$$
$$x_{21} = -38.4976679493542$$
$$x_{22} = -51.0607693885089$$
$$x_{23} = -44.7789868716883$$
$$x_{24} = 8.69371127497694$$
$$x_{25} = -32.2170877665294$$
$$x_{26} = -69.9076402356465$$
$$x_{27} = 11.821529576608$$
$$x_{28} = 5.57984147784894$$
$$x_{29} = -85.6142741980587$$
$$x_{30} = -16.5245534289837$$
$$x_{31} = -91.8970556986738$$
$$x_{32} = -60.4839939455455$$
$$x_{33} = -101.321322306037$$
$$x_{34} = -73.0489209881083$$
$$x_{35} = -63.6251718400706$$
$$x_{36} = -88.7556577624704$$
$$x_{37} = -13.3905374849088$$
$$x_{38} = -57.3428618803743$$
$$x_{39} = -54.2017836830983$$
$$x_{40} = 24.3674469641161$$
$$x_{41} = -110.745676333198$$
$$x_{42} = -4.06628479803594$$
$$x_{43} = -66.7663890488394$$
$$x_{44} = -29.0772267100229$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[24.3674469641161, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -110.745676333198\right]$$