Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Integral de d{x}:
- cos^5(x)*sin(2x)
-
Expresiones idénticas
- cos^ cinco (x)*sin(2x)
- coseno de en el grado 5(x) multiplicar por seno de (2x)
- coseno de en el grado cinco (x) multiplicar por seno de (2x)
- cos5(x)*sin(2x)
- cos5x*sin2x
- cos⁵(x)*sin(2x)
- cos^5(x)sin(2x)
- cos5(x)sin(2x)
- cos5xsin2x
- cos^5xsin2x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
Gráfico de la función y = cos^5(x)*sin(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
5 f(x) = cos (x)*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$$
f = sin(2*x)*cos(x)^5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.132143284935$$
$$x_{2} = -37.6991118430775$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -15.707963267949$$
$$x_{5} = -29.8426107104596$$
$$x_{6} = -67.5491842058323$$
$$x_{7} = 58.123586000812$$
$$x_{8} = -54.9746108621408$$
$$x_{9} = -36.1247796422959$$
$$x_{10} = -58.1161660043884$$
$$x_{11} = 80.1182869798115$$
$$x_{12} = -73.825498286505$$
$$x_{13} = -81.6814089933346$$
$$x_{14} = -32.9866360585369$$
$$x_{15} = -1.57512579782855$$
$$x_{16} = -17.2708783142353$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = -45.5578326523853$$
$$x_{19} = 21.9911485751286$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -87.9645943005142$$
$$x_{22} = 29.8493694072738$$
$$x_{23} = 86.3903015646994$$
$$x_{24} = -21.9911485751286$$
$$x_{25} = -23.5664798348119$$
$$x_{26} = -76.9633618963966$$
$$x_{27} = 83.2603901610201$$
$$x_{28} = -95.8108139103479$$
$$x_{29} = 28.2743338823081$$
$$x_{30} = 6.28318530717959$$
$$x_{31} = -7.85102998717213$$
$$x_{32} = 72.2566310325652$$
$$x_{33} = -95.8168830935879$$
$$x_{34} = -83.2493538856472$$
$$x_{35} = 51.8407487312802$$
$$x_{36} = -1.56311407308359$$
$$x_{37} = -51.8340849947567$$
$$x_{38} = 73.8321260601189$$
$$x_{39} = -89.5405344525944$$
$$x_{40} = 64.3989431463717$$
$$x_{41} = 42.4075857436484$$
$$x_{42} = 87.9645943005142$$
$$x_{43} = -10.9997033924722$$
$$x_{44} = -43.9822971502571$$
$$x_{45} = 50.2654824574367$$
$$x_{46} = -98.9526897100225$$
$$x_{47} = 14.1406276946085$$
$$x_{48} = -80.1075538414439$$
$$x_{49} = 7.85798817257468$$
$$x_{50} = 65.9734457253857$$
$$x_{51} = 20.4162294115111$$
$$x_{52} = -65.9734457253857$$
$$x_{53} = -14.1333948786472$$
$$x_{54} = 43.9822971502571$$
$$x_{55} = 95.8235013185802$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.132143284935$$
$$x_{2} = -37.6991118430775$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -15.707963267949$$
$$x_{5} = -29.8426107104596$$
$$x_{6} = -67.5491842058323$$
$$x_{7} = 58.123586000812$$
$$x_{8} = -54.9746108621408$$
$$x_{9} = -36.1247796422959$$
$$x_{10} = -58.1161660043884$$
$$x_{11} = 80.1182869798115$$
$$x_{12} = -73.825498286505$$
$$x_{13} = -81.6814089933346$$
$$x_{14} = -32.9866360585369$$
$$x_{15} = -1.57512579782855$$
$$x_{16} = -17.2708783142353$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = -45.5578326523853$$
$$x_{19} = 21.9911485751286$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -87.9645943005142$$
$$x_{22} = 29.8493694072738$$
$$x_{23} = 86.3903015646994$$
$$x_{24} = -21.9911485751286$$
$$x_{25} = -23.5664798348119$$
$$x_{26} = -76.9633618963966$$
$$x_{27} = 83.2603901610201$$
$$x_{28} = -95.8108139103479$$
$$x_{29} = 28.2743338823081$$
$$x_{30} = 6.28318530717959$$
$$x_{31} = -7.85102998717213$$
$$x_{32} = 72.2566310325652$$
$$x_{33} = -95.8168830935879$$
$$x_{34} = -83.2493538856472$$
$$x_{35} = 51.8407487312802$$
$$x_{36} = -1.56311407308359$$
$$x_{37} = -51.8340849947567$$
$$x_{38} = 73.8321260601189$$
$$x_{39} = -89.5405344525944$$
$$x_{40} = 64.3989431463717$$
$$x_{41} = 42.4075857436484$$
$$x_{42} = 87.9645943005142$$
$$x_{43} = -10.9997033924722$$
$$x_{44} = -43.9822971502571$$
$$x_{45} = 50.2654824574367$$
$$x_{46} = -98.9526897100225$$
$$x_{47} = 14.1406276946085$$
$$x_{48} = -80.1075538414439$$
$$x_{49} = 7.85798817257468$$
$$x_{50} = 65.9734457253857$$
$$x_{51} = 20.4162294115111$$
$$x_{52} = -65.9734457253857$$
$$x_{53} = -14.1333948786472$$
$$x_{54} = 43.9822971502571$$
$$x_{55} = 95.8235013185802$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^5*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar