Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- log(tres ,| dos *absx- tres |)
- logaritmo de (3, módulo de 2 multiplicar por absx menos 3|)
- logaritmo de (tres , módulo de dos multiplicar por absx menos tres |)
- log(3,|2absx-3|)
- log3,|2absx-3|
-
Expresiones semejantes
- log(3,|2*absx+3|)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4)+1
- log(x,5-x^2)
- log(x)^(5)
- log[2,log[4,log[8,(4x-1)]]]
- log(0,9)(0,1x-17)
- Módulo |
- |x|(x+1)-2x
- |2-1/3x|
- |(x+2)^2|
- |x^2|/3000
- |3x-5|-2x
Gráfico de la función y = log(3,|2*absx-3|)
Solución
Ha introducido
[src]
log(3)
f(x) = ----------------
log(|2*|x| - 3|)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}$$
f = log(3)/log(Abs(2*|x| - 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 \left|{x}\right| - 3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}^{2} \left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 \left|{x}\right| - 3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}^{2} \left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3)/log(Abs(2*|x| - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x \log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left|{2 \left|{x}\right| - 3}\right| \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par