Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- tan((pi*x)/ cuatro)
- tangente de (( número pi multiplicar por x) dividir por 4)
- tangente de (( número pi multiplicar por x) dividir por cuatro)
- tan((pix)/4)
- tanpix/4
- tan((pi*x) dividir por 4)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(|x|)+1
- tan(x)/10
- tan(3*x)/((7*x))
- Número Pi pi
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pix
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi+x
Gráfico de la función y = tan((pi*x)/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
f(x) = tan|----|
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
f = tan((pi*x)/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32$$
$$x_{2} = 80$$
$$x_{3} = -80$$
$$x_{4} = 28$$
$$x_{5} = -88$$
$$x_{6} = -16$$
$$x_{7} = -92$$
$$x_{8} = -76$$
$$x_{9} = -40$$
$$x_{10} = 52$$
$$x_{11} = -48$$
$$x_{12} = 44$$
$$x_{13} = 24$$
$$x_{14} = -32$$
$$x_{15} = -24$$
$$x_{16} = -44$$
$$x_{17} = 16$$
$$x_{18} = 64$$
$$x_{19} = 4$$
$$x_{20} = -56$$
$$x_{21} = 36$$
$$x_{22} = 96$$
$$x_{23} = -60$$
$$x_{24} = -8$$
$$x_{25} = -84$$
$$x_{26} = 84$$
$$x_{27} = 48$$
$$x_{28} = 20$$
$$x_{29} = -28$$
$$x_{30} = -68$$
$$x_{31} = 68$$
$$x_{32} = 56$$
$$x_{33} = 76$$
$$x_{34} = -72$$
$$x_{35} = -36$$
$$x_{36} = 60$$
$$x_{37} = 100$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 92$$
$$x_{40} = 72$$
$$x_{41} = -20$$
$$x_{42} = -4$$
$$x_{43} = 88$$
$$x_{44} = 12$$
$$x_{45} = 40$$
$$x_{46} = -52$$
$$x_{47} = -64$$
$$x_{48} = -100$$
$$x_{49} = -12$$
$$x_{50} = -96$$
$$x_{51} = 8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32$$
$$x_{2} = 80$$
$$x_{3} = -80$$
$$x_{4} = 28$$
$$x_{5} = -88$$
$$x_{6} = -16$$
$$x_{7} = -92$$
$$x_{8} = -76$$
$$x_{9} = -40$$
$$x_{10} = 52$$
$$x_{11} = -48$$
$$x_{12} = 44$$
$$x_{13} = 24$$
$$x_{14} = -32$$
$$x_{15} = -24$$
$$x_{16} = -44$$
$$x_{17} = 16$$
$$x_{18} = 64$$
$$x_{19} = 4$$
$$x_{20} = -56$$
$$x_{21} = 36$$
$$x_{22} = 96$$
$$x_{23} = -60$$
$$x_{24} = -8$$
$$x_{25} = -84$$
$$x_{26} = 84$$
$$x_{27} = 48$$
$$x_{28} = 20$$
$$x_{29} = -28$$
$$x_{30} = -68$$
$$x_{31} = 68$$
$$x_{32} = 56$$
$$x_{33} = 76$$
$$x_{34} = -72$$
$$x_{35} = -36$$
$$x_{36} = 60$$
$$x_{37} = 100$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = 92$$
$$x_{40} = 72$$
$$x_{41} = -20$$
$$x_{42} = -4$$
$$x_{43} = 88$$
$$x_{44} = 12$$
$$x_{45} = 40$$
$$x_{46} = -52$$
$$x_{47} = -64$$
$$x_{48} = -100$$
$$x_{49} = -12$$
$$x_{50} = -96$$
$$x_{51} = 8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan((pi*x)/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = - \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = - \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar