Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cos(sqrt(x- uno /x+ uno))
- coseno de ( raíz cuadrada de (x menos 1 dividir por x más 1))
- coseno de ( raíz cuadrada de (x menos uno dividir por x más uno))
- cos(√(x-1/x+1))
- cossqrtx-1/x+1
- cos(sqrt(x-1 dividir por x+1))
-
Expresiones semejantes
- cos(sqrt(x-1/x-1))
- cos(sqrt(x+1/x+1))
- cos(sqrt((x-1)/(x+1)))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = cos(sqrt(x-1/x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| / 1 |
f(x) = cos| / x - - + 1 |
\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)}$$
f = cos(sqrt(x - 1/x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\sqrt{- \frac{\pi^{2}}{2} + 5 + \frac{\pi^{4}}{16}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{9 \pi^{2}}{2} + 5 + \frac{81 \pi^{4}}{16}}}{2} + \frac{9 \pi^{2}}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- \frac{9 \pi^{2}}{2} + 5 + \frac{81 \pi^{4}}{16}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{9 \pi^{2}}{8}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{- \frac{\pi^{2}}{2} + 5 + \frac{\pi^{4}}{16}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 297.558893812203$$
$$x_{2} = 60.7015015638621$$
$$x_{3} = -0.506588326404339$$
$$x_{4} = 712.080322314662$$
$$x_{5} = 1541.12633654628$$
$$x_{6} = 119.910993432278$$
$$x_{7} = 1.97398942667668$$
$$x_{8} = 21.2536606208116$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{8} + \frac{\sqrt{- \frac{\pi^{2}}{2} + 5 + \frac{\pi^{4}}{16}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{9 \pi^{2}}{2} + 5 + \frac{81 \pi^{4}}{16}}}{2} + \frac{9 \pi^{2}}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{- \frac{9 \pi^{2}}{2} + 5 + \frac{81 \pi^{4}}{16}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{9 \pi^{2}}{8}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{- \frac{\pi^{2}}{2} + 5 + \frac{\pi^{4}}{16}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 297.558893812203$$
$$x_{2} = 60.7015015638621$$
$$x_{3} = -0.506588326404339$$
$$x_{4} = 712.080322314662$$
$$x_{5} = 1541.12633654628$$
$$x_{6} = 119.910993432278$$
$$x_{7} = 1.97398942667668$$
$$x_{8} = 21.2536606208116$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}\right) \sin{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)}}{\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}\right) \sin{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)}}{\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___________________________________________________________________\
_________________ | / _________________ |
2 / 4 2 | / 2 / 4 2 |
1 pi \/ 5 + pi - 2*pi | / 1 pi \/ 5 + pi - 2*pi 1 |
(- - + --- + --------------------, cos| / - + --- + -------------------- - -------------------------------- |)
2 2 2 | / 2 2 2 _________________ |
| / 2 / 4 2 |
| / 1 pi \/ 5 + pi - 2*pi |
| / - - + --- + -------------------- |
\\/ 2 2 2 / / ___________________________________________________________________\
_________________ | / _________________ |
2 / 4 2 | / 2 / 4 2 |
1 pi \/ 5 + pi - 2*pi | / 1 pi 1 \/ 5 + pi - 2*pi |
(- - + --- - --------------------, cos| / - + --- - -------------------------------- - -------------------- |)
2 2 2 | / 2 2 _________________ 2 |
| / 2 / 4 2 |
| / 1 pi \/ 5 + pi - 2*pi |
| / - - + --- - -------------------- |
\\/ 2 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \pi^{2} + 5 + \pi^{4}}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\pi^{2}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(sqrt(x - 1/x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = \cos{\left(\sqrt{- x + 1 + \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = - \cos{\left(\sqrt{- x + 1 + \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = \cos{\left(\sqrt{- x + 1 + \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{\left(x - \frac{1}{x}\right) + 1} \right)} = - \cos{\left(\sqrt{- x + 1 + \frac{1}{x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar