Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2sinx+cosx

Gráfico de la función y = 2sinx+cosx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*sin(x) + cos(x)
f(x)=2sin⁡(x)+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} 
f = 2*sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.503
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(x)+cos⁡(x)=02 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(12)x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}
Solución numérica
x1=−79.0034639487456x_{1} = -79.0034639487456
x2=5.81953769817878x_{2} = 5.81953769817878
x3=−9.88842556977019x_{3} = -9.88842556977019
x4=71.7929834235644x_{4} = 71.7929834235644
x5=−28.7379814913089x_{5} = -28.7379814913089
x6=−3.6052402625906x_{6} = -3.6052402625906
x7=−66.4370933343865x_{7} = -66.4370933343865
x8=−41.3043521056681x_{8} = -41.3043521056681
x9=−57.0123153736171x_{9} = -57.0123153736171
x10=100.067317305873x_{10} = 100.067317305873
x11=835.199998245884x_{11} = 835.199998245884
x12=−97.8530198702844x_{12} = -97.8530198702844
x13=−94.7114272166946x_{13} = -94.7114272166946
x14=96.9257246522828x_{14} = 96.9257246522828
x15=37.2354642340767x_{15} = 37.2354642340767
x16=84.3593540379236x_{16} = 84.3593540379236
x17=−60.1539080272069x_{17} = -60.1539080272069
x18=49.8018348484359x_{18} = 49.8018348484359
x19=68.6513907699746x_{19} = 68.6513907699746
x20=15.2443156589482x_{20} = 15.2443156589482
x21=−88.428241909515x_{21} = -88.428241909515
x22=−82.1450566023354x_{22} = -82.1450566023354
x23=59.2266128092053x_{23} = 59.2266128092053
x24=81.2177613843338x_{24} = 81.2177613843338
x25=52.9434275020257x_{25} = 52.9434275020257
x26=−100.994612523874x_{26} = -100.994612523874
x27=65.5097981163849x_{27} = 65.5097981163849
x28=18.385908312538x_{28} = 18.385908312538
x29=−286.348579085672x_{29} = -286.348579085672
x30=62.3682054627951x_{30} = 62.3682054627951
x31=24.6690936197175x_{31} = 24.6690936197175
x32=−47.5875374128477x_{32} = -47.5875374128477
x33=−6.74683291618039x_{33} = -6.74683291618039
x34=27.8106862733073x_{34} = 27.8106862733073
x35=12.1027230053584x_{35} = 12.1027230053584
x36=−85.2866492559252x_{36} = -85.2866492559252
x37=93.784131998693x_{37} = 93.784131998693
x38=−31.8795741448987x_{38} = -31.8795741448987
x39=46.6602421948461x_{39} = 46.6602421948461
x40=−22.4547961841294x_{40} = -22.4547961841294
x41=30.9522789268971x_{41} = 30.9522789268971
x42=−13.03001822336x_{42} = -13.03001822336
x43=87.5009466915134x_{43} = 87.5009466915134
x44=8.96113035176857x_{44} = 8.96113035176857
x45=2.67794504458899x_{45} = 2.67794504458899
x46=−35.0211667984885x_{46} = -35.0211667984885
x47=−19.3132035305396x_{47} = -19.3132035305396
x48=74.9345760771542x_{48} = 74.9345760771542
x49=21.5275009661277x_{49} = 21.5275009661277
x50=−0.463647609000806x_{50} = -0.463647609000806
x51=−16.1716108769498x_{51} = -16.1716108769498
x52=−69.5786859879763x_{52} = -69.5786859879763
x53=−25.5963888377192x_{53} = -25.5963888377192
x54=−91.5698345631048x_{54} = -91.5698345631048
x55=34.0938715804869x_{55} = 34.0938715804869
x56=56.0850201556155x_{56} = 56.0850201556155
x57=−53.8707227200273x_{57} = -53.8707227200273
x58=−44.4459447592579x_{58} = -44.4459447592579
x59=−50.7291300664375x_{59} = -50.7291300664375
x60=−72.7202786415661x_{60} = -72.7202786415661
x61=191.173504259977x_{61} = 191.173504259977
x62=−75.8618712951559x_{62} = -75.8618712951559
x63=43.5186495412563x_{63} = 43.5186495412563
x64=−38.1627594520783x_{64} = -38.1627594520783
x65=−141.835317020542x_{65} = -141.835317020542
x66=40.3770568876665x_{66} = 40.3770568876665
x67=−63.2955006807967x_{67} = -63.2955006807967
x68=78.076168730744x_{68} = 78.076168730744
x69=90.6425393451032x_{69} = 90.6425393451032
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*sin(x) + cos(x).
2sin⁡(0)+cos⁡(0)2 \sin{\left(0 \right)} + \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)+2cos⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=atan⁡(2)x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Signos de extremos en los puntos:
            ___ 
(atan(2), \/ 5 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=atan⁡(2)x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Decrece en los intervalos
(−∞,atan⁡(2)]\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]
Crece en los intervalos
[atan⁡(2),∞)\left[\operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(2sin⁡(x)+cos⁡(x))=0- (2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−atan⁡(12)x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−atan⁡(12)]\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]
Convexa en los intervalos
[−atan⁡(12),∞)\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)+cos⁡(x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)+cos⁡(x))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(x)+cos⁡(x)=−2sin⁡(x)+cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
- No
2sin⁡(x)+cos⁡(x)=2sin⁡(x)−cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор