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Trazado el gráfico de la función/ (-1)*(cos((3*(x^5)-10*x+10^(1/3)-2-10*sqrt(2))/10)+atan((10*(x^5)-10*sqrt(5)*(x^4)+10*(x^3)+3*(x^2)-3*sqrt(5)*x+1)/(2*(x^2)-2*sqrt(5)*x+2)))

Gráfico de la función y = (-1)*(cos((3*(x^5)-10*x+10^(1/3)-2-10*sqrt(2))/10)+atan((10*(x^5)-10*sqrt(5)*(x^4)+10*(x^3)+3*(x^2)-3*sqrt(5)*x+1)/(2*(x^2)-2*sqrt(5)*x+2)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        /   /   5          3 ____            ___\       /    5        ___  4       3      2       ___      \\
        |   |3*x  - 10*x + \/ 10  - 2 - 10*\/ 2 |       |10*x  - 10*\/ 5 *x  + 10*x  + 3*x  - 3*\/ 5 *x + 1||
f(x) = -|cos|-----------------------------------| + atan|--------------------------------------------------||
        |   \                 10                /       |                  2       ___                     ||
        \                                               \               2*x  - 2*\/ 5 *x + 2               //
$$f{\left(x \right)} = - (\cos{\left(\frac{\left(\left(\left(3 x^{5} - 10 x\right) + \sqrt[3]{10}\right) - 2\right) - 10 \sqrt{2}}{10} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{5} x + \left(3 x^{2} + \left(10 x^{3} + \left(10 x^{5} - 10 \sqrt{5} x^{4}\right)\right)\right)\right) + 1}{\left(2 x^{2} - 2 \sqrt{5} x\right) + 2} \right)})$$ 
f = -(cos((3*x^5 - 10*x + 10^(1/3) - 2 - 10*sqrt(2))/10) + atan((-3*sqrt(5)*x + 3*x^2 + 10*x^3 + 10*x^5 - 10*sqrt(5)*x^4 + 1)/(2*x^2 - 2*sqrt(5)*x + 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- (\cos{\left(\frac{\left(\left(\left(3 x^{5} - 10 x\right) + \sqrt[3]{10}\right) - 2\right) - 10 \sqrt{2}}{10} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{5} x + \left(3 x^{2} + \left(10 x^{3} + \left(10 x^{5} - 10 \sqrt{5} x^{4}\right)\right)\right)\right) + 1}{\left(2 x^{2} - 2 \sqrt{5} x\right) + 2} \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -0.752273209482669$$
$$x_{2} = 0.16707735402506$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -(cos((3*x^5 - 10*x + 10^(1/3) - 2 - 10*sqrt(2))/10) + atan((10*x^5 - 10*sqrt(5)*x^4 + 10*x^3 + 3*x^2 - 3*sqrt(5)*x + 1)/(2*x^2 - 2*sqrt(5)*x + 2))).
$$- (\cos{\left(\frac{- 10 \sqrt{2} + \left(-2 + \left(\left(3 \cdot 0^{5} - 0\right) + \sqrt[3]{10}\right)\right)}{10} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(\left(\left(\left(10 \cdot 0^{5} - 0^{4} \cdot 10 \sqrt{5}\right) + 10 \cdot 0^{3}\right) + 3 \cdot 0^{2}\right) - 0 \cdot 3 \sqrt{5}\right) + 1}{\left(2 \cdot 0^{2} - 0 \cdot 2 \sqrt{5}\right) + 2} \right)})$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \cos{\left(- \frac{\sqrt[3]{10}}{10} + \frac{1}{5} + \sqrt{2} \right)}$$
Punto:
(0, -atan(1/2) - cos(1/5 + sqrt(2) - 10^(1/3)/10))
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.618033988749895$$
$$x_{2} = 1.61803398874989$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- (\cos{\left(\frac{\left(\left(\left(3 x^{5} - 10 x\right) + \sqrt[3]{10}\right) - 2\right) - 10 \sqrt{2}}{10} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{5} x + \left(3 x^{2} + \left(10 x^{3} + \left(10 x^{5} - 10 \sqrt{5} x^{4}\right)\right)\right)\right) + 1}{\left(2 x^{2} - 2 \sqrt{5} x\right) + 2} \right)}) = - \cos{\left(\frac{3 x^{5}}{10} - x - \frac{\sqrt[3]{10}}{10} + \frac{1}{5} + \sqrt{2} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{- 10 x^{5} - 10 \sqrt{5} x^{4} - 10 x^{3} + 3 x^{2} + 3 \sqrt{5} x + 1}{2 x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 2} \right)}$$
- No
$$- (\cos{\left(\frac{\left(\left(\left(3 x^{5} - 10 x\right) + \sqrt[3]{10}\right) - 2\right) - 10 \sqrt{2}}{10} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\left(- 3 \sqrt{5} x + \left(3 x^{2} + \left(10 x^{3} + \left(10 x^{5} - 10 \sqrt{5} x^{4}\right)\right)\right)\right) + 1}{\left(2 x^{2} - 2 \sqrt{5} x\right) + 2} \right)}) = \cos{\left(\frac{3 x^{5}}{10} - x - \frac{\sqrt[3]{10}}{10} + \frac{1}{5} + \sqrt{2} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 10 x^{5} - 10 \sqrt{5} x^{4} - 10 x^{3} + 3 x^{2} + 3 \sqrt{5} x + 1}{2 x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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