Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- x*arctgx-(pi/ cuatro + uno / dos)*x
- x multiplicar por arctgx menos ( número pi dividir por 4 más 1 dividir por 2) multiplicar por x
- x multiplicar por arctgx menos ( número pi dividir por cuatro más uno dividir por dos) multiplicar por x
- xarctgx-(pi/4+1/2)x
- xarctgx-pi/4+1/2x
- x*arctgx-(pi dividir por 4+1 dividir por 2)*x
-
Expresiones semejantes
- x*arctgx+(pi/4+1/2)*x
- x*arctgx-(pi/4-1/2)*x
Gráfico de la función y = x*arctgx-(pi/4+1/2)*x
Solución
Ha introducido
[src]
/pi 1\
f(x) = x*acot(x) - |-- + -|*x
\4 2/
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$$
f = x*acot(x) - x*(1/2 + pi/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \cot{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.293407993026023$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \cot{\left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.293407993026023$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.144680812245848$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.144680812245848$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.144680812245848\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.144680812245848, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.144680812245848$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.1446808122458484, 0.134135394501538 - 0.0361702030614621*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.144680812245848$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.144680812245848\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.144680812245848, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*acot(x) - (pi/4 + 1/2)*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)}{x}\right) = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)}{x}\right) = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)}{x}\right) = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)}{x}\right) = - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$$
- No
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$$
- No
$$x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right) = - x \operatorname{acot}{\left(x \right)} - x \left(\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar