Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- cos(|x|+ tres , catorce)
- coseno de ( módulo de x| más 3,14)
- coseno de ( módulo de x| más tres , cotangente de angente de orce)
- cos|x|+3,14
-
Expresiones semejantes
- cos(|x|-3,14)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x)+4*x
- cos(x+pi/4)-4
- cos(x)/cos(x)2
- cos(x*sqrt(2))+sin(x*sqrt(2))
- Módulo |
- |x^2+4x+3|
- |sin(x)/x|
- |z|im(z)
- |x-4|+7
- |x^2+8*x+12|
Gráfico de la función y = cos(|x|+3,14)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 157\
f(x) = cos||x| + ---|
\ 50/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}$$
f = cos(|x| + 157/50)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{157}{50} + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 64.4042420521805$$
$$x_{2} = 51.8378714378214$$
$$x_{3} = 58.121056745001$$
$$x_{4} = -54.9794640914112$$
$$x_{5} = 7.85557428756428$$
$$x_{6} = -76.9706126665397$$
$$x_{7} = 73.8290200129499$$
$$x_{8} = -67.5458347057703$$
$$x_{9} = 752.413033188345$$
$$x_{10} = 83.2537979737193$$
$$x_{11} = -98.9617612416683$$
$$x_{12} = 26.705130209103$$
$$x_{13} = -10.9971669411541$$
$$x_{14} = 48.6962787842316$$
$$x_{15} = 20.4219449019234$$
$$x_{16} = 76.9706126665397$$
$$x_{17} = -32.9883155162826$$
$$x_{18} = 86.3953906273091$$
$$x_{19} = -58.121056745001$$
$$x_{20} = -4.71398163397448$$
$$x_{21} = 39.2715008234622$$
$$x_{22} = -36.1299081698724$$
$$x_{23} = 67.5458347057703$$
$$x_{24} = 36.1299081698724$$
$$x_{25} = -7.85557428756428$$
$$x_{26} = -83.2537979737193$$
$$x_{27} = -42.413093477052$$
$$x_{28} = 32.9883155162826$$
$$x_{29} = 45.5546861306418$$
$$x_{30} = -70.6874273593601$$
$$x_{31} = 80.1122053201295$$
$$x_{32} = -95.8201685880785$$
$$x_{33} = 42.413093477052$$
$$x_{34} = 17.2803522483337$$
$$x_{35} = -80.1122053201295$$
$$x_{36} = -29.8467228626928$$
$$x_{37} = 61.2626493985908$$
$$x_{38} = -48.6962787842316$$
$$x_{39} = 54.9794640914112$$
$$x_{40} = -61.2626493985908$$
$$x_{41} = 23.5635375555132$$
$$x_{42} = -89.5369832808989$$
$$x_{43} = 89.5369832808989$$
$$x_{44} = 29.8467228626928$$
$$x_{45} = -20.4219449019234$$
$$x_{46} = 10.9971669411541$$
$$x_{47} = 70.6874273593601$$
$$x_{48} = 1.57238898038469$$
$$x_{49} = -86.3953906273091$$
$$x_{50} = -14.1387595947439$$
$$x_{51} = -92.6785759344887$$
$$x_{52} = 937.766999750143$$
$$x_{53} = 95.8201685880785$$
$$x_{54} = -23.5635375555132$$
$$x_{55} = 4.71398163397448$$
$$x_{56} = -39.2715008234622$$
$$x_{57} = -64.4042420521805$$
$$x_{58} = -45.5546861306418$$
$$x_{59} = -1.57238898038469$$
$$x_{60} = 14.1387595947439$$
$$x_{61} = 92.6785759344887$$
$$x_{62} = -51.8378714378214$$
$$x_{63} = -26.705130209103$$
$$x_{64} = 98.9617612416683$$
$$x_{65} = -17.2803522483337$$
$$x_{66} = -73.8290200129499$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{157}{50} + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 64.4042420521805$$
$$x_{2} = 51.8378714378214$$
$$x_{3} = 58.121056745001$$
$$x_{4} = -54.9794640914112$$
$$x_{5} = 7.85557428756428$$
$$x_{6} = -76.9706126665397$$
$$x_{7} = 73.8290200129499$$
$$x_{8} = -67.5458347057703$$
$$x_{9} = 752.413033188345$$
$$x_{10} = 83.2537979737193$$
$$x_{11} = -98.9617612416683$$
$$x_{12} = 26.705130209103$$
$$x_{13} = -10.9971669411541$$
$$x_{14} = 48.6962787842316$$
$$x_{15} = 20.4219449019234$$
$$x_{16} = 76.9706126665397$$
$$x_{17} = -32.9883155162826$$
$$x_{18} = 86.3953906273091$$
$$x_{19} = -58.121056745001$$
$$x_{20} = -4.71398163397448$$
$$x_{21} = 39.2715008234622$$
$$x_{22} = -36.1299081698724$$
$$x_{23} = 67.5458347057703$$
$$x_{24} = 36.1299081698724$$
$$x_{25} = -7.85557428756428$$
$$x_{26} = -83.2537979737193$$
$$x_{27} = -42.413093477052$$
$$x_{28} = 32.9883155162826$$
$$x_{29} = 45.5546861306418$$
$$x_{30} = -70.6874273593601$$
$$x_{31} = 80.1122053201295$$
$$x_{32} = -95.8201685880785$$
$$x_{33} = 42.413093477052$$
$$x_{34} = 17.2803522483337$$
$$x_{35} = -80.1122053201295$$
$$x_{36} = -29.8467228626928$$
$$x_{37} = 61.2626493985908$$
$$x_{38} = -48.6962787842316$$
$$x_{39} = 54.9794640914112$$
$$x_{40} = -61.2626493985908$$
$$x_{41} = 23.5635375555132$$
$$x_{42} = -89.5369832808989$$
$$x_{43} = 89.5369832808989$$
$$x_{44} = 29.8467228626928$$
$$x_{45} = -20.4219449019234$$
$$x_{46} = 10.9971669411541$$
$$x_{47} = 70.6874273593601$$
$$x_{48} = 1.57238898038469$$
$$x_{49} = -86.3953906273091$$
$$x_{50} = -14.1387595947439$$
$$x_{51} = -92.6785759344887$$
$$x_{52} = 937.766999750143$$
$$x_{53} = 95.8201685880785$$
$$x_{54} = -23.5635375555132$$
$$x_{55} = 4.71398163397448$$
$$x_{56} = -39.2715008234622$$
$$x_{57} = -64.4042420521805$$
$$x_{58} = -45.5546861306418$$
$$x_{59} = -1.57238898038469$$
$$x_{60} = 14.1387595947439$$
$$x_{61} = 92.6785759344887$$
$$x_{62} = -51.8378714378214$$
$$x_{63} = -26.705130209103$$
$$x_{64} = 98.9617612416683$$
$$x_{65} = -17.2803522483337$$
$$x_{66} = -73.8290200129499$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.42637061435917$$
$$x_{2} = 34.5591118430775$$
$$x_{3} = 15.7095559215388$$
$$x_{4} = -47.1254824574367$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 47.1254824574367$$
$$x_{7} = 72.258223686155$$
$$x_{8} = -9.42637061435917$$
$$x_{9} = -37.7007044966673$$
$$x_{10} = 12.567963267949$$
$$x_{11} = 21.9927412287183$$
$$x_{12} = -59.6918530717959$$
$$x_{13} = 97.3909649148734$$
$$x_{14} = 69.1166310325652$$
$$x_{15} = -78.5414089933346$$
$$x_{16} = -69.1166310325652$$
$$x_{17} = -292.169709437441$$
$$x_{18} = -3.14318530717959$$
$$x_{19} = 37.7007044966673$$
$$x_{20} = -97.3909649148734$$
$$x_{21} = -100.532557568463$$
$$x_{22} = -53.4086677646163$$
$$x_{23} = -28.2759265358979$$
$$x_{24} = -62.8334457253857$$
$$x_{25} = -34.5591118430775$$
$$x_{26} = 56.5502604182061$$
$$x_{27} = 31.4175191894877$$
$$x_{28} = -31.4175191894877$$
$$x_{29} = 65.9750383789755$$
$$x_{30} = 91.1077796076938$$
$$x_{31} = 75.3998163397448$$
$$x_{32} = -103.674150222053$$
$$x_{33} = 94.2493722612836$$
$$x_{34} = 84.8245943005142$$
$$x_{35} = -56.5502604182061$$
$$x_{36} = 59.6918530717959$$
$$x_{37} = 50.2670751110265$$
$$x_{38} = -94.2493722612836$$
$$x_{39} = -150.7980400259$$
$$x_{40} = 28.2759265358979$$
$$x_{41} = -40.8422971502571$$
$$x_{42} = -135.090076757951$$
$$x_{43} = -12.567963267949$$
$$x_{44} = -15.7095559215388$$
$$x_{45} = 53.4086677646163$$
$$x_{46} = -87.966186954104$$
$$x_{47} = -43.9838898038469$$
$$x_{48} = -75.3998163397448$$
$$x_{49} = 6.28477796076938$$
$$x_{50} = -21.9927412287183$$
$$x_{51} = 81.6830016469244$$
$$x_{52} = 78.5414089933346$$
$$x_{53} = -25.1343338823081$$
$$x_{54} = 153.93963267949$$
$$x_{55} = 62.8334457253857$$
$$x_{56} = 43.9838898038469$$
$$x_{57} = -81.6830016469244$$
$$x_{58} = -72.258223686155$$
$$x_{59} = -65.9750383789755$$
$$x_{60} = 3.14318530717959$$
$$x_{61} = 87.966186954104$$
$$x_{62} = -84.8245943005142$$
$$x_{63} = 18.8511485751286$$
$$x_{64} = 100.532557568463$$
$$x_{65} = -50.2670751110265$$
$$x_{66} = -6.28477796076938$$
$$x_{67} = -91.1077796076938$$
$$x_{68} = -18.8511485751286$$
$$x_{69} = 25.1343338823081$$
$$x_{70} = 40.8422971502571$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -37.7007044966673$$
$$x_{2} = 12.567963267949$$
$$x_{3} = 69.1166310325652$$
$$x_{4} = -69.1166310325652$$
$$x_{5} = 37.7007044966673$$
$$x_{6} = -100.532557568463$$
$$x_{7} = -62.8334457253857$$
$$x_{8} = 56.5502604182061$$
$$x_{9} = 31.4175191894877$$
$$x_{10} = -31.4175191894877$$
$$x_{11} = 75.3998163397448$$
$$x_{12} = 94.2493722612836$$
$$x_{13} = -56.5502604182061$$
$$x_{14} = 50.2670751110265$$
$$x_{15} = -94.2493722612836$$
$$x_{16} = -150.7980400259$$
$$x_{17} = -12.567963267949$$
$$x_{18} = -87.966186954104$$
$$x_{19} = -43.9838898038469$$
$$x_{20} = -75.3998163397448$$
$$x_{21} = 6.28477796076938$$
$$x_{22} = 81.6830016469244$$
$$x_{23} = -25.1343338823081$$
$$x_{24} = 62.8334457253857$$
$$x_{25} = 43.9838898038469$$
$$x_{26} = -81.6830016469244$$
$$x_{27} = 87.966186954104$$
$$x_{28} = 18.8511485751286$$
$$x_{29} = 100.532557568463$$
$$x_{30} = -50.2670751110265$$
$$x_{31} = -6.28477796076938$$
$$x_{32} = -18.8511485751286$$
$$x_{33} = 25.1343338823081$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 9.42637061435917$$
$$x_{33} = 34.5591118430775$$
$$x_{33} = 15.7095559215388$$
$$x_{33} = -47.1254824574367$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{33} = 47.1254824574367$$
$$x_{33} = 72.258223686155$$
$$x_{33} = -9.42637061435917$$
$$x_{33} = 21.9927412287183$$
$$x_{33} = -59.6918530717959$$
$$x_{33} = 97.3909649148734$$
$$x_{33} = -78.5414089933346$$
$$x_{33} = -292.169709437441$$
$$x_{33} = -3.14318530717959$$
$$x_{33} = -97.3909649148734$$
$$x_{33} = -53.4086677646163$$
$$x_{33} = -28.2759265358979$$
$$x_{33} = -34.5591118430775$$
$$x_{33} = 65.9750383789755$$
$$x_{33} = 91.1077796076938$$
$$x_{33} = -103.674150222053$$
$$x_{33} = 84.8245943005142$$
$$x_{33} = 59.6918530717959$$
$$x_{33} = 28.2759265358979$$
$$x_{33} = -40.8422971502571$$
$$x_{33} = -135.090076757951$$
$$x_{33} = -15.7095559215388$$
$$x_{33} = 53.4086677646163$$
$$x_{33} = -21.9927412287183$$
$$x_{33} = 78.5414089933346$$
$$x_{33} = 153.93963267949$$
$$x_{33} = -72.258223686155$$
$$x_{33} = -65.9750383789755$$
$$x_{33} = 3.14318530717959$$
$$x_{33} = -84.8245943005142$$
$$x_{33} = -91.1077796076938$$
$$x_{33} = 40.8422971502571$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.532557568463, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -150.7980400259\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.42637061435917$$
$$x_{2} = 34.5591118430775$$
$$x_{3} = 15.7095559215388$$
$$x_{4} = -47.1254824574367$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 47.1254824574367$$
$$x_{7} = 72.258223686155$$
$$x_{8} = -9.42637061435917$$
$$x_{9} = -37.7007044966673$$
$$x_{10} = 12.567963267949$$
$$x_{11} = 21.9927412287183$$
$$x_{12} = -59.6918530717959$$
$$x_{13} = 97.3909649148734$$
$$x_{14} = 69.1166310325652$$
$$x_{15} = -78.5414089933346$$
$$x_{16} = -69.1166310325652$$
$$x_{17} = -292.169709437441$$
$$x_{18} = -3.14318530717959$$
$$x_{19} = 37.7007044966673$$
$$x_{20} = -97.3909649148734$$
$$x_{21} = -100.532557568463$$
$$x_{22} = -53.4086677646163$$
$$x_{23} = -28.2759265358979$$
$$x_{24} = -62.8334457253857$$
$$x_{25} = -34.5591118430775$$
$$x_{26} = 56.5502604182061$$
$$x_{27} = 31.4175191894877$$
$$x_{28} = -31.4175191894877$$
$$x_{29} = 65.9750383789755$$
$$x_{30} = 91.1077796076938$$
$$x_{31} = 75.3998163397448$$
$$x_{32} = -103.674150222053$$
$$x_{33} = 94.2493722612836$$
$$x_{34} = 84.8245943005142$$
$$x_{35} = -56.5502604182061$$
$$x_{36} = 59.6918530717959$$
$$x_{37} = 50.2670751110265$$
$$x_{38} = -94.2493722612836$$
$$x_{39} = -150.7980400259$$
$$x_{40} = 28.2759265358979$$
$$x_{41} = -40.8422971502571$$
$$x_{42} = -135.090076757951$$
$$x_{43} = -12.567963267949$$
$$x_{44} = -15.7095559215388$$
$$x_{45} = 53.4086677646163$$
$$x_{46} = -87.966186954104$$
$$x_{47} = -43.9838898038469$$
$$x_{48} = -75.3998163397448$$
$$x_{49} = 6.28477796076938$$
$$x_{50} = -21.9927412287183$$
$$x_{51} = 81.6830016469244$$
$$x_{52} = 78.5414089933346$$
$$x_{53} = -25.1343338823081$$
$$x_{54} = 153.93963267949$$
$$x_{55} = 62.8334457253857$$
$$x_{56} = 43.9838898038469$$
$$x_{57} = -81.6830016469244$$
$$x_{58} = -72.258223686155$$
$$x_{59} = -65.9750383789755$$
$$x_{60} = 3.14318530717959$$
$$x_{61} = 87.966186954104$$
$$x_{62} = -84.8245943005142$$
$$x_{63} = 18.8511485751286$$
$$x_{64} = 100.532557568463$$
$$x_{65} = -50.2670751110265$$
$$x_{66} = -6.28477796076938$$
$$x_{67} = -91.1077796076938$$
$$x_{68} = -18.8511485751286$$
$$x_{69} = 25.1343338823081$$
$$x_{70} = 40.8422971502571$$
Signos de extremos en los puntos:
(9.426370614359174, 1)
(34.55911184307752, 1)
(15.70955592153876, 1)
(-47.12548245743669, 1)
/157\
(0, cos|---|)
\ 50/ (47.12548245743669, 1)
(72.25822368615503, 1)
(-9.426370614359174, 1)
(-37.70070449666731, -1)
(12.567963267948967, -1)
(21.992741228718344, 1)
(-59.69185307179586, 1)
(97.39096491487338, 1)
(69.11663103256524, -1)
(-78.54140899333463, 1)
(-69.11663103256524, -1)
(-292.1697094374406, 1)
(-3.1431853071795866, 1)
(37.70070449666731, -1)
(-97.39096491487338, 1)
(-100.53255756846318, -1)
(-53.408667764616276, 1)
(-28.275926535897934, 1)
(-62.83344572538566, -1)
(-34.55911184307752, 1)
(56.55026041820607, -1)
(31.417519189487727, -1)
(-31.417519189487727, -1)
(65.97503837897546, 1)
(91.1077796076938, 1)
(75.39981633974483, -1)
(-103.67415022205297, 1)
(94.2493722612836, -1)
(84.8245943005142, 1)
(-56.55026041820607, -1)
(59.69185307179586, 1)
(50.267075111026486, -1)
(-94.2493722612836, -1)
(-150.79804002589987, -1)
(28.275926535897934, 1)
(-40.8422971502571, 1)
(-135.0900767579509, 1)
(-12.567963267948967, -1)
(-15.70955592153876, 1)
(53.408667764616276, 1)
(-87.966186954104, -1)
(-43.9838898038469, -1)
(-75.39981633974483, -1)
(6.28477796076938, -1)
(-21.992741228718344, 1)
(81.68300164692442, -1)
(78.54140899333463, 1)
(-25.134333882308137, -1)
(153.93963267948965, 1)
(62.83344572538566, -1)
(43.9838898038469, -1)
(-81.68300164692442, -1)
(-72.25822368615503, 1)
(-65.97503837897546, 1)
(3.1431853071795866, 1)
(87.966186954104, -1)
(-84.8245943005142, 1)
(18.85114857512855, -1)
(100.53255756846318, -1)
(-50.267075111026486, -1)
(-6.28477796076938, -1)
(-91.1077796076938, 1)
(-18.85114857512855, -1)
(25.134333882308137, -1)
(40.8422971502571, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -37.7007044966673$$
$$x_{2} = 12.567963267949$$
$$x_{3} = 69.1166310325652$$
$$x_{4} = -69.1166310325652$$
$$x_{5} = 37.7007044966673$$
$$x_{6} = -100.532557568463$$
$$x_{7} = -62.8334457253857$$
$$x_{8} = 56.5502604182061$$
$$x_{9} = 31.4175191894877$$
$$x_{10} = -31.4175191894877$$
$$x_{11} = 75.3998163397448$$
$$x_{12} = 94.2493722612836$$
$$x_{13} = -56.5502604182061$$
$$x_{14} = 50.2670751110265$$
$$x_{15} = -94.2493722612836$$
$$x_{16} = -150.7980400259$$
$$x_{17} = -12.567963267949$$
$$x_{18} = -87.966186954104$$
$$x_{19} = -43.9838898038469$$
$$x_{20} = -75.3998163397448$$
$$x_{21} = 6.28477796076938$$
$$x_{22} = 81.6830016469244$$
$$x_{23} = -25.1343338823081$$
$$x_{24} = 62.8334457253857$$
$$x_{25} = 43.9838898038469$$
$$x_{26} = -81.6830016469244$$
$$x_{27} = 87.966186954104$$
$$x_{28} = 18.8511485751286$$
$$x_{29} = 100.532557568463$$
$$x_{30} = -50.2670751110265$$
$$x_{31} = -6.28477796076938$$
$$x_{32} = -18.8511485751286$$
$$x_{33} = 25.1343338823081$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 9.42637061435917$$
$$x_{33} = 34.5591118430775$$
$$x_{33} = 15.7095559215388$$
$$x_{33} = -47.1254824574367$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{33} = 47.1254824574367$$
$$x_{33} = 72.258223686155$$
$$x_{33} = -9.42637061435917$$
$$x_{33} = 21.9927412287183$$
$$x_{33} = -59.6918530717959$$
$$x_{33} = 97.3909649148734$$
$$x_{33} = -78.5414089933346$$
$$x_{33} = -292.169709437441$$
$$x_{33} = -3.14318530717959$$
$$x_{33} = -97.3909649148734$$
$$x_{33} = -53.4086677646163$$
$$x_{33} = -28.2759265358979$$
$$x_{33} = -34.5591118430775$$
$$x_{33} = 65.9750383789755$$
$$x_{33} = 91.1077796076938$$
$$x_{33} = -103.674150222053$$
$$x_{33} = 84.8245943005142$$
$$x_{33} = 59.6918530717959$$
$$x_{33} = 28.2759265358979$$
$$x_{33} = -40.8422971502571$$
$$x_{33} = -135.090076757951$$
$$x_{33} = -15.7095559215388$$
$$x_{33} = 53.4086677646163$$
$$x_{33} = -21.9927412287183$$
$$x_{33} = 78.5414089933346$$
$$x_{33} = 153.93963267949$$
$$x_{33} = -72.258223686155$$
$$x_{33} = -65.9750383789755$$
$$x_{33} = 3.14318530717959$$
$$x_{33} = -84.8245943005142$$
$$x_{33} = -91.1077796076938$$
$$x_{33} = 40.8422971502571$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.532557568463, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -150.7980400259\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} \delta\left(x\right) + \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} \delta\left(x\right) + \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(|x| + 157/50), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = - \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)} = - \cos{\left(\left|{x}\right| + \frac{157}{50} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par