Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- seis *x- tres *sin(x)- cuatro *cos(x)
- 6 multiplicar por x menos 3 multiplicar por seno de (x) menos 4 multiplicar por coseno de (x)
- seis multiplicar por x menos tres multiplicar por seno de (x) menos cuatro multiplicar por coseno de (x)
- 6x-3sin(x)-4cos(x)
- 6x-3sinx-4cosx
-
Expresiones semejantes
- 6*x+3*sin(x)-4*cos(x)
- 6*x-3*sin(x)+4*cos(x)
- 6*x-3*sinx-4*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = 6*x-3*sin(x)-4*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 6*x - 3*sin(x) - 4*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}$$
f = 6*x - 3*sin(x) - 4*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.820337607578842$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.820337607578842$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x - 3*sin(x) - 4*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 6 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)} = - 6 x + 3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)} = 6 x - 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)} = - 6 x + 3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(6 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) - 4 \cos{\left(x \right)} = 6 x - 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar