Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x/(1-x^3)
-
(x+2)^2-1
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x)+cos(x)
- 2 multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)
- dos multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)
- 2sin(x)+cos(x)
- 2sinx+cosx
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x)-cos(x)
- arctg((1/sqrt2)(sin(x)+cos(x)))
- 1/(2*sin(x))+cos(x)+sin(x)
- -2*(sin(x)+cos(x))*e^x
- 2*sinx+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(32*x)
- sin(2*x)^(3)
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
Gráfico de la función y = 2*sin(x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = 2*sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -286.348579085672$$
$$x_{2} = 24.6690936197175$$
$$x_{3} = -82.1450566023354$$
$$x_{4} = 93.784131998693$$
$$x_{5} = 40.3770568876665$$
$$x_{6} = -72.7202786415661$$
$$x_{7} = -75.8618712951559$$
$$x_{8} = -47.5875374128477$$
$$x_{9} = 59.2266128092053$$
$$x_{10} = -9.88842556977019$$
$$x_{11} = 835.199998245884$$
$$x_{12} = -41.3043521056681$$
$$x_{13} = 52.9434275020257$$
$$x_{14} = -94.7114272166946$$
$$x_{15} = -97.8530198702844$$
$$x_{16} = 37.2354642340767$$
$$x_{17} = -0.463647609000806$$
$$x_{18} = 8.96113035176857$$
$$x_{19} = -38.1627594520783$$
$$x_{20} = 191.173504259977$$
$$x_{21} = 34.0938715804869$$
$$x_{22} = -69.5786859879763$$
$$x_{23} = -3.6052402625906$$
$$x_{24} = 49.8018348484359$$
$$x_{25} = 2.67794504458899$$
$$x_{26} = 96.9257246522828$$
$$x_{27} = -31.8795741448987$$
$$x_{28} = 65.5097981163849$$
$$x_{29} = -6.74683291618039$$
$$x_{30} = 74.9345760771542$$
$$x_{31} = -57.0123153736171$$
$$x_{32} = 5.81953769817878$$
$$x_{33} = -63.2955006807967$$
$$x_{34} = -25.5963888377192$$
$$x_{35} = -91.5698345631048$$
$$x_{36} = -60.1539080272069$$
$$x_{37} = -16.1716108769498$$
$$x_{38} = 90.6425393451032$$
$$x_{39} = -100.994612523874$$
$$x_{40} = 18.385908312538$$
$$x_{41} = 62.3682054627951$$
$$x_{42} = -28.7379814913089$$
$$x_{43} = 81.2177613843338$$
$$x_{44} = -35.0211667984885$$
$$x_{45} = 87.5009466915134$$
$$x_{46} = 56.0850201556155$$
$$x_{47} = 84.3593540379236$$
$$x_{48} = -13.03001822336$$
$$x_{49} = 30.9522789268971$$
$$x_{50} = -44.4459447592579$$
$$x_{51} = -85.2866492559252$$
$$x_{52} = 78.076168730744$$
$$x_{53} = 46.6602421948461$$
$$x_{54} = 27.8106862733073$$
$$x_{55} = 12.1027230053584$$
$$x_{56} = 43.5186495412563$$
$$x_{57} = -141.835317020542$$
$$x_{58} = 71.7929834235644$$
$$x_{59} = -50.7291300664375$$
$$x_{60} = -22.4547961841294$$
$$x_{61} = 68.6513907699746$$
$$x_{62} = 100.067317305873$$
$$x_{63} = 21.5275009661277$$
$$x_{64} = 15.2443156589482$$
$$x_{65} = -88.428241909515$$
$$x_{66} = -79.0034639487456$$
$$x_{67} = -19.3132035305396$$
$$x_{68} = -53.8707227200273$$
$$x_{69} = -66.4370933343865$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -286.348579085672$$
$$x_{2} = 24.6690936197175$$
$$x_{3} = -82.1450566023354$$
$$x_{4} = 93.784131998693$$
$$x_{5} = 40.3770568876665$$
$$x_{6} = -72.7202786415661$$
$$x_{7} = -75.8618712951559$$
$$x_{8} = -47.5875374128477$$
$$x_{9} = 59.2266128092053$$
$$x_{10} = -9.88842556977019$$
$$x_{11} = 835.199998245884$$
$$x_{12} = -41.3043521056681$$
$$x_{13} = 52.9434275020257$$
$$x_{14} = -94.7114272166946$$
$$x_{15} = -97.8530198702844$$
$$x_{16} = 37.2354642340767$$
$$x_{17} = -0.463647609000806$$
$$x_{18} = 8.96113035176857$$
$$x_{19} = -38.1627594520783$$
$$x_{20} = 191.173504259977$$
$$x_{21} = 34.0938715804869$$
$$x_{22} = -69.5786859879763$$
$$x_{23} = -3.6052402625906$$
$$x_{24} = 49.8018348484359$$
$$x_{25} = 2.67794504458899$$
$$x_{26} = 96.9257246522828$$
$$x_{27} = -31.8795741448987$$
$$x_{28} = 65.5097981163849$$
$$x_{29} = -6.74683291618039$$
$$x_{30} = 74.9345760771542$$
$$x_{31} = -57.0123153736171$$
$$x_{32} = 5.81953769817878$$
$$x_{33} = -63.2955006807967$$
$$x_{34} = -25.5963888377192$$
$$x_{35} = -91.5698345631048$$
$$x_{36} = -60.1539080272069$$
$$x_{37} = -16.1716108769498$$
$$x_{38} = 90.6425393451032$$
$$x_{39} = -100.994612523874$$
$$x_{40} = 18.385908312538$$
$$x_{41} = 62.3682054627951$$
$$x_{42} = -28.7379814913089$$
$$x_{43} = 81.2177613843338$$
$$x_{44} = -35.0211667984885$$
$$x_{45} = 87.5009466915134$$
$$x_{46} = 56.0850201556155$$
$$x_{47} = 84.3593540379236$$
$$x_{48} = -13.03001822336$$
$$x_{49} = 30.9522789268971$$
$$x_{50} = -44.4459447592579$$
$$x_{51} = -85.2866492559252$$
$$x_{52} = 78.076168730744$$
$$x_{53} = 46.6602421948461$$
$$x_{54} = 27.8106862733073$$
$$x_{55} = 12.1027230053584$$
$$x_{56} = 43.5186495412563$$
$$x_{57} = -141.835317020542$$
$$x_{58} = 71.7929834235644$$
$$x_{59} = -50.7291300664375$$
$$x_{60} = -22.4547961841294$$
$$x_{61} = 68.6513907699746$$
$$x_{62} = 100.067317305873$$
$$x_{63} = 21.5275009661277$$
$$x_{64} = 15.2443156589482$$
$$x_{65} = -88.428241909515$$
$$x_{66} = -79.0034639487456$$
$$x_{67} = -19.3132035305396$$
$$x_{68} = -53.8707227200273$$
$$x_{69} = -66.4370933343865$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (atan(2), \/ 5 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico