Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +ln(uno +x^ dos *sin(seis /x)^ dos))- uno +8x
- raíz cuadrada de (1 más ln(1 más x al cuadrado multiplicar por seno de (6 dividir por x) al cuadrado )) menos 1 más 8x
- raíz cuadrada de (uno más ln(uno más x en el grado dos multiplicar por seno de (seis dividir por x) en el grado dos)) menos uno más 8x
- √(1+ln(1+x^2*sin(6/x)^2))-1+8x
- sqrt(1+ln(1+x2*sin(6/x)2))-1+8x
- sqrt1+ln1+x2*sin6/x2-1+8x
- sqrt(1+ln(1+x²*sin(6/x)²))-1+8x
- sqrt(1+ln(1+x en el grado 2*sin(6/x) en el grado 2))-1+8x
- sqrt(1+ln(1+x^2sin(6/x)^2))-1+8x
- sqrt(1+ln(1+x2sin(6/x)2))-1+8x
- sqrt1+ln1+x2sin6/x2-1+8x
- sqrt1+ln1+x^2sin6/x^2-1+8x
- sqrt(1+ln(1+x^2*sin(6 dividir por x)^2))-1+8x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+ln(1-x^2*sin(6/x)^2))-1+8x
- sqrt(1+ln(1+x^2*sin(6/x)^2))-1-8x
- sqrt(1+ln(1+x^2*sin(6/x)^2))+1+8x
- sqrt(1-ln(1+x^2*sin(6/x)^2))-1+8x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
- ln
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x/(x-2))
- ln(x^2-6x+10)
- ln(1+x^3)
- ln(-x)+1
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = sqrt(1+ln(1+x^2*sin(6/x)^2))-1+8x
Solución
Ha introducido
[src]
_________________________
/ / 2 2/6\\
f(x) = / 1 + log|1 + x *sin |-|| - 1 + 8*x
\/ \ \x//
$$f{\left(x \right)} = 8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)$$
f = 8*x + sqrt(log(x^2*sin(6/x)^2 + 1) + 1) - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \left(x \sin{\left(\frac{6}{x} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1} - \frac{\left(x \sin{\left(\frac{6}{x} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)}}{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1\right)} + \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} - \frac{12 \sin{\left(\frac{6}{x} \right)} \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x} - \frac{36 \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{36 \cos^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}}{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6086.0924647816$$
$$x_{2} = -2374.22710669979$$
$$x_{3} = 5028.8821338503$$
$$x_{4} = -5431.52156030752$$
$$x_{5} = -5213.3111479491$$
$$x_{6} = 3282.39578083277$$
$$x_{7} = 4374.12997899275$$
$$x_{8} = -10012.5288283993$$
$$x_{9} = -8703.83424043334$$
$$x_{10} = -1936.35591721617$$
$$x_{11} = -9358.19108744458$$
$$x_{12} = -9576.30559718589$$
$$x_{13} = -2155.3796410894$$
$$x_{14} = 4810.64780204567$$
$$x_{15} = 9173.85104799375$$
$$x_{16} = -6958.74823110073$$
$$x_{17} = -6740.59339118704$$
$$x_{18} = 3500.81170699836$$
$$x_{19} = -10666.8509803771$$
$$x_{20} = -4122.03629178067$$
$$x_{21} = 5465.311463932$$
$$x_{22} = 10264.412910112$$
$$x_{23} = 5683.50948564274$$
$$x_{24} = -1.70208058174794$$
$$x_{25} = -10884.955386183$$
$$x_{26} = 7865.09966354048$$
$$x_{27} = -7831.32044258065$$
$$x_{28} = -3903.71929431245$$
$$x_{29} = 8955.7325163623$$
$$x_{30} = 10700.6256276511$$
$$x_{31} = 10918.7298211157$$
$$x_{32} = 7210.67903700561$$
$$x_{33} = -7613.1836509254$$
$$x_{34} = 6338.05074040179$$
$$x_{35} = 2189.27891638134$$
$$x_{36} = 3063.93049789169$$
$$x_{37} = -3466.991964909$$
$$x_{38} = -7395.04293151992$$
$$x_{39} = 4592.3978635999$$
$$x_{40} = -9140.07446404697$$
$$x_{41} = 10482.5200206933$$
$$x_{42} = 8737.61157277058$$
$$x_{43} = -3248.56905481542$$
$$x_{44} = -8267.58348678963$$
$$x_{45} = 7428.82335660464$$
$$x_{46} = 5247.10280858998$$
$$x_{47} = 9391.96733577131$$
$$x_{48} = 2.13910723351709$$
$$x_{49} = 7646.96344812247$$
$$x_{50} = 5901.69805424894$$
$$x_{51} = -5867.91109600783$$
$$x_{52} = -3685.37303246147$$
$$x_{53} = -10448.745147661$$
$$x_{54} = 2626.80242402927$$
$$x_{55} = 2408.10362843824$$
$$x_{56} = 4155.84131604041$$
$$x_{57} = -8921.95557191908$$
$$x_{58} = 6774.37607874084$$
$$x_{59} = -2811.55857587021$$
$$x_{60} = 3937.52841286536$$
$$x_{61} = -8485.71028140802$$
$$x_{62} = 6556.21648653565$$
$$x_{63} = -4776.85187939258$$
$$x_{64} = -4340.3284482294$$
$$x_{65} = 3719.18699238135$$
$$x_{66} = -6522.43288968514$$
$$x_{67} = 8519.4880318858$$
$$x_{68} = 9828.19377753567$$
$$x_{69} = -7176.89792601828$$
$$x_{70} = -5649.72113980702$$
$$x_{71} = 2845.40445274502$$
$$x_{72} = 8301.36168888368$$
$$x_{73} = 8083.23231681613$$
$$x_{74} = 10046.3041979464$$
$$x_{75} = 6992.53009338194$$
$$x_{76} = 6119.87818169326$$
$$x_{77} = -6304.26613841952$$
$$x_{78} = 1970.28607401782$$
$$x_{79} = -9794.41813452438$$
$$x_{80} = 9610.08153253132$$
$$x_{81} = -4995.08848146178$$
$$x_{82} = -10230.6377967493$$
$$x_{83} = -8049.45362595802$$
$$x_{84} = -4558.59933766427$$
$$x_{85} = -2592.9431538878$$
$$x_{86} = -3030.09522788353$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.70208058174794\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2.13910723351709, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \left(x \sin{\left(\frac{6}{x} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1} - \frac{\left(x \sin{\left(\frac{6}{x} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)}}{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1\right)} + \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} - \frac{12 \sin{\left(\frac{6}{x} \right)} \cos{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x} - \frac{36 \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{36 \cos^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)}}{x^{2}}}{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6086.0924647816$$
$$x_{2} = -2374.22710669979$$
$$x_{3} = 5028.8821338503$$
$$x_{4} = -5431.52156030752$$
$$x_{5} = -5213.3111479491$$
$$x_{6} = 3282.39578083277$$
$$x_{7} = 4374.12997899275$$
$$x_{8} = -10012.5288283993$$
$$x_{9} = -8703.83424043334$$
$$x_{10} = -1936.35591721617$$
$$x_{11} = -9358.19108744458$$
$$x_{12} = -9576.30559718589$$
$$x_{13} = -2155.3796410894$$
$$x_{14} = 4810.64780204567$$
$$x_{15} = 9173.85104799375$$
$$x_{16} = -6958.74823110073$$
$$x_{17} = -6740.59339118704$$
$$x_{18} = 3500.81170699836$$
$$x_{19} = -10666.8509803771$$
$$x_{20} = -4122.03629178067$$
$$x_{21} = 5465.311463932$$
$$x_{22} = 10264.412910112$$
$$x_{23} = 5683.50948564274$$
$$x_{24} = -1.70208058174794$$
$$x_{25} = -10884.955386183$$
$$x_{26} = 7865.09966354048$$
$$x_{27} = -7831.32044258065$$
$$x_{28} = -3903.71929431245$$
$$x_{29} = 8955.7325163623$$
$$x_{30} = 10700.6256276511$$
$$x_{31} = 10918.7298211157$$
$$x_{32} = 7210.67903700561$$
$$x_{33} = -7613.1836509254$$
$$x_{34} = 6338.05074040179$$
$$x_{35} = 2189.27891638134$$
$$x_{36} = 3063.93049789169$$
$$x_{37} = -3466.991964909$$
$$x_{38} = -7395.04293151992$$
$$x_{39} = 4592.3978635999$$
$$x_{40} = -9140.07446404697$$
$$x_{41} = 10482.5200206933$$
$$x_{42} = 8737.61157277058$$
$$x_{43} = -3248.56905481542$$
$$x_{44} = -8267.58348678963$$
$$x_{45} = 7428.82335660464$$
$$x_{46} = 5247.10280858998$$
$$x_{47} = 9391.96733577131$$
$$x_{48} = 2.13910723351709$$
$$x_{49} = 7646.96344812247$$
$$x_{50} = 5901.69805424894$$
$$x_{51} = -5867.91109600783$$
$$x_{52} = -3685.37303246147$$
$$x_{53} = -10448.745147661$$
$$x_{54} = 2626.80242402927$$
$$x_{55} = 2408.10362843824$$
$$x_{56} = 4155.84131604041$$
$$x_{57} = -8921.95557191908$$
$$x_{58} = 6774.37607874084$$
$$x_{59} = -2811.55857587021$$
$$x_{60} = 3937.52841286536$$
$$x_{61} = -8485.71028140802$$
$$x_{62} = 6556.21648653565$$
$$x_{63} = -4776.85187939258$$
$$x_{64} = -4340.3284482294$$
$$x_{65} = 3719.18699238135$$
$$x_{66} = -6522.43288968514$$
$$x_{67} = 8519.4880318858$$
$$x_{68} = 9828.19377753567$$
$$x_{69} = -7176.89792601828$$
$$x_{70} = -5649.72113980702$$
$$x_{71} = 2845.40445274502$$
$$x_{72} = 8301.36168888368$$
$$x_{73} = 8083.23231681613$$
$$x_{74} = 10046.3041979464$$
$$x_{75} = 6992.53009338194$$
$$x_{76} = 6119.87818169326$$
$$x_{77} = -6304.26613841952$$
$$x_{78} = 1970.28607401782$$
$$x_{79} = -9794.41813452438$$
$$x_{80} = 9610.08153253132$$
$$x_{81} = -4995.08848146178$$
$$x_{82} = -10230.6377967493$$
$$x_{83} = -8049.45362595802$$
$$x_{84} = -4558.59933766427$$
$$x_{85} = -2592.9431538878$$
$$x_{86} = -3030.09522788353$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.70208058174794\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2.13910723351709, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + log(1 + x^2*sin(6/x)^2)) - 1 + 8*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right)}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 8 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right) = - 8 x + \sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1$$
- No
$$8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right) = 8 x - \sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right) = - 8 x + \sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1$$
- No
$$8 x + \left(\sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} - 1\right) = 8 x - \sqrt{\log{\left(x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{6}{x} \right)} + 1 \right)} + 1} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar