Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- - uno -sin(x)+x*sin(x)+cos(x)
- menos 1 menos seno de (x) más x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)
- menos uno menos seno de (x) más x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)
- -1-sin(x)+xsin(x)+cos(x)
- -1-sinx+xsinx+cosx
-
Expresiones semejantes
- 1-sin(x)+x*sin(x)+cos(x)
- -1-sin(x)+x*sin(x)-cos(x)
- -1+sin(x)+x*sin(x)+cos(x)
- -1-sin(x)-x*sin(x)+cos(x)
- -1-sinx+x*sinx+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)^2/sin(x)^2-cos(5*x)^2/cos(x)^2
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
- sin(x+0,19)cos(x+0,19)
- Seno sin
- sin(5*x)^2/sin(x)^2-cos(5*x)^2/cos(x)^2
- sin(x)+cosx
- sin(x)/5-sin(x)
- sin(3*x^2-5)
- sin(x+0,19)cos(x+0,19)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
- cos(7*x)-sqrt(3-2*x)
- cos(4*x)/32+(1+x)*exp(4*x)
- cos(x)+4/5
- cos(x)/(x*x+1)
Gráfico de la función y = -1-sin(x)+x*sin(x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -1 - sin(x) + x*sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}$$
f = x*sin(x) - sin(x) - 1 + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = 65.9426517571899$$
$$x_{3} = 78.5140159857018$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = -34.5011979550793$$
$$x_{6} = -97.3690413616334$$
$$x_{7} = -28.2058812661836$$
$$x_{8} = 15.5709184541631$$
$$x_{9} = 53.3688891384212$$
$$x_{10} = 28.2008398394148$$
$$x_{11} = 40.7904517600371$$
$$x_{12} = -56.5486677646163$$
$$x_{13} = 12.5663706143592$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = -31.4159265358979$$
$$x_{16} = 91.0839863617933$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = 72.2285542502265$$
$$x_{19} = -2.5996486052654$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -21.9038825577825$$
$$x_{22} = -87.9645943005142$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = -75.398223686155$$
$$x_{25} = 62.8318530717959$$
$$x_{26} = 100.530964914873$$
$$x_{27} = -59.6572912764275$$
$$x_{28} = -91.0844686185906$$
$$x_{29} = -78.5146650727928$$
$$x_{30} = 75.398223686155$$
$$x_{31} = 6.28318530717959$$
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{33} = 31.4159265358979$$
$$x_{34} = 34.4978315588914$$
$$x_{35} = 25.1327412287183$$
$$x_{36} = 18.8495559215388$$
$$x_{37} = 59.6561667094237$$
$$x_{38} = -94.2477796076938$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = -25.1327412287183$$
$$x_{41} = -84.7996925954966$$
$$x_{42} = 87.9645943005142$$
$$x_{43} = -50.2654824574367$$
$$x_{44} = -100.530964914873$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{46} = -40.7928585604145$$
$$x_{47} = -53.3702944655424$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{49} = 47.0804943030214$$
$$x_{50} = 69.1150383789755$$
$$x_{51} = -62.8318530717959$$
$$x_{52} = 97.3686193623394$$
$$x_{53} = -119.380520836412$$
$$x_{54} = -69.1150383789755$$
$$x_{55} = -12.5663706143592$$
$$x_{56} = 9.18153147419807$$
$$x_{57} = 37.6991118430775$$
$$x_{58} = -47.0823004519677$$
$$x_{59} = -15.5875365663007$$
$$x_{60} = -9.22989164665868$$
$$x_{61} = 84.799136185257$$
$$x_{62} = -72.2293212656577$$
$$x_{63} = -65.9435720392744$$
$$x_{64} = 43.9822971502571$$
$$x_{65} = 21.8955071913848$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = 65.9426517571899$$
$$x_{3} = 78.5140159857018$$
$$x_{4} = -37.6991118430775$$
$$x_{5} = -34.5011979550793$$
$$x_{6} = -97.3690413616334$$
$$x_{7} = -28.2058812661836$$
$$x_{8} = 15.5709184541631$$
$$x_{9} = 53.3688891384212$$
$$x_{10} = 28.2008398394148$$
$$x_{11} = 40.7904517600371$$
$$x_{12} = -56.5486677646163$$
$$x_{13} = 12.5663706143592$$
$$x_{14} = -81.6814089933346$$
$$x_{15} = -31.4159265358979$$
$$x_{16} = 91.0839863617933$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = 72.2285542502265$$
$$x_{19} = -2.5996486052654$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -21.9038825577825$$
$$x_{22} = -87.9645943005142$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = -75.398223686155$$
$$x_{25} = 62.8318530717959$$
$$x_{26} = 100.530964914873$$
$$x_{27} = -59.6572912764275$$
$$x_{28} = -91.0844686185906$$
$$x_{29} = -78.5146650727928$$
$$x_{30} = 75.398223686155$$
$$x_{31} = 6.28318530717959$$
$$x_{32} = -6.28318530717959$$
$$x_{33} = 31.4159265358979$$
$$x_{34} = 34.4978315588914$$
$$x_{35} = 25.1327412287183$$
$$x_{36} = 18.8495559215388$$
$$x_{37} = 59.6561667094237$$
$$x_{38} = -94.2477796076938$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = -25.1327412287183$$
$$x_{41} = -84.7996925954966$$
$$x_{42} = 87.9645943005142$$
$$x_{43} = -50.2654824574367$$
$$x_{44} = -100.530964914873$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{46} = -40.7928585604145$$
$$x_{47} = -53.3702944655424$$
$$x_{48} = 50.2654824574367$$
$$x_{49} = 47.0804943030214$$
$$x_{50} = 69.1150383789755$$
$$x_{51} = -62.8318530717959$$
$$x_{52} = 97.3686193623394$$
$$x_{53} = -119.380520836412$$
$$x_{54} = -69.1150383789755$$
$$x_{55} = -12.5663706143592$$
$$x_{56} = 9.18153147419807$$
$$x_{57} = 37.6991118430775$$
$$x_{58} = -47.0823004519677$$
$$x_{59} = -15.5875365663007$$
$$x_{60} = -9.22989164665868$$
$$x_{61} = 84.799136185257$$
$$x_{62} = -72.2293212656577$$
$$x_{63} = -65.9435720392744$$
$$x_{64} = 43.9822971502571$$
$$x_{65} = 21.8955071913848$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1 + cos(1))
pi pi (--, -2 + --) 2 2
3*pi -3*pi (----, -----) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -28.3084405150129$$
$$x_{2} = 12.6519831342203$$
$$x_{3} = 1.28924004659366$$
$$x_{4} = -75.411310006954$$
$$x_{5} = 6.46419193189059$$
$$x_{6} = -94.2582769975219$$
$$x_{7} = -31.4467365238542$$
$$x_{8} = -53.4254468020254$$
$$x_{9} = -84.8346514263999$$
$$x_{10} = 59.7072924300783$$
$$x_{11} = 44.0055457757373$$
$$x_{12} = 65.9888317703628$$
$$x_{13} = 31.4487567990639$$
$$x_{14} = 53.4261472496575$$
$$x_{15} = 37.7263335361973$$
$$x_{16} = 97.3997453605998$$
$$x_{17} = 50.2857695061759$$
$$x_{18} = 69.1297152082093$$
$$x_{19} = -6.41719900457425$$
$$x_{20} = 81.6938008846843$$
$$x_{21} = -40.8645864924056$$
$$x_{22} = 25.1740842709126$$
$$x_{23} = -44.0045134880243$$
$$x_{24} = -25.1709329794757$$
$$x_{25} = 3.51943605007227$$
$$x_{26} = -3.36671587754539$$
$$x_{27} = 15.7755396389074$$
$$x_{28} = 72.2706611309075$$
$$x_{29} = -69.129296788477$$
$$x_{30} = 56.5666622243178$$
$$x_{31} = -56.5660373713478$$
$$x_{32} = 40.8657834053267$$
$$x_{33} = -0.567782020656099$$
$$x_{34} = 9.54132523092565$$
$$x_{35} = 28.3109329053961$$
$$x_{36} = 18.9053472009705$$
$$x_{37} = 62.8480203293155$$
$$x_{38} = -556.063694810323$$
$$x_{39} = -12.6395558422743$$
$$x_{40} = -15.7675317799203$$
$$x_{41} = 78.5527100810745$$
$$x_{42} = -34.5856130401369$$
$$x_{43} = -65.9883725804509$$
$$x_{44} = 91.1172831492274$$
$$x_{45} = 22.0386444078516$$
$$x_{46} = -22.034534408764$$
$$x_{47} = -109.964754502213$$
$$x_{48} = -100.540812853297$$
$$x_{49} = -18.8997655344074$$
$$x_{50} = -9.51955422261535$$
$$x_{51} = 47.1455569712193$$
$$x_{52} = 34.58728356964$$
$$x_{53} = 84.834929283594$$
$$x_{54} = -50.2849788736454$$
$$x_{55} = -81.693501252623$$
$$x_{56} = 87.9760912064584$$
$$x_{57} = -47.1446575542095$$
$$x_{58} = -97.399534561137$$
$$x_{59} = -62.8475141081981$$
$$x_{60} = -37.7249292642936$$
$$x_{61} = -72.270278284086$$
$$x_{62} = 94.2585020796787$$
$$x_{63} = -78.5523860109268$$
$$x_{64} = -87.9758328342401$$
$$x_{65} = -91.1170422822337$$
$$x_{66} = -113.106099078316$$
$$x_{67} = -59.7067315662923$$
$$x_{68} = 100.541010687502$$
$$x_{69} = 75.4116616310224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3997453605998, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -113.106099078316\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -28.3084405150129$$
$$x_{2} = 12.6519831342203$$
$$x_{3} = 1.28924004659366$$
$$x_{4} = -75.411310006954$$
$$x_{5} = 6.46419193189059$$
$$x_{6} = -94.2582769975219$$
$$x_{7} = -31.4467365238542$$
$$x_{8} = -53.4254468020254$$
$$x_{9} = -84.8346514263999$$
$$x_{10} = 59.7072924300783$$
$$x_{11} = 44.0055457757373$$
$$x_{12} = 65.9888317703628$$
$$x_{13} = 31.4487567990639$$
$$x_{14} = 53.4261472496575$$
$$x_{15} = 37.7263335361973$$
$$x_{16} = 97.3997453605998$$
$$x_{17} = 50.2857695061759$$
$$x_{18} = 69.1297152082093$$
$$x_{19} = -6.41719900457425$$
$$x_{20} = 81.6938008846843$$
$$x_{21} = -40.8645864924056$$
$$x_{22} = 25.1740842709126$$
$$x_{23} = -44.0045134880243$$
$$x_{24} = -25.1709329794757$$
$$x_{25} = 3.51943605007227$$
$$x_{26} = -3.36671587754539$$
$$x_{27} = 15.7755396389074$$
$$x_{28} = 72.2706611309075$$
$$x_{29} = -69.129296788477$$
$$x_{30} = 56.5666622243178$$
$$x_{31} = -56.5660373713478$$
$$x_{32} = 40.8657834053267$$
$$x_{33} = -0.567782020656099$$
$$x_{34} = 9.54132523092565$$
$$x_{35} = 28.3109329053961$$
$$x_{36} = 18.9053472009705$$
$$x_{37} = 62.8480203293155$$
$$x_{38} = -556.063694810323$$
$$x_{39} = -12.6395558422743$$
$$x_{40} = -15.7675317799203$$
$$x_{41} = 78.5527100810745$$
$$x_{42} = -34.5856130401369$$
$$x_{43} = -65.9883725804509$$
$$x_{44} = 91.1172831492274$$
$$x_{45} = 22.0386444078516$$
$$x_{46} = -22.034534408764$$
$$x_{47} = -109.964754502213$$
$$x_{48} = -100.540812853297$$
$$x_{49} = -18.8997655344074$$
$$x_{50} = -9.51955422261535$$
$$x_{51} = 47.1455569712193$$
$$x_{52} = 34.58728356964$$
$$x_{53} = 84.834929283594$$
$$x_{54} = -50.2849788736454$$
$$x_{55} = -81.693501252623$$
$$x_{56} = 87.9760912064584$$
$$x_{57} = -47.1446575542095$$
$$x_{58} = -97.399534561137$$
$$x_{59} = -62.8475141081981$$
$$x_{60} = -37.7249292642936$$
$$x_{61} = -72.270278284086$$
$$x_{62} = 94.2585020796787$$
$$x_{63} = -78.5523860109268$$
$$x_{64} = -87.9758328342401$$
$$x_{65} = -91.1170422822337$$
$$x_{66} = -113.106099078316$$
$$x_{67} = -59.7067315662923$$
$$x_{68} = 100.541010687502$$
$$x_{69} = 75.4116616310224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3997453605998, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -113.106099078316\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - sin(x) + x*sin(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) + \cos{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar