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Trazado el gráfico de la función/ -7*e^x+2*sqrt(x)+2*acos(x)+121-1/x

Gráfico de la función y = -7*e^x+2*sqrt(x)+2*acos(x)+121-1/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            x       ___                     1
f(x) = - 7*E  + 2*\/ x  + 2*acos(x) + 121 - -
                                            x
f(x)=(((−7ex+2x)+2acos⁡(x))+121)−1xf{\left(x \right)} = \left(\left(\left(- 7 e^{x} + 2 \sqrt{x}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) + 121\right) - \frac{1}{x} 
f = -7*exp(x) + 2*sqrt(x) + 2*acos(x) + 121 - 1/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101012080
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(((−7ex+2x)+2acos⁡(x))+121)−1x=0\left(\left(\left(- 7 e^{x} + 2 \sqrt{x}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) + 121\right) - \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -7*exp(x) + 2*sqrt(x) + 2*acos(x) + 121 - 1/x.
−10+(((−7e0+20)+2acos⁡(0))+121)- \frac{1}{0} + \left(\left(\left(- 7 e^{0} + 2 \sqrt{0}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(0 \right)}\right) + 121\right)
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−7ex−21−x2+1x2+1x=0- 7 e^{x} - \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(2x(1−x2)32+7ex+2x3+12x32)=0- (\frac{2 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + 7 e^{x} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((((−7ex+2x)+2acos⁡(x))+121)−1x)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(- 7 e^{x} + 2 \sqrt{x}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) + 121\right) - \frac{1}{x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((((−7ex+2x)+2acos⁡(x))+121)−1x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(- 7 e^{x} + 2 \sqrt{x}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) + 121\right) - \frac{1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -7*exp(x) + 2*sqrt(x) + 2*acos(x) + 121 - 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((((−7ex+2x)+2acos⁡(x))+121)−1xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(- 7 e^{x} + 2 \sqrt{x}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) + 121\right) - \frac{1}{x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((((−7ex+2x)+2acos⁡(x))+121)−1xx)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(- 7 e^{x} + 2 \sqrt{x}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) + 121\right) - \frac{1}{x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(((−7ex+2x)+2acos⁡(x))+121)−1x=2−x+2acos⁡(−x)+121−7e−x+1x\left(\left(\left(- 7 e^{x} + 2 \sqrt{x}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) + 121\right) - \frac{1}{x} = 2 \sqrt{- x} + 2 \operatorname{acos}{\left(- x \right)} + 121 - 7 e^{- x} + \frac{1}{x}
- No
(((−7ex+2x)+2acos⁡(x))+121)−1x=−2−x−2acos⁡(−x)−121+7e−x−1x\left(\left(\left(- 7 e^{x} + 2 \sqrt{x}\right) + 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right) + 121\right) - \frac{1}{x} = - 2 \sqrt{- x} - 2 \operatorname{acos}{\left(- x \right)} - 121 + 7 e^{- x} - \frac{1}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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