Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (-log(pi)+log(2*x))/((cos(x)*sin((5*x)/2)))

Gráfico de la función y = (-log(pi)+log(2*x))/((cos(x)*sin((5*x)/2)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -log(pi) + log(2*x)
f(x) = -------------------
                   /5*x\  
         cos(x)*sin|---|  
                   \ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}$$ 
f = (log(2*x) - log(pi))/((sin((5*x)/2)*cos(x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.25663706143592$$
$$x_{3} = 1.5707963267949$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-log(pi) + log(2*x))/((cos(x)*sin((5*x)/2))).
$$\frac{\log{\left(0 \cdot 2 \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{0 \cdot 5}{2} \right)} \cos{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.25663706143592$$
$$x_{3} = 1.5707963267949$$
$$x_{4} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-log(pi) + log(2*x))/((cos(x)*sin((5*x)/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}\right)}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\log{\left(- 2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(- 2 x \right)} - \log{\left(\pi \right)}}{\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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