Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
(3*e^x+x)*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- (tres *e^x+x)*cos(x)
- (3 multiplicar por e en el grado x más x) multiplicar por coseno de (x)
- (tres multiplicar por e en el grado x más x) multiplicar por coseno de (x)
- (3*ex+x)*cos(x)
- 3*ex+x*cosx
- (3e^x+x)cos(x)
- (3ex+x)cos(x)
- 3ex+xcosx
- 3e^x+xcosx
-
Expresiones semejantes
- (3*e^x-x)*cos(x)
- (3*e^x+x)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)+sin(2*x)/2
- cos(x)/(1+x^2)
Gráfico de la función y = (3*e^x+x)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ f(x) = \3*E + x/*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (3*E^x + x)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - W\left(3\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = -1.04990889496404$$
$$x_{3} = -10.9955742875643$$
$$x_{4} = 26.7035375555132$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -26.7035375555132$$
$$x_{7} = -89.5353906273091$$
$$x_{8} = -17.2787595947439$$
$$x_{9} = -42.4115008234622$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -76.9690200129499$$
$$x_{12} = -92.6769832808989$$
$$x_{13} = -98.9601685880785$$
$$x_{14} = -54.9778714378214$$
$$x_{15} = -64.4026493985908$$
$$x_{16} = -7.85398163397448$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = 14.1371669411541$$
$$x_{19} = -1.5707963267949$$
$$x_{20} = 1.5707963267949$$
$$x_{21} = 29.845130209103$$
$$x_{22} = 10.9955742875643$$
$$x_{23} = 17.2787595947439$$
$$x_{24} = -51.8362787842316$$
$$x_{25} = -29.845130209103$$
$$x_{26} = -48.6946861306418$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = 23.5619449019235$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{30} = -86.3937979737193$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{32} = -4.71238898038469$$
$$x_{33} = -45.553093477052$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{35} = -83.2522053201295$$
$$x_{36} = -114.668131856027$$
$$x_{37} = -95.8185759344887$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = -32.9867228626928$$
$$x_{40} = -20.4203522483337$$
$$x_{41} = -36.1283155162826$$
$$x_{42} = 7.85398163397448$$
$$x_{43} = -80.1106126665397$$
$$x_{44} = -58.1194640914112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - W\left(3\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = -1.04990889496404$$
$$x_{3} = -10.9955742875643$$
$$x_{4} = 26.7035375555132$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = -26.7035375555132$$
$$x_{7} = -89.5353906273091$$
$$x_{8} = -17.2787595947439$$
$$x_{9} = -42.4115008234622$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -76.9690200129499$$
$$x_{12} = -92.6769832808989$$
$$x_{13} = -98.9601685880785$$
$$x_{14} = -54.9778714378214$$
$$x_{15} = -64.4026493985908$$
$$x_{16} = -7.85398163397448$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = 14.1371669411541$$
$$x_{19} = -1.5707963267949$$
$$x_{20} = 1.5707963267949$$
$$x_{21} = 29.845130209103$$
$$x_{22} = 10.9955742875643$$
$$x_{23} = 17.2787595947439$$
$$x_{24} = -51.8362787842316$$
$$x_{25} = -29.845130209103$$
$$x_{26} = -48.6946861306418$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = 23.5619449019235$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{30} = -86.3937979737193$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{32} = -4.71238898038469$$
$$x_{33} = -45.553093477052$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{35} = -83.2522053201295$$
$$x_{36} = -114.668131856027$$
$$x_{37} = -95.8185759344887$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = -32.9867228626928$$
$$x_{40} = -20.4203522483337$$
$$x_{41} = -36.1283155162826$$
$$x_{42} = 7.85398163397448$$
$$x_{43} = -80.1106126665397$$
$$x_{44} = -58.1194640914112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(3 e^{x} + x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.6452880386917$$
$$x_{2} = 29.0597320457045$$
$$x_{3} = -40.8651703304881$$
$$x_{4} = -22.0364967279767$$
$$x_{5} = -65.9885986984904$$
$$x_{6} = -97.3996388790738$$
$$x_{7} = -53.4257904773947$$
$$x_{8} = -87.9759605524932$$
$$x_{9} = -31.4477146375462$$
$$x_{10} = -72.270467060309$$
$$x_{11} = -78.5525459842429$$
$$x_{12} = -9.52935914510957$$
$$x_{13} = 25.9181393920928$$
$$x_{14} = -94.2583883450399$$
$$x_{15} = -56.5663442798215$$
$$x_{16} = 19.6349540757142$$
$$x_{17} = 7.0677226670045$$
$$x_{18} = -1.30555891104559$$
$$x_{19} = 22.7765467380603$$
$$x_{20} = 3.91747420743363$$
$$x_{21} = -34.5864242152889$$
$$x_{22} = -91.1171613944647$$
$$x_{23} = -3.45637952124955$$
$$x_{24} = -59.7070073053355$$
$$x_{25} = -37.7256128277765$$
$$x_{26} = 16.4933612539199$$
$$x_{27} = -50.2853663377737$$
$$x_{28} = 0.798698173732013$$
$$x_{29} = -47.145097736761$$
$$x_{30} = -69.1295029738953$$
$$x_{31} = -44.0050179208308$$
$$x_{32} = -84.8347887180423$$
$$x_{33} = -147.661626855354$$
$$x_{34} = -62.8477631944545$$
$$x_{35} = -116.247530303932$$
$$x_{36} = -15.7712849032012$$
$$x_{37} = -75.4114834888481$$
$$x_{38} = 13.3517655045151$$
$$x_{39} = -18.9024099578865$$
$$x_{40} = -81.6936492356017$$
$$x_{41} = 10.210119645356$$
$$x_{42} = -100.540910786842$$
$$x_{43} = -28.3096428544521$$
$$x_{44} = -6.43812009324174$$
$$x_{45} = -25.1724463266481$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.6452880386917$$
$$x_{2} = 29.0597320457045$$
$$x_{3} = -87.9759605524932$$
$$x_{4} = -31.4477146375462$$
$$x_{5} = -94.2583883450399$$
$$x_{6} = -56.5663442798215$$
$$x_{7} = -1.30555891104559$$
$$x_{8} = 22.7765467380603$$
$$x_{9} = 3.91747420743363$$
$$x_{10} = -37.7256128277765$$
$$x_{11} = 16.4933612539199$$
$$x_{12} = -50.2853663377737$$
$$x_{13} = -69.1295029738953$$
$$x_{14} = -44.0050179208308$$
$$x_{15} = -62.8477631944545$$
$$x_{16} = -75.4114834888481$$
$$x_{17} = -18.9024099578865$$
$$x_{18} = -81.6936492356017$$
$$x_{19} = 10.210119645356$$
$$x_{20} = -100.540910786842$$
$$x_{21} = -6.43812009324174$$
$$x_{22} = -25.1724463266481$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -40.8651703304881$$
$$x_{22} = -22.0364967279767$$
$$x_{22} = -65.9885986984904$$
$$x_{22} = -97.3996388790738$$
$$x_{22} = -53.4257904773947$$
$$x_{22} = -72.270467060309$$
$$x_{22} = -78.5525459842429$$
$$x_{22} = -9.52935914510957$$
$$x_{22} = 25.9181393920928$$
$$x_{22} = 19.6349540757142$$
$$x_{22} = 7.0677226670045$$
$$x_{22} = -34.5864242152889$$
$$x_{22} = -91.1171613944647$$
$$x_{22} = -3.45637952124955$$
$$x_{22} = -59.7070073053355$$
$$x_{22} = 0.798698173732013$$
$$x_{22} = -47.145097736761$$
$$x_{22} = -84.8347887180423$$
$$x_{22} = -147.661626855354$$
$$x_{22} = -116.247530303932$$
$$x_{22} = -15.7712849032012$$
$$x_{22} = 13.3517655045151$$
$$x_{22} = -28.3096428544521$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.0597320457045, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(3 e^{x} + x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 e^{x} + 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.6452880386917$$
$$x_{2} = 29.0597320457045$$
$$x_{3} = -40.8651703304881$$
$$x_{4} = -22.0364967279767$$
$$x_{5} = -65.9885986984904$$
$$x_{6} = -97.3996388790738$$
$$x_{7} = -53.4257904773947$$
$$x_{8} = -87.9759605524932$$
$$x_{9} = -31.4477146375462$$
$$x_{10} = -72.270467060309$$
$$x_{11} = -78.5525459842429$$
$$x_{12} = -9.52935914510957$$
$$x_{13} = 25.9181393920928$$
$$x_{14} = -94.2583883450399$$
$$x_{15} = -56.5663442798215$$
$$x_{16} = 19.6349540757142$$
$$x_{17} = 7.0677226670045$$
$$x_{18} = -1.30555891104559$$
$$x_{19} = 22.7765467380603$$
$$x_{20} = 3.91747420743363$$
$$x_{21} = -34.5864242152889$$
$$x_{22} = -91.1171613944647$$
$$x_{23} = -3.45637952124955$$
$$x_{24} = -59.7070073053355$$
$$x_{25} = -37.7256128277765$$
$$x_{26} = 16.4933612539199$$
$$x_{27} = -50.2853663377737$$
$$x_{28} = 0.798698173732013$$
$$x_{29} = -47.145097736761$$
$$x_{30} = -69.1295029738953$$
$$x_{31} = -44.0050179208308$$
$$x_{32} = -84.8347887180423$$
$$x_{33} = -147.661626855354$$
$$x_{34} = -62.8477631944545$$
$$x_{35} = -116.247530303932$$
$$x_{36} = -15.7712849032012$$
$$x_{37} = -75.4114834888481$$
$$x_{38} = 13.3517655045151$$
$$x_{39} = -18.9024099578865$$
$$x_{40} = -81.6936492356017$$
$$x_{41} = 10.210119645356$$
$$x_{42} = -100.540910786842$$
$$x_{43} = -28.3096428544521$$
$$x_{44} = -6.43812009324174$$
$$x_{45} = -25.1724463266481$$
Signos de extremos en los puntos:
(-12.645288038691731, -12.6059216598502)
(29.059732045704468, -8852940185249.16)
(-40.86517033048807, 40.8529404645174)
(-22.036496727976683, 22.0138420783524)
(-65.98859869849039, 65.9810229367917)
(-97.39963887907376, 97.3945057956234)
(-53.42579047739466, 53.4164341598961)
(-87.97596055249322, -87.9702777324248)
(-31.447714637546234, -31.4318272785345)
(-72.27046706030896, 72.2635495982494)
(-78.55254598424293, 78.5461815917343)
(-9.529359145109572, 9.47707738933575)
(25.918139392092765, 382570233576.861)
(-94.25838834503986, -94.2530842251087)
(-56.56634427982152, -56.5575071728762)
(19.634954075714212, 714428015.910722)
(7.0677226670045, 2496.45512161844)
(-1.305558911045586, -0.129102072038201)
(22.776546738060297, -16532358819.2562)
(3.9174742074336257, -110.45215344464)
(-34.58642421528892, 34.5719767335884)
(-91.11716139446474, 91.1116744496469)
(-3.456379521249552, 3.19655996739232)
(-59.70700730533546, 59.6986348402658)
(-37.7256128277765, -37.71236621281)
(16.493361253919897, -30873244.9475011)
(-50.28536633777365, -50.2754260353972)
(0.798698173732013, 5.20902304798229)
(-47.14509773676103, 47.1344957575419)
(-69.12950297389526, -69.1222713069218)
(-44.005017920830845, -43.9936599791065)
(-84.83478871804229, 84.8288955236568)
(-147.66162685535437, 147.658240851742)
(-62.84776319445445, -62.8398089721545)
(-116.2475303039321, 116.243229375987)
(-15.771284903201174, 15.7396765386195)
(-75.41148348884815, -75.4048540732019)
(13.351765504515084, 1334162.82085398)
(-18.90240995788652, -18.8760136794635)
(-81.69364923560168, -81.6875294965246)
(10.210119645356034, -57661.2149709547)
(-100.54091078684232, -100.535938055826)
(-28.30964285445207, 28.2919975390928)
(-6.438120093241736, -6.35626093574794)
(-25.17244632664811, -25.1526068178365)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.6452880386917$$
$$x_{2} = 29.0597320457045$$
$$x_{3} = -87.9759605524932$$
$$x_{4} = -31.4477146375462$$
$$x_{5} = -94.2583883450399$$
$$x_{6} = -56.5663442798215$$
$$x_{7} = -1.30555891104559$$
$$x_{8} = 22.7765467380603$$
$$x_{9} = 3.91747420743363$$
$$x_{10} = -37.7256128277765$$
$$x_{11} = 16.4933612539199$$
$$x_{12} = -50.2853663377737$$
$$x_{13} = -69.1295029738953$$
$$x_{14} = -44.0050179208308$$
$$x_{15} = -62.8477631944545$$
$$x_{16} = -75.4114834888481$$
$$x_{17} = -18.9024099578865$$
$$x_{18} = -81.6936492356017$$
$$x_{19} = 10.210119645356$$
$$x_{20} = -100.540910786842$$
$$x_{21} = -6.43812009324174$$
$$x_{22} = -25.1724463266481$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -40.8651703304881$$
$$x_{22} = -22.0364967279767$$
$$x_{22} = -65.9885986984904$$
$$x_{22} = -97.3996388790738$$
$$x_{22} = -53.4257904773947$$
$$x_{22} = -72.270467060309$$
$$x_{22} = -78.5525459842429$$
$$x_{22} = -9.52935914510957$$
$$x_{22} = 25.9181393920928$$
$$x_{22} = 19.6349540757142$$
$$x_{22} = 7.0677226670045$$
$$x_{22} = -34.5864242152889$$
$$x_{22} = -91.1171613944647$$
$$x_{22} = -3.45637952124955$$
$$x_{22} = -59.7070073053355$$
$$x_{22} = 0.798698173732013$$
$$x_{22} = -47.145097736761$$
$$x_{22} = -84.8347887180423$$
$$x_{22} = -147.661626855354$$
$$x_{22} = -116.247530303932$$
$$x_{22} = -15.7712849032012$$
$$x_{22} = 13.3517655045151$$
$$x_{22} = -28.3096428544521$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.0597320457045, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 3 e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(3 e^{x} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -29.9118938695518$$
$$x_{3} = -33.0471686947054$$
$$x_{4} = -105.262351754877$$
$$x_{5} = -17.3932439740452$$
$$x_{6} = -95.839441141233$$
$$x_{7} = -76.9949898891676$$
$$x_{8} = -51.8748140534268$$
$$x_{9} = 12.5663633104458$$
$$x_{10} = 21.9911485740971$$
$$x_{11} = -92.6985552433969$$
$$x_{12} = -80.1355651940744$$
$$x_{13} = -58.153842078645$$
$$x_{14} = -67.573830670859$$
$$x_{15} = -61.2936749662429$$
$$x_{16} = -5.09284541648978$$
$$x_{17} = -36.1835330907526$$
$$x_{18} = -2.38888214877599$$
$$x_{19} = -55.0142096788381$$
$$x_{20} = -23.6463238196171$$
$$x_{21} = -42.458570771699$$
$$x_{22} = -64.4336791037316$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 3.11895209519402$$
$$x_{25} = -70.7141100665485$$
$$x_{26} = -26.778087075559$$
$$x_{27} = 15.7079628734126$$
$$x_{28} = 9.42465118730907$$
$$x_{29} = -98.9803718651523$$
$$x_{30} = -39.3207281322521$$
$$x_{31} = 18.8495559010794$$
$$x_{32} = -86.4169374541167$$
$$x_{33} = -14.2763531758453$$
$$x_{34} = 25.1327412286674$$
$$x_{35} = -45.5969279840735$$
$$x_{36} = -48.7357007949054$$
$$x_{37} = -11.1727130687188$$
$$x_{38} = 28.2743338823057$$
$$x_{39} = -8.09637042320182$$
$$x_{40} = -20.5175229102959$$
$$x_{41} = -73.8545010149048$$
$$x_{42} = -89.5577188827244$$
$$x_{43} = -83.2762171649775$$
$$x_{44} = 6.28122772768589$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[28.2743338823057, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.839441141233\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 3 e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(3 e^{x} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.1150383789755$$
$$x_{2} = -29.9118938695518$$
$$x_{3} = -33.0471686947054$$
$$x_{4} = -105.262351754877$$
$$x_{5} = -17.3932439740452$$
$$x_{6} = -95.839441141233$$
$$x_{7} = -76.9949898891676$$
$$x_{8} = -51.8748140534268$$
$$x_{9} = 12.5663633104458$$
$$x_{10} = 21.9911485740971$$
$$x_{11} = -92.6985552433969$$
$$x_{12} = -80.1355651940744$$
$$x_{13} = -58.153842078645$$
$$x_{14} = -67.573830670859$$
$$x_{15} = -61.2936749662429$$
$$x_{16} = -5.09284541648978$$
$$x_{17} = -36.1835330907526$$
$$x_{18} = -2.38888214877599$$
$$x_{19} = -55.0142096788381$$
$$x_{20} = -23.6463238196171$$
$$x_{21} = -42.458570771699$$
$$x_{22} = -64.4336791037316$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 3.11895209519402$$
$$x_{25} = -70.7141100665485$$
$$x_{26} = -26.778087075559$$
$$x_{27} = 15.7079628734126$$
$$x_{28} = 9.42465118730907$$
$$x_{29} = -98.9803718651523$$
$$x_{30} = -39.3207281322521$$
$$x_{31} = 18.8495559010794$$
$$x_{32} = -86.4169374541167$$
$$x_{33} = -14.2763531758453$$
$$x_{34} = 25.1327412286674$$
$$x_{35} = -45.5969279840735$$
$$x_{36} = -48.7357007949054$$
$$x_{37} = -11.1727130687188$$
$$x_{38} = 28.2743338823057$$
$$x_{39} = -8.09637042320182$$
$$x_{40} = -20.5175229102959$$
$$x_{41} = -73.8545010149048$$
$$x_{42} = -89.5577188827244$$
$$x_{43} = -83.2762171649775$$
$$x_{44} = 6.28122772768589$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[28.2743338823057, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.839441141233\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*E^x + x)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- x + 3 e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- x + 3 e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- x + 3 e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(3 e^{x} + x\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- x + 3 e^{- x}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico