Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- sqrt(diez * cero , uno *(dos +2sin(x)+cos(x)))
- raíz cuadrada de (10 multiplicar por 0,1 multiplicar por (2 más 2 seno de (x) más coseno de (x)))
- raíz cuadrada de (diez multiplicar por cero , uno multiplicar por (dos más 2 seno de (x) más coseno de (x)))
- √(10*0,1*(2+2sin(x)+cos(x)))
- sqrt(100,1(2+2sin(x)+cos(x)))
- sqrt100,12+2sinx+cosx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(10*0,1*(2-2sin(x)+cos(x)))
- sqrt(10*0,1*(2+2sin(x)-cos(x)))
- sqrt(10*0,1*(2+2sinx+cosx))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
Gráfico de la función y = sqrt(10*0,1*(2+2sin(x)+cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
____________________________
/ 10
f(x) = / --*(2 + 2*sin(x) + cos(x))
\/ 10
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)}$$
f = sqrt((10/10)*(2*sin(x) + 2 + cos(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = -2.49809154479651$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = -2.49809154479651$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
___________
/ ___
(atan(2), \/ 2 + \/ 5 )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2\right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 \left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2\right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((10/10)*(2 + 2*sin(x) + cos(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = \sqrt{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
$$\sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = - \sqrt{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = \sqrt{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
$$\sqrt{\frac{10}{10} \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} + 2\right) + \cos{\left(x \right)}\right)} = - \sqrt{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar