Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno -exp(-x))*cos(x)
- ( menos 1 menos exponente de ( menos x)) multiplicar por coseno de (x)
- ( menos uno menos exponente de ( menos x)) multiplicar por coseno de (x)
- (-1-exp(-x))cos(x)
- -1-exp-xcosx
-
Expresiones semejantes
- (-1+exp(-x))*cos(x)
- (1-exp(-x))*cos(x)
- (-1-exp(x))*cos(x)
- (-1-exp(-x))*cosx
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = (-1-exp(-x))*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\ f(x) = \-1 - e /*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (-1 - exp(-x))*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 86.3937979737193$$
$$x_{4} = -7.85398163397448$$
$$x_{5} = 1.5707963267949$$
$$x_{6} = -20.4203522483337$$
$$x_{7} = 54.9778714378214$$
$$x_{8} = 89.5353906273091$$
$$x_{9} = 32.9867228626928$$
$$x_{10} = -17.2787595947439$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = 45.553093477052$$
$$x_{13} = 64.4026493985908$$
$$x_{14} = 83.2522053201295$$
$$x_{15} = -29.845130209103$$
$$x_{16} = 80.1106126665397$$
$$x_{17} = 4.71238898038469$$
$$x_{18} = 70.6858347057703$$
$$x_{19} = 36.1283155162826$$
$$x_{20} = 42.4115008234622$$
$$x_{21} = 10.9955742875643$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = -23.5619449019235$$
$$x_{24} = 20.4203522483337$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{26} = 17.2787595947439$$
$$x_{27} = 61.261056745001$$
$$x_{28} = 73.8274273593601$$
$$x_{29} = 14.1371669411541$$
$$x_{30} = -26.7035375555132$$
$$x_{31} = 51.8362787842316$$
$$x_{32} = 39.2699081698724$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = -4.71238898038469$$
$$x_{35} = 95.8185759344887$$
$$x_{36} = 76.9690200129499$$
$$x_{37} = 58.1194640914112$$
$$x_{38} = 7.85398163397448$$
$$x_{39} = -1.5707963267949$$
$$x_{40} = 29.845130209103$$
$$x_{41} = 67.5442420521806$$
$$x_{42} = 26.7035375555132$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 86.3937979737193$$
$$x_{4} = -7.85398163397448$$
$$x_{5} = 1.5707963267949$$
$$x_{6} = -20.4203522483337$$
$$x_{7} = 54.9778714378214$$
$$x_{8} = 89.5353906273091$$
$$x_{9} = 32.9867228626928$$
$$x_{10} = -17.2787595947439$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = 45.553093477052$$
$$x_{13} = 64.4026493985908$$
$$x_{14} = 83.2522053201295$$
$$x_{15} = -29.845130209103$$
$$x_{16} = 80.1106126665397$$
$$x_{17} = 4.71238898038469$$
$$x_{18} = 70.6858347057703$$
$$x_{19} = 36.1283155162826$$
$$x_{20} = 42.4115008234622$$
$$x_{21} = 10.9955742875643$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = -23.5619449019235$$
$$x_{24} = 20.4203522483337$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{26} = 17.2787595947439$$
$$x_{27} = 61.261056745001$$
$$x_{28} = 73.8274273593601$$
$$x_{29} = 14.1371669411541$$
$$x_{30} = -26.7035375555132$$
$$x_{31} = 51.8362787842316$$
$$x_{32} = 39.2699081698724$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = -4.71238898038469$$
$$x_{35} = 95.8185759344887$$
$$x_{36} = 76.9690200129499$$
$$x_{37} = 58.1194640914112$$
$$x_{38} = 7.85398163397448$$
$$x_{39} = -1.5707963267949$$
$$x_{40} = 29.845130209103$$
$$x_{41} = 67.5442420521806$$
$$x_{42} = 26.7035375555132$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(-1 - e^{- x}\right) \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = 65.9734457253857$$
$$x_{3} = 18.8495559150263$$
$$x_{4} = -7.06815775146995$$
$$x_{5} = 6.28131786988297$$
$$x_{6} = 12.5663671270168$$
$$x_{7} = 84.8230016469244$$
$$x_{8} = -19.6349540834516$$
$$x_{9} = -0.568128415352273$$
$$x_{10} = 34.5575191894877$$
$$x_{11} = 97.3893722612836$$
$$x_{12} = -10.2101577271734$$
$$x_{13} = 53.4070751110265$$
$$x_{14} = 59.6902604182061$$
$$x_{15} = 91.106186954104$$
$$x_{16} = 21.9911485748471$$
$$x_{17} = -32.2013246992954$$
$$x_{18} = 9.42469726125225$$
$$x_{19} = 56.5486677646163$$
$$x_{20} = 87.9645943005142$$
$$x_{21} = 43.9822971502571$$
$$x_{22} = 72.2566310325652$$
$$x_{23} = 100.530964914873$$
$$x_{24} = -13.3517679827504$$
$$x_{25} = 31.4159265358979$$
$$x_{26} = 25.1327412287062$$
$$x_{27} = 15.7079631172472$$
$$x_{28} = 81.6814089933346$$
$$x_{29} = 40.8407044966673$$
$$x_{30} = 78.5398163397448$$
$$x_{31} = 28.2743338823076$$
$$x_{32} = 62.8318530717959$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = -25.918139392113$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = -16.4933613969911$$
$$x_{37} = -3.91714018341249$$
$$x_{38} = 47.1238898038469$$
$$x_{39} = -29.0597320457055$$
$$x_{40} = 3.09844813055186$$
$$x_{41} = 94.2477796076938$$
$$x_{42} = 75.398223686155$$
$$x_{43} = -22.7765467384618$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = 18.8495559150263$$
$$x_{3} = -7.06815775146995$$
$$x_{4} = 6.28131786988297$$
$$x_{5} = 12.5663671270168$$
$$x_{6} = -19.6349540834516$$
$$x_{7} = -0.568128415352273$$
$$x_{8} = -32.2013246992954$$
$$x_{9} = 56.5486677646163$$
$$x_{10} = 87.9645943005142$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = -13.3517679827504$$
$$x_{14} = 31.4159265358979$$
$$x_{15} = 25.1327412287062$$
$$x_{16} = 81.6814089933346$$
$$x_{17} = 62.8318530717959$$
$$x_{18} = 37.6991118430775$$
$$x_{19} = -25.918139392113$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = 75.398223686155$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 65.9734457253857$$
$$x_{22} = 84.8230016469244$$
$$x_{22} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = 97.3893722612836$$
$$x_{22} = -10.2101577271734$$
$$x_{22} = 53.4070751110265$$
$$x_{22} = 59.6902604182061$$
$$x_{22} = 91.106186954104$$
$$x_{22} = 21.9911485748471$$
$$x_{22} = 9.42469726125225$$
$$x_{22} = 72.2566310325652$$
$$x_{22} = 15.7079631172472$$
$$x_{22} = 40.8407044966673$$
$$x_{22} = 78.5398163397448$$
$$x_{22} = 28.2743338823076$$
$$x_{22} = -16.4933613969911$$
$$x_{22} = -3.91714018341249$$
$$x_{22} = 47.1238898038469$$
$$x_{22} = -29.0597320457055$$
$$x_{22} = 3.09844813055186$$
$$x_{22} = -22.7765467384618$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -32.2013246992954\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(-1 - e^{- x}\right) \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = 65.9734457253857$$
$$x_{3} = 18.8495559150263$$
$$x_{4} = -7.06815775146995$$
$$x_{5} = 6.28131786988297$$
$$x_{6} = 12.5663671270168$$
$$x_{7} = 84.8230016469244$$
$$x_{8} = -19.6349540834516$$
$$x_{9} = -0.568128415352273$$
$$x_{10} = 34.5575191894877$$
$$x_{11} = 97.3893722612836$$
$$x_{12} = -10.2101577271734$$
$$x_{13} = 53.4070751110265$$
$$x_{14} = 59.6902604182061$$
$$x_{15} = 91.106186954104$$
$$x_{16} = 21.9911485748471$$
$$x_{17} = -32.2013246992954$$
$$x_{18} = 9.42469726125225$$
$$x_{19} = 56.5486677646163$$
$$x_{20} = 87.9645943005142$$
$$x_{21} = 43.9822971502571$$
$$x_{22} = 72.2566310325652$$
$$x_{23} = 100.530964914873$$
$$x_{24} = -13.3517679827504$$
$$x_{25} = 31.4159265358979$$
$$x_{26} = 25.1327412287062$$
$$x_{27} = 15.7079631172472$$
$$x_{28} = 81.6814089933346$$
$$x_{29} = 40.8407044966673$$
$$x_{30} = 78.5398163397448$$
$$x_{31} = 28.2743338823076$$
$$x_{32} = 62.8318530717959$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = -25.918139392113$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = -16.4933613969911$$
$$x_{37} = -3.91714018341249$$
$$x_{38} = 47.1238898038469$$
$$x_{39} = -29.0597320457055$$
$$x_{40} = 3.09844813055186$$
$$x_{41} = 94.2477796076938$$
$$x_{42} = 75.398223686155$$
$$x_{43} = -22.7765467384618$$
Signos de extremos en los puntos:
(69.11503837897546, -1)
(65.97344572538566, 1)
(18.849555915026347, -1.00000000651241)
(-7.0681577514699505, -831.192267917444)
(6.2813178698829715, -1.00186918639934)
(12.566367127016816, -1.00000348734844)
(84.82300164692441, 1)
(-19.63495408345158, -238142668.049344)
(-0.5681284153522728, -2.33061153758648)
(34.55751918948773, 1)
(97.3893722612836, 1)
(-10.210157727173357, 19218.7054807096)
(53.40707511102649, 1)
(59.69026041820607, 1)
(91.106186954104, 1)
(21.991148574847127, 1.00000000028143)
(-32.20132469929538, -68287722574252.5)
(9.424697261252247, 1.00008070277378)
(56.548667764616276, -1)
(87.96459430051421, -1)
(43.982297150257104, -1)
(72.25663103256524, 1)
(100.53096491487338, -1)
(-13.351767982750449, -444718.500344877)
(31.41592653589791, -1.00000000000002)
(25.132741228706184, -1.00000000001216)
(15.707963117247239, 1.00000015070174)
(81.68140899333463, -1)
(40.840704496667314, 1)
(78.53981633974483, 1)
(28.274333882307612, 1.00000000000053)
(62.83185307179586, -1)
(37.69911184307752, -1)
(-25.918139392113023, -127523411186.885)
(50.26548245743669, -1)
(-16.493361396991084, 10291078.4687509)
(-3.9171401834124886, 36.5990895529234)
(47.1238898038469, 1)
(-29.059732045705466, 2950980061743.58)
(3.0984481305518594, 1.04414659956003)
(94.2477796076938, -1)
(75.39822368615503, -1)
(-22.776546738461846, 5510786268.42402)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = 18.8495559150263$$
$$x_{3} = -7.06815775146995$$
$$x_{4} = 6.28131786988297$$
$$x_{5} = 12.5663671270168$$
$$x_{6} = -19.6349540834516$$
$$x_{7} = -0.568128415352273$$
$$x_{8} = -32.2013246992954$$
$$x_{9} = 56.5486677646163$$
$$x_{10} = 87.9645943005142$$
$$x_{11} = 43.9822971502571$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = -13.3517679827504$$
$$x_{14} = 31.4159265358979$$
$$x_{15} = 25.1327412287062$$
$$x_{16} = 81.6814089933346$$
$$x_{17} = 62.8318530717959$$
$$x_{18} = 37.6991118430775$$
$$x_{19} = -25.918139392113$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 94.2477796076938$$
$$x_{22} = 75.398223686155$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 65.9734457253857$$
$$x_{22} = 84.8230016469244$$
$$x_{22} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = 97.3893722612836$$
$$x_{22} = -10.2101577271734$$
$$x_{22} = 53.4070751110265$$
$$x_{22} = 59.6902604182061$$
$$x_{22} = 91.106186954104$$
$$x_{22} = 21.9911485748471$$
$$x_{22} = 9.42469726125225$$
$$x_{22} = 72.2566310325652$$
$$x_{22} = 15.7079631172472$$
$$x_{22} = 40.8407044966673$$
$$x_{22} = 78.5398163397448$$
$$x_{22} = 28.2743338823076$$
$$x_{22} = -16.4933613969911$$
$$x_{22} = -3.91714018341249$$
$$x_{22} = 47.1238898038469$$
$$x_{22} = -29.0597320457055$$
$$x_{22} = 3.09844813055186$$
$$x_{22} = -22.7765467384618$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -32.2013246992954\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(1 + e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 e^{- x} \sin{\left(x \right)} - e^{- x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 86.3937979737193$$
$$x_{4} = 17.2787595320882$$
$$x_{5} = -3.11950676860803$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = -9.42473760938242$$
$$x_{8} = -28.2743338823079$$
$$x_{9} = 29.8451302091028$$
$$x_{10} = 4.69409269283225$$
$$x_{11} = -6.2822507130274$$
$$x_{12} = 54.9778714378214$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = -21.9911485749878$$
$$x_{15} = 45.553093477052$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{17} = 20.4203522456261$$
$$x_{18} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 80.1106126665397$$
$$x_{20} = 7.85320462421321$$
$$x_{21} = -18.8495559182826$$
$$x_{22} = 0.876628236193352$$
$$x_{23} = 14.1371654912575$$
$$x_{24} = 70.6858347057703$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 32.9867228626928$$
$$x_{27} = 42.4115008234622$$
$$x_{28} = -53.4070751110265$$
$$x_{29} = -12.566368870685$$
$$x_{30} = 2294.93343344734$$
$$x_{31} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = 98.9601685880785$$
$$x_{33} = 10.9955407348755$$
$$x_{34} = 61.261056745001$$
$$x_{35} = 73.8274273593601$$
$$x_{36} = 51.8362787842316$$
$$x_{37} = 39.2699081698724$$
$$x_{38} = 26.7035375555082$$
$$x_{39} = 23.5619449018064$$
$$x_{40} = 95.8185759344887$$
$$x_{41} = -15.7079631925981$$
$$x_{42} = 76.9690200129499$$
$$x_{43} = 58.1194640914112$$
$$x_{44} = 67.5442420521806$$
$$x_{45} = -25.1327412287123$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -53.4070751110265\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(1 + e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 e^{- x} \sin{\left(x \right)} - e^{- x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 92.6769832808989$$
$$x_{3} = 86.3937979737193$$
$$x_{4} = 17.2787595320882$$
$$x_{5} = -3.11950676860803$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = -9.42473760938242$$
$$x_{8} = -28.2743338823079$$
$$x_{9} = 29.8451302091028$$
$$x_{10} = 4.69409269283225$$
$$x_{11} = -6.2822507130274$$
$$x_{12} = 54.9778714378214$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = -21.9911485749878$$
$$x_{15} = 45.553093477052$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{17} = 20.4203522456261$$
$$x_{18} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 80.1106126665397$$
$$x_{20} = 7.85320462421321$$
$$x_{21} = -18.8495559182826$$
$$x_{22} = 0.876628236193352$$
$$x_{23} = 14.1371654912575$$
$$x_{24} = 70.6858347057703$$
$$x_{25} = 36.1283155162826$$
$$x_{26} = 32.9867228626928$$
$$x_{27} = 42.4115008234622$$
$$x_{28} = -53.4070751110265$$
$$x_{29} = -12.566368870685$$
$$x_{30} = 2294.93343344734$$
$$x_{31} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = 98.9601685880785$$
$$x_{33} = 10.9955407348755$$
$$x_{34} = 61.261056745001$$
$$x_{35} = 73.8274273593601$$
$$x_{36} = 51.8362787842316$$
$$x_{37} = 39.2699081698724$$
$$x_{38} = 26.7035375555082$$
$$x_{39} = 23.5619449018064$$
$$x_{40} = 95.8185759344887$$
$$x_{41} = -15.7079631925981$$
$$x_{42} = 76.9690200129499$$
$$x_{43} = 58.1194640914112$$
$$x_{44} = 67.5442420521806$$
$$x_{45} = -25.1327412287123$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -53.4070751110265\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - exp(-x))*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(-1 - e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar