Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ sin(x)*x.diff(x)+tan(x)-e

Gráfico de la función y = sin(x)*x.diff(x)+tan(x)-e

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              //x  for 0 = 1\             
              ||            |             
f(x) = sin(x)*|<1  for 1 = 1| + tan(x) - E
              ||            |             
              \\0  otherwise/
f(x)=(({xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x))−ef{\left(x \right)} = \left(\left(\begin{cases} x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) - e 
Eq(f, Piecewise((x, 0 = 1), (1, 1 = 1), (0, True))*sin(x) + tan(x) - E)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(({xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x))−e=0\left(\left(\begin{cases} x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) - e = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−80.6085054723249x_{1} = -80.6085054723249
x2=−68.0421348579657x_{2} = -68.0421348579657
x3=−5.21028178616987x_{3} = -5.21028178616987
x4=−61.7589495507861x_{4} = -61.7589495507861
x5=−17.776652400529x_{5} = -17.776652400529
x6=−52.1013808703335x_{6} = -52.1013808703335
x7=42.1463987373603x_{7} = 42.1463987373603
x8=−8.11908372007638x_{8} = -8.11908372007638
x9=−89.800492713411x_{9} = -89.800492713411
x10=7.3560888281893x_{10} = 7.3560888281893
x11=51.3383859784464x_{11} = 51.3383859784464
x12=76.4711272071648x_{12} = 76.4711272071648
x13=−1.83589841289679x_{13} = -1.83589841289679
x14=−93.1748760866841x_{14} = -93.1748760866841
x15=475.686184932752x_{15} = 475.686184932752
x16=35.8632134301807x_{16} = 35.8632134301807
x17=−33.2518249487947x_{17} = -33.2518249487947
x18=1.07290352100971x_{18} = 1.07290352100971
x19=70.1879418999852x_{19} = 70.1879418999852
x20=82.7543125143443x_{20} = 82.7543125143443
x21=−11.4934670933495x_{21} = -11.4934670933495
x22=92.411881194797x_{22} = 92.411881194797
x23=57.621571285626x_{23} = 57.621571285626
x24=63.9047565928056x_{24} = 63.9047565928056
x25=13.6392741353689x_{25} = 13.6392741353689
x26=−96.0836780205906x_{26} = -96.0836780205906
x27=19.9224594425485x_{27} = 19.9224594425485
x28=−30.3430230148882x_{28} = -30.3430230148882
x29=48.4295840445399x_{29} = 48.4295840445399
x30=−42.9093936292474x_{30} = -42.9093936292474
x31=−24.0598377077086x_{31} = -24.0598377077086
x32=32.4888300569076x_{32} = 32.4888300569076
x33=−45.8181955631539x_{33} = -45.8181955631539
x34=−49.192578936427x_{34} = -49.192578936427
x35=−26.9686396416151x_{35} = -26.9686396416151
x36=−99.4580613938637x_{36} = -99.4580613938637
x37=95.3206831287035x_{37} = 95.3206831287035
x38=−55.4757642436066x_{38} = -55.4757642436066
x39=101.603868435883x_{39} = 101.603868435883
x40=86.1286958876174x_{40} = 86.1286958876174
x41=−74.3253201651453x_{41} = -74.3253201651453
x42=−86.8916907795045x_{42} = -86.8916907795045
x43=89.0374978215239x_{43} = 89.0374978215239
x44=26.2056447497281x_{44} = 26.2056447497281
x45=38.7720153640872x_{45} = 38.7720153640872
x46=45.0552006712668x_{46} = 45.0552006712668
x47=−36.6262083220678x_{47} = -36.6262083220678
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x)*Piecewise((x, 0 = 1), (1, 1 = 1), (0, True)) + tan(x) - E.
(({0for 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(0)+tan⁡(0))−e\left(\left(\begin{cases} 0 & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(0 \right)} + \tan{\left(0 \right)}\right) - e
Resultado:
f(0)=−ef{\left(0 \right)} = - e
Punto:
(0, -E)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((({xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x))−e)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\begin{cases} x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) - e\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((({xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x))−e)y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\begin{cases} x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) - e\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)*Piecewise((x, 0 = 1), (1, 1 = 1), (0, True)) + tan(x) - E, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((({xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x))−ex)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\begin{cases} x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) - e}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((({xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x))−ex)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\begin{cases} x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) - e}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(({xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x))−e=−({−xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)−tan⁡(x)−e\left(\left(\begin{cases} x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) - e = - \left(\begin{cases} - x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} - e
- No
(({xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x))−e=({−xfor 0=11for 1=10otherwise)sin⁡(x)+tan⁡(x)+e\left(\left(\begin{cases} x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) - e = \left(\begin{cases} - x & \text{for}\: 0 = 1 \\1 & \text{for}\: 1 = 1 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}\right) \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + e
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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