Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *(sin(x)+cos(x))*e^x
- menos 2 multiplicar por ( seno de (x) más coseno de (x)) multiplicar por e en el grado x
- menos dos multiplicar por ( seno de (x) más coseno de (x)) multiplicar por e en el grado x
- -2*(sin(x)+cos(x))*ex
- -2*sinx+cosx*ex
- -2(sin(x)+cos(x))e^x
- -2(sin(x)+cos(x))ex
- -2sinx+cosxex
- -2sinx+cosxe^x
-
Expresiones semejantes
- -2*(sin(x)-cos(x))*e^x
- 2*(sin(x)+cos(x))*e^x
- -2*(sinx+cosx)*e^x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
Gráfico de la función y = -2*(sin(x)+cos(x))*e^x
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = -2*(sin(x) + cos(x))*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)$$
f = E^x*(-2*(sin(x) + cos(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{2} = -38.484510006475$$
$$x_{3} = -73.0420291959627$$
$$x_{4} = 18.0641577581413$$
$$x_{5} = 8.63937979737193$$
$$x_{6} = 24.3473430653209$$
$$x_{7} = -41.6261026600648$$
$$x_{8} = -101.316363078271$$
$$x_{9} = -85.6083998103219$$
$$x_{10} = -35.3429173528852$$
$$x_{11} = -22.776546738526$$
$$x_{12} = -66.7588438887831$$
$$x_{13} = -69.9004365423729$$
$$x_{14} = -19.6349540849362$$
$$x_{15} = 30.6305283725005$$
$$x_{16} = -13.3517687777566$$
$$x_{17} = -3.92699081698724$$
$$x_{18} = -82.4668071567321$$
$$x_{19} = -63.6172512351933$$
$$x_{20} = 11.7809724509617$$
$$x_{21} = -10.2101761241668$$
$$x_{22} = 27.4889357189107$$
$$x_{23} = -88.7499924639117$$
$$x_{24} = -76.1836218495525$$
$$x_{25} = -57.4855049151225$$
$$x_{26} = -29.0597320457056$$
$$x_{27} = -60.4756585816035$$
$$x_{28} = -32.2013246992954$$
$$x_{29} = -7.06858347057703$$
$$x_{30} = -91.8915851175014$$
$$x_{31} = -98.174770424681$$
$$x_{32} = -79.3252145031423$$
$$x_{33} = -107.59954838545$$
$$x_{34} = -54.1924732744239$$
$$x_{35} = 21.2057504117311$$
$$x_{36} = -95.0331777710912$$
$$x_{37} = 5.49778714378214$$
$$x_{38} = -57.3340659280137$$
$$x_{39} = -51.0508806208341$$
$$x_{40} = -25.9181393921158$$
$$x_{41} = 2.35619449019234$$
$$x_{42} = 14.9225651045515$$
$$x_{43} = -47.9092879672443$$
$$x_{44} = -16.4933614313464$$
$$x_{45} = -44.7676953136546$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{2} = -38.484510006475$$
$$x_{3} = -73.0420291959627$$
$$x_{4} = 18.0641577581413$$
$$x_{5} = 8.63937979737193$$
$$x_{6} = 24.3473430653209$$
$$x_{7} = -41.6261026600648$$
$$x_{8} = -101.316363078271$$
$$x_{9} = -85.6083998103219$$
$$x_{10} = -35.3429173528852$$
$$x_{11} = -22.776546738526$$
$$x_{12} = -66.7588438887831$$
$$x_{13} = -69.9004365423729$$
$$x_{14} = -19.6349540849362$$
$$x_{15} = 30.6305283725005$$
$$x_{16} = -13.3517687777566$$
$$x_{17} = -3.92699081698724$$
$$x_{18} = -82.4668071567321$$
$$x_{19} = -63.6172512351933$$
$$x_{20} = 11.7809724509617$$
$$x_{21} = -10.2101761241668$$
$$x_{22} = 27.4889357189107$$
$$x_{23} = -88.7499924639117$$
$$x_{24} = -76.1836218495525$$
$$x_{25} = -57.4855049151225$$
$$x_{26} = -29.0597320457056$$
$$x_{27} = -60.4756585816035$$
$$x_{28} = -32.2013246992954$$
$$x_{29} = -7.06858347057703$$
$$x_{30} = -91.8915851175014$$
$$x_{31} = -98.174770424681$$
$$x_{32} = -79.3252145031423$$
$$x_{33} = -107.59954838545$$
$$x_{34} = -54.1924732744239$$
$$x_{35} = 21.2057504117311$$
$$x_{36} = -95.0331777710912$$
$$x_{37} = 5.49778714378214$$
$$x_{38} = -57.3340659280137$$
$$x_{39} = -51.0508806208341$$
$$x_{40} = -25.9181393921158$$
$$x_{41} = 2.35619449019234$$
$$x_{42} = 14.9225651045515$$
$$x_{43} = -47.9092879672443$$
$$x_{44} = -16.4933614313464$$
$$x_{45} = -44.7676953136546$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
--
pi 2
(--, -2*e )
2 3*pi
----
3*pi 2
(----, 2*e )
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*(sin(x) + cos(x)))*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left(2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = - \left(2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left(2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = - \left(2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar