Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- |log(dos ,|x|)- uno |
- módulo de logaritmo de (2,|x|) menos 1|
- módulo de logaritmo de (dos ,|x|) menos uno |
- |log2,|x|-1|
-
Expresiones semejantes
- |log(2,|x|)+1|
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
- log((-8*x+2)/(4*x+2))
- Módulo |
- |(5-x):(x+1)|
- |(4-5x)/x|
- |7-x|
- |(x+1)/(x-1)|
- |(4x+6)/(x+3)|
Gráfico de la función y = |log(2,|x|)-1|
Solución
Ha introducido
[src]
| log(2) |
f(x) = |-------- - 1|
|log(|x|) |
$$f{\left(x \right)} = \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
f = Abs(-1 + log(2)/log(|x|))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}} \right)}}{x \left(1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}} \right)}}{x \left(1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}}\right) \log{\left(\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(log(2)/log(|x|) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
- Sí
$$\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = - \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
- Sí
$$\left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right| = - \left|{-1 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par