Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Derivada de:
-
tan(x)+1/x
-
Expresiones idénticas
- tan(x)+ uno /x
- tangente de (x) más 1 dividir por x
- tangente de (x) más uno dividir por x
- tanx+1/x
- tan(x)+1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (2*x^2+6*x+5)*atan((x+1)/(x+2))-x
- tan(x)-1/x
- sqrt(1)+tan(x+1/x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(11*x/20+1/10)
- tan(|x|)
- tan(x)-x+1
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
Gráfico de la función y = tan(x)+1/x
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = tan(x) + -
x
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$
f = tan(x) + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -56.5309801938186$$
$$x_{2} = -37.672573565113$$
$$x_{3} = 59.6735041304405$$
$$x_{4} = 72.2427897046973$$
$$x_{5} = -94.2371684817036$$
$$x_{6} = 34.5285657554621$$
$$x_{7} = -31.3840740178899$$
$$x_{8} = -75.3849592185347$$
$$x_{9} = 12.4864543952238$$
$$x_{10} = 62.8159348889734$$
$$x_{11} = 100.521017074687$$
$$x_{12} = 94.2371684817036$$
$$x_{13} = -15.644128370333$$
$$x_{14} = -18.7964043662102$$
$$x_{15} = 6.12125046689807$$
$$x_{16} = -6.12125046689807$$
$$x_{17} = -72.2427897046973$$
$$x_{18} = 65.9582857893902$$
$$x_{19} = -97.3791034786112$$
$$x_{20} = 56.5309801938186$$
$$x_{21} = 37.672573565113$$
$$x_{22} = -53.3883466217256$$
$$x_{23} = -50.2455828375744$$
$$x_{24} = 40.8162093266346$$
$$x_{25} = -34.5285657554621$$
$$x_{26} = 78.5270825679419$$
$$x_{27} = -69.100567727981$$
$$x_{28} = 69.100567727981$$
$$x_{29} = 31.3840740178899$$
$$x_{30} = 25.0929104121121$$
$$x_{31} = -65.9582857893902$$
$$x_{32} = -2.79838604578389$$
$$x_{33} = 15.644128370333$$
$$x_{34} = 87.9532251106725$$
$$x_{35} = -81.6691650818489$$
$$x_{36} = -43.9595528888955$$
$$x_{37} = 75.3849592185347$$
$$x_{38} = 28.2389365752603$$
$$x_{39} = -91.0952098694071$$
$$x_{40} = 50.2455828375744$$
$$x_{41} = 81.6691650818489$$
$$x_{42} = 18.7964043662102$$
$$x_{43} = -84.811211299318$$
$$x_{44} = -59.6735041304405$$
$$x_{45} = -40.8162093266346$$
$$x_{46} = 91.0952098694071$$
$$x_{47} = -25.0929104121121$$
$$x_{48} = -78.5270825679419$$
$$x_{49} = -62.8159348889734$$
$$x_{50} = 43.9595528888955$$
$$x_{51} = 47.1026627703624$$
$$x_{52} = 97.3791034786112$$
$$x_{53} = -28.2389365752603$$
$$x_{54} = 9.31786646179107$$
$$x_{55} = -47.1026627703624$$
$$x_{56} = 84.811211299318$$
$$x_{57} = 2.79838604578389$$
$$x_{58} = -9.31786646179107$$
$$x_{59} = -100.521017074687$$
$$x_{60} = 53.3883466217256$$
$$x_{61} = 21.945612879981$$
$$x_{62} = -12.4864543952238$$
$$x_{63} = -87.9532251106725$$
$$x_{64} = -21.945612879981$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -56.5309801938186$$
$$x_{2} = -37.672573565113$$
$$x_{3} = 59.6735041304405$$
$$x_{4} = 72.2427897046973$$
$$x_{5} = -94.2371684817036$$
$$x_{6} = 34.5285657554621$$
$$x_{7} = -31.3840740178899$$
$$x_{8} = -75.3849592185347$$
$$x_{9} = 12.4864543952238$$
$$x_{10} = 62.8159348889734$$
$$x_{11} = 100.521017074687$$
$$x_{12} = 94.2371684817036$$
$$x_{13} = -15.644128370333$$
$$x_{14} = -18.7964043662102$$
$$x_{15} = 6.12125046689807$$
$$x_{16} = -6.12125046689807$$
$$x_{17} = -72.2427897046973$$
$$x_{18} = 65.9582857893902$$
$$x_{19} = -97.3791034786112$$
$$x_{20} = 56.5309801938186$$
$$x_{21} = 37.672573565113$$
$$x_{22} = -53.3883466217256$$
$$x_{23} = -50.2455828375744$$
$$x_{24} = 40.8162093266346$$
$$x_{25} = -34.5285657554621$$
$$x_{26} = 78.5270825679419$$
$$x_{27} = -69.100567727981$$
$$x_{28} = 69.100567727981$$
$$x_{29} = 31.3840740178899$$
$$x_{30} = 25.0929104121121$$
$$x_{31} = -65.9582857893902$$
$$x_{32} = -2.79838604578389$$
$$x_{33} = 15.644128370333$$
$$x_{34} = 87.9532251106725$$
$$x_{35} = -81.6691650818489$$
$$x_{36} = -43.9595528888955$$
$$x_{37} = 75.3849592185347$$
$$x_{38} = 28.2389365752603$$
$$x_{39} = -91.0952098694071$$
$$x_{40} = 50.2455828375744$$
$$x_{41} = 81.6691650818489$$
$$x_{42} = 18.7964043662102$$
$$x_{43} = -84.811211299318$$
$$x_{44} = -59.6735041304405$$
$$x_{45} = -40.8162093266346$$
$$x_{46} = 91.0952098694071$$
$$x_{47} = -25.0929104121121$$
$$x_{48} = -78.5270825679419$$
$$x_{49} = -62.8159348889734$$
$$x_{50} = 43.9595528888955$$
$$x_{51} = 47.1026627703624$$
$$x_{52} = 97.3791034786112$$
$$x_{53} = -28.2389365752603$$
$$x_{54} = 9.31786646179107$$
$$x_{55} = -47.1026627703624$$
$$x_{56} = 84.811211299318$$
$$x_{57} = 2.79838604578389$$
$$x_{58} = -9.31786646179107$$
$$x_{59} = -100.521017074687$$
$$x_{60} = 53.3883466217256$$
$$x_{61} = 21.945612879981$$
$$x_{62} = -12.4864543952238$$
$$x_{63} = -87.9532251106725$$
$$x_{64} = -21.945612879981$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.27914616840886$$
$$x_{2} = 12.5658666236671$$
$$x_{3} = 65.9734422428741$$
$$x_{4} = -65.9734422428741$$
$$x_{5} = 18.8494066053354$$
$$x_{6} = 87.9645928313298$$
$$x_{7} = -59.6902557161297$$
$$x_{8} = -69.1150353500932$$
$$x_{9} = 56.5486622345162$$
$$x_{10} = -28.2742896413126$$
$$x_{11} = -9.42358300730682$$
$$x_{12} = 6.27914616840886$$
$$x_{13} = -78.5398142756465$$
$$x_{14} = -37.6990931789674$$
$$x_{15} = 91.1061856317236$$
$$x_{16} = -87.9645928313298$$
$$x_{17} = 72.2566283818265$$
$$x_{18} = 50.2654745835232$$
$$x_{19} = 37.6990931789674$$
$$x_{20} = -31.4158942842642$$
$$x_{21} = -97.3893711786903$$
$$x_{22} = -12.5658666236671$$
$$x_{23} = -56.5486622345162$$
$$x_{24} = 47.1238802478309$$
$$x_{25} = -40.8406898168452$$
$$x_{26} = 97.3893711786903$$
$$x_{27} = -62.8318490403533$$
$$x_{28} = 28.2742896413126$$
$$x_{29} = -53.4070685464944$$
$$x_{30} = 69.1150353500932$$
$$x_{31} = -81.6814071583587$$
$$x_{32} = 34.5574949583816$$
$$x_{33} = 100.530963930635$$
$$x_{34} = -25.1326782369668$$
$$x_{35} = -47.1238802478309$$
$$x_{36} = 25.1326782369668$$
$$x_{37} = 9.42358300730682$$
$$x_{38} = 15.7077052429814$$
$$x_{39} = 94.2477784131925$$
$$x_{40} = -84.8230000083766$$
$$x_{41} = -75.3982213531445$$
$$x_{42} = -43.982285396773$$
$$x_{43} = -34.5574949583816$$
$$x_{44} = 21.9910545461263$$
$$x_{45} = 84.8230000083766$$
$$x_{46} = 31.4158942842642$$
$$x_{47} = -50.2654745835232$$
$$x_{48} = 59.6902557161297$$
$$x_{49} = -15.7077052429814$$
$$x_{50} = 43.982285396773$$
$$x_{51} = 62.8318490403533$$
$$x_{52} = 75.3982213531445$$
$$x_{53} = 53.4070685464944$$
$$x_{54} = -18.8494066053354$$
$$x_{55} = -94.2477784131925$$
$$x_{56} = 40.8406898168452$$
$$x_{57} = -91.1061856317236$$
$$x_{58} = -3.10834412267136$$
$$x_{59} = -72.2566283818265$$
$$x_{60} = -100.530963930635$$
$$x_{61} = -21.9910545461263$$
$$x_{62} = 3.10834412267136$$
$$x_{63} = 81.6814071583587$$
$$x_{64} = 78.5398142756465$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530963930635, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530963930635\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.27914616840886$$
$$x_{2} = 12.5658666236671$$
$$x_{3} = 65.9734422428741$$
$$x_{4} = -65.9734422428741$$
$$x_{5} = 18.8494066053354$$
$$x_{6} = 87.9645928313298$$
$$x_{7} = -59.6902557161297$$
$$x_{8} = -69.1150353500932$$
$$x_{9} = 56.5486622345162$$
$$x_{10} = -28.2742896413126$$
$$x_{11} = -9.42358300730682$$
$$x_{12} = 6.27914616840886$$
$$x_{13} = -78.5398142756465$$
$$x_{14} = -37.6990931789674$$
$$x_{15} = 91.1061856317236$$
$$x_{16} = -87.9645928313298$$
$$x_{17} = 72.2566283818265$$
$$x_{18} = 50.2654745835232$$
$$x_{19} = 37.6990931789674$$
$$x_{20} = -31.4158942842642$$
$$x_{21} = -97.3893711786903$$
$$x_{22} = -12.5658666236671$$
$$x_{23} = -56.5486622345162$$
$$x_{24} = 47.1238802478309$$
$$x_{25} = -40.8406898168452$$
$$x_{26} = 97.3893711786903$$
$$x_{27} = -62.8318490403533$$
$$x_{28} = 28.2742896413126$$
$$x_{29} = -53.4070685464944$$
$$x_{30} = 69.1150353500932$$
$$x_{31} = -81.6814071583587$$
$$x_{32} = 34.5574949583816$$
$$x_{33} = 100.530963930635$$
$$x_{34} = -25.1326782369668$$
$$x_{35} = -47.1238802478309$$
$$x_{36} = 25.1326782369668$$
$$x_{37} = 9.42358300730682$$
$$x_{38} = 15.7077052429814$$
$$x_{39} = 94.2477784131925$$
$$x_{40} = -84.8230000083766$$
$$x_{41} = -75.3982213531445$$
$$x_{42} = -43.982285396773$$
$$x_{43} = -34.5574949583816$$
$$x_{44} = 21.9910545461263$$
$$x_{45} = 84.8230000083766$$
$$x_{46} = 31.4158942842642$$
$$x_{47} = -50.2654745835232$$
$$x_{48} = 59.6902557161297$$
$$x_{49} = -15.7077052429814$$
$$x_{50} = 43.982285396773$$
$$x_{51} = 62.8318490403533$$
$$x_{52} = 75.3982213531445$$
$$x_{53} = 53.4070685464944$$
$$x_{54} = -18.8494066053354$$
$$x_{55} = -94.2477784131925$$
$$x_{56} = 40.8406898168452$$
$$x_{57} = -91.1061856317236$$
$$x_{58} = -3.10834412267136$$
$$x_{59} = -72.2566283818265$$
$$x_{60} = -100.530963930635$$
$$x_{61} = -21.9910545461263$$
$$x_{62} = 3.10834412267136$$
$$x_{63} = 81.6814071583587$$
$$x_{64} = 78.5398142756465$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530963930635, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530963930635\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x} = - \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x} = \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x} = - \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x} = \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar