Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres *log(x))*exp(-x)
- (x más 3 multiplicar por logaritmo de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (x más tres multiplicar por logaritmo de (x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (x+3log(x))exp(-x)
- x+3logxexp-x
-
Expresiones semejantes
- (x-3*log(x))*exp(-x)
- (x+3*log(x))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = (x+3*log(x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = (x + 3*log(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
f = (x + 3*log(x))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 W\left(\frac{1}{3}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 35.9456429112861$$
$$x_{2} = 95.4081677497676$$
$$x_{3} = 47.6884044661701$$
$$x_{4} = 67.5137701123205$$
$$x_{5} = 91.4188409638624$$
$$x_{6} = 71.4928046690434$$
$$x_{7} = 101.393882064671$$
$$x_{8} = 117.363456626696$$
$$x_{9} = 85.4369421508359$$
$$x_{10} = 87.4306005687442$$
$$x_{11} = 111.37376424255$$
$$x_{12} = 51.6392649464172$$
$$x_{13} = 61.5514152075878$$
$$x_{14} = 93.4133783695243$$
$$x_{15} = 89.4245746511602$$
$$x_{16} = 0.77288295914921$$
$$x_{17} = 109.377470458736$$
$$x_{18} = 37.8837629238526$$
$$x_{19} = 83.443625454375$$
$$x_{20} = 41.7883407748457$$
$$x_{21} = 57.5819356999676$$
$$x_{22} = 79.4581369399788$$
$$x_{23} = 53.6183053390345$$
$$x_{24} = 113.370198388513$$
$$x_{25} = 107.381325625307$$
$$x_{26} = 55.5992846391501$$
$$x_{27} = 45.7175240594065$$
$$x_{28} = 39.8321733818371$$
$$x_{29} = 121.357188500642$$
$$x_{30} = 119.360266576691$$
$$x_{31} = 65.5253986737185$$
$$x_{32} = 49.6624935079526$$
$$x_{33} = 75.4744124088742$$
$$x_{34} = 105.385339055191$$
$$x_{35} = 32.1184864193087$$
$$x_{36} = 115.366764963302$$
$$x_{37} = 97.4031917670114$$
$$x_{38} = 81.4506795427504$$
$$x_{39} = 103.389520864996$$
$$x_{40} = 73.4833182521218$$
$$x_{41} = 99.3984346595711$$
$$x_{42} = 69.5029321480043$$
$$x_{43} = 34.0217235797127$$
$$x_{44} = 63.5379108248778$$
$$x_{45} = 43.7505346636486$$
$$x_{46} = 59.5660396447811$$
$$x_{47} = 77.4660341711108$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 W\left(\frac{1}{3}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 35.9456429112861$$
$$x_{2} = 95.4081677497676$$
$$x_{3} = 47.6884044661701$$
$$x_{4} = 67.5137701123205$$
$$x_{5} = 91.4188409638624$$
$$x_{6} = 71.4928046690434$$
$$x_{7} = 101.393882064671$$
$$x_{8} = 117.363456626696$$
$$x_{9} = 85.4369421508359$$
$$x_{10} = 87.4306005687442$$
$$x_{11} = 111.37376424255$$
$$x_{12} = 51.6392649464172$$
$$x_{13} = 61.5514152075878$$
$$x_{14} = 93.4133783695243$$
$$x_{15} = 89.4245746511602$$
$$x_{16} = 0.77288295914921$$
$$x_{17} = 109.377470458736$$
$$x_{18} = 37.8837629238526$$
$$x_{19} = 83.443625454375$$
$$x_{20} = 41.7883407748457$$
$$x_{21} = 57.5819356999676$$
$$x_{22} = 79.4581369399788$$
$$x_{23} = 53.6183053390345$$
$$x_{24} = 113.370198388513$$
$$x_{25} = 107.381325625307$$
$$x_{26} = 55.5992846391501$$
$$x_{27} = 45.7175240594065$$
$$x_{28} = 39.8321733818371$$
$$x_{29} = 121.357188500642$$
$$x_{30} = 119.360266576691$$
$$x_{31} = 65.5253986737185$$
$$x_{32} = 49.6624935079526$$
$$x_{33} = 75.4744124088742$$
$$x_{34} = 105.385339055191$$
$$x_{35} = 32.1184864193087$$
$$x_{36} = 115.366764963302$$
$$x_{37} = 97.4031917670114$$
$$x_{38} = 81.4506795427504$$
$$x_{39} = 103.389520864996$$
$$x_{40} = 73.4833182521218$$
$$x_{41} = 99.3984346595711$$
$$x_{42} = 69.5029321480043$$
$$x_{43} = 34.0217235797127$$
$$x_{44} = 63.5379108248778$$
$$x_{45} = 43.7505346636486$$
$$x_{46} = 59.5660396447811$$
$$x_{47} = 77.4660341711108$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 + \frac{3}{x}\right) e^{- x} - \left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35.9811834917543$$
$$x_{2} = 77.4701558559905$$
$$x_{3} = 65.5315276358455$$
$$x_{4} = 75.4787910959706$$
$$x_{5} = 1.56699936884542$$
$$x_{6} = 69.5082499196375$$
$$x_{7} = 49.6750385184589$$
$$x_{8} = 71.4977774891721$$
$$x_{9} = 34.0663098460343$$
$$x_{10} = 79.4620241027007$$
$$x_{11} = 117.365094915664$$
$$x_{12} = 97.4056498837243$$
$$x_{13} = 61.5585644340847$$
$$x_{14} = 113.371963487868$$
$$x_{15} = 89.4275473608043$$
$$x_{16} = 99.4007853548267$$
$$x_{17} = 73.4879794581974$$
$$x_{18} = 63.5445194849918$$
$$x_{19} = 109.37937792943$$
$$x_{20} = 67.519471235957$$
$$x_{21} = 53.6284943925703$$
$$x_{22} = 55.608546448343$$
$$x_{23} = 105.387407149144$$
$$x_{24} = 81.4543520716443$$
$$x_{25} = 51.6505357161093$$
$$x_{26} = 57.5903958475771$$
$$x_{27} = 45.7334184240217$$
$$x_{28} = 115.368464860384$$
$$x_{29} = 103.391677119764$$
$$x_{30} = 43.768672819252$$
$$x_{31} = 87.4337277715938$$
$$x_{32} = 107.383310935749$$
$$x_{33} = 59.5738014177174$$
$$x_{34} = 37.9129492508678$$
$$x_{35} = 41.8092780509524$$
$$x_{36} = 95.4107409664157$$
$$x_{37} = 39.856680385664$$
$$x_{38} = 121.358713331272$$
$$x_{39} = 85.4402364888013$$
$$x_{40} = 119.361846589643$$
$$x_{41} = 91.4216705602647$$
$$x_{42} = 32.1768362765376$$
$$x_{43} = 93.4160751261564$$
$$x_{44} = 101.396132340273$$
$$x_{45} = 111.375598426946$$
$$x_{46} = 83.4471010141094$$
$$x_{47} = 47.7024673187512$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{47} = 1.56699936884542$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.56699936884542\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.56699936884542, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 + \frac{3}{x}\right) e^{- x} - \left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35.9811834917543$$
$$x_{2} = 77.4701558559905$$
$$x_{3} = 65.5315276358455$$
$$x_{4} = 75.4787910959706$$
$$x_{5} = 1.56699936884542$$
$$x_{6} = 69.5082499196375$$
$$x_{7} = 49.6750385184589$$
$$x_{8} = 71.4977774891721$$
$$x_{9} = 34.0663098460343$$
$$x_{10} = 79.4620241027007$$
$$x_{11} = 117.365094915664$$
$$x_{12} = 97.4056498837243$$
$$x_{13} = 61.5585644340847$$
$$x_{14} = 113.371963487868$$
$$x_{15} = 89.4275473608043$$
$$x_{16} = 99.4007853548267$$
$$x_{17} = 73.4879794581974$$
$$x_{18} = 63.5445194849918$$
$$x_{19} = 109.37937792943$$
$$x_{20} = 67.519471235957$$
$$x_{21} = 53.6284943925703$$
$$x_{22} = 55.608546448343$$
$$x_{23} = 105.387407149144$$
$$x_{24} = 81.4543520716443$$
$$x_{25} = 51.6505357161093$$
$$x_{26} = 57.5903958475771$$
$$x_{27} = 45.7334184240217$$
$$x_{28} = 115.368464860384$$
$$x_{29} = 103.391677119764$$
$$x_{30} = 43.768672819252$$
$$x_{31} = 87.4337277715938$$
$$x_{32} = 107.383310935749$$
$$x_{33} = 59.5738014177174$$
$$x_{34} = 37.9129492508678$$
$$x_{35} = 41.8092780509524$$
$$x_{36} = 95.4107409664157$$
$$x_{37} = 39.856680385664$$
$$x_{38} = 121.358713331272$$
$$x_{39} = 85.4402364888013$$
$$x_{40} = 119.361846589643$$
$$x_{41} = 91.4216705602647$$
$$x_{42} = 32.1768362765376$$
$$x_{43} = 93.4160751261564$$
$$x_{44} = 101.396132340273$$
$$x_{45} = 111.375598426946$$
$$x_{46} = 83.4471010141094$$
$$x_{47} = 47.7024673187512$$
Signos de extremos en los puntos:
(35.98118349175432, 1.10450563362969e-14)
(77.47015585599048, 2.05060753705144e-32)
(65.53152763584546, 2.70741029878888e-27)
(75.47879109597062, 1.46783440634749e-31)
(1.5669993688454187, 0.608167140025688)
(69.50824991963749, 5.34557666485822e-29)
(49.67503851845891, 1.63875283032658e-20)
(71.49777748917214, 7.4950106234455e-30)
(34.0663098460343, 7.16181512569531e-14)
(79.46202410270074, 2.86177487151084e-33)
(117.36509491566378, 1.40748553170105e-49)
(97.40564988372432, 5.5353251792155e-41)
(61.55856443408466, 1.36209839819635e-25)
(113.37196348786802, 7.39451910626098e-48)
(89.42754736080431, 1.4947139472568e-37)
(99.40078535482674, 7.66703058114809e-42)
(73.48797945819744, 1.04950845491397e-30)
(63.54451948499176, 1.92210872012007e-26)
(109.37937792943009, 3.87864051227573e-46)
(67.51947123595703, 3.80720406063906e-28)
(53.628494392570325, 3.35874755583896e-22)
(55.608546448343034, 4.78486794334859e-23)
(105.38740714914354, 2.03090985918538e-44)
(81.4543520716443, 3.98993245773348e-34)
(51.65053571610925, 2.35029236682257e-21)
(57.590395847577085, 6.79760569939251e-24)
(45.73341842402173, 7.86392281146536e-19)
(115.36846486038449, 1.02037641684105e-48)
(103.39167711976444, 1.46855429561531e-43)
(43.768672819252, 5.40382520576156e-18)
(87.43372777159384, 1.07565938701008e-36)
(107.38331093574938, 2.80726948064315e-45)
(59.573801417717405, 9.63308937575565e-25)
(37.912949250867825, 1.67187071859432e-15)
(41.80927805095239, 3.68814386856124e-17)
(95.4107409664157, 3.99399918441605e-40)
(39.85668038566399, 2.49625239853701e-16)
(121.3587133312717, 2.67507641971962e-51)
(85.44023648880128, 7.73502988839825e-36)
(119.3618465896432, 1.94073896738367e-50)
(91.4216705602647, 2.0755364312549e-38)
(32.1768362765376, 4.51950718513269e-13)
(93.41607512615644, 2.88010606010239e-39)
(101.3961323402728, 1.06138359503294e-42)
(111.37559842694574, 5.35655382358895e-47)
(83.44710101410942, 5.55775781462981e-35)
(47.7024673187512, 1.13793496971854e-19)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{47} = 1.56699936884542$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.56699936884542\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.56699936884542, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 3 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{6}{x} - \frac{3}{x^{2}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 103.3938795677$$
$$x_{2} = 111.377468673631$$
$$x_{3} = 39.8833266179636$$
$$x_{4} = 36.020723382258$$
$$x_{5} = 81.4581293688572$$
$$x_{6} = 53.6391997859506$$
$$x_{7} = 119.363455316025$$
$$x_{8} = 49.6883027713006$$
$$x_{9} = 99.4031887795118$$
$$x_{10} = 65.5378886433624$$
$$x_{11} = 95.4133747638047$$
$$x_{12} = 45.7503652932959$$
$$x_{13} = 32.2447032885795$$
$$x_{14} = 55.6182521655207$$
$$x_{15} = 93.4188369884936$$
$$x_{16} = 2.39850478388758$$
$$x_{17} = 63.5513892036866$$
$$x_{18} = 73.4927921960631$$
$$x_{19} = 89.4305956988942$$
$$x_{20} = 101.398431931161$$
$$x_{21} = 57.5992407733395$$
$$x_{22} = 113.373762593967$$
$$x_{23} = 91.4245702571095$$
$$x_{24} = 51.6624126721263$$
$$x_{25} = 97.4081644714375$$
$$x_{26} = 117.366763550593$$
$$x_{27} = 61.5660089408849$$
$$x_{28} = 109.381323689162$$
$$x_{29} = 75.4833073118349$$
$$x_{30} = 37.944999973952$$
$$x_{31} = 105.389518575299$$
$$x_{32} = 85.4436194207933$$
$$x_{33} = 83.4506727953749$$
$$x_{34} = 77.4744027706525$$
$$x_{35} = 107.385336951583$$
$$x_{36} = 87.4369367383724$$
$$x_{37} = 71.5029178602067$$
$$x_{38} = 59.5818991600012$$
$$x_{39} = 41.8318647601129$$
$$x_{40} = 43.7881151801198$$
$$x_{41} = 69.5137536619685$$
$$x_{42} = 79.4660256450971$$
$$x_{43} = 34.1168106345989$$
$$x_{44} = 47.7173940452843$$
$$x_{45} = 121.360265358969$$
$$x_{46} = 115.370196863584$$
$$x_{47} = 67.5253796286827$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.39850478388758, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.39850478388758\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 3 \log{\left(x \right)} - 2 - \frac{6}{x} - \frac{3}{x^{2}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 103.3938795677$$
$$x_{2} = 111.377468673631$$
$$x_{3} = 39.8833266179636$$
$$x_{4} = 36.020723382258$$
$$x_{5} = 81.4581293688572$$
$$x_{6} = 53.6391997859506$$
$$x_{7} = 119.363455316025$$
$$x_{8} = 49.6883027713006$$
$$x_{9} = 99.4031887795118$$
$$x_{10} = 65.5378886433624$$
$$x_{11} = 95.4133747638047$$
$$x_{12} = 45.7503652932959$$
$$x_{13} = 32.2447032885795$$
$$x_{14} = 55.6182521655207$$
$$x_{15} = 93.4188369884936$$
$$x_{16} = 2.39850478388758$$
$$x_{17} = 63.5513892036866$$
$$x_{18} = 73.4927921960631$$
$$x_{19} = 89.4305956988942$$
$$x_{20} = 101.398431931161$$
$$x_{21} = 57.5992407733395$$
$$x_{22} = 113.373762593967$$
$$x_{23} = 91.4245702571095$$
$$x_{24} = 51.6624126721263$$
$$x_{25} = 97.4081644714375$$
$$x_{26} = 117.366763550593$$
$$x_{27} = 61.5660089408849$$
$$x_{28} = 109.381323689162$$
$$x_{29} = 75.4833073118349$$
$$x_{30} = 37.944999973952$$
$$x_{31} = 105.389518575299$$
$$x_{32} = 85.4436194207933$$
$$x_{33} = 83.4506727953749$$
$$x_{34} = 77.4744027706525$$
$$x_{35} = 107.385336951583$$
$$x_{36} = 87.4369367383724$$
$$x_{37} = 71.5029178602067$$
$$x_{38} = 59.5818991600012$$
$$x_{39} = 41.8318647601129$$
$$x_{40} = 43.7881151801198$$
$$x_{41} = 69.5137536619685$$
$$x_{42} = 79.4660256450971$$
$$x_{43} = 34.1168106345989$$
$$x_{44} = 47.7173940452843$$
$$x_{45} = 121.360265358969$$
$$x_{46} = 115.370196863584$$
$$x_{47} = 67.5253796286827$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.39850478388758, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.39850478388758\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 3*log(x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = \left(- x + 3 \log{\left(- x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = - \left(- x + 3 \log{\left(- x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = \left(- x + 3 \log{\left(- x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(x + 3 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x} = - \left(- x + 3 \log{\left(- x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar