Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- - dos *atan((-sqrt(-x^ cuatro)+ dos *x)/(cuatro +x^ dos))
- menos 2 multiplicar por arco tangente de gente de (( menos raíz cuadrada de ( menos x en el grado 4) más 2 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado ))
- menos dos multiplicar por arco tangente de gente de (( menos raíz cuadrada de ( menos x en el grado cuatro) más dos multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos))
- -2*atan((-√(-x^4)+2*x)/(4+x^2))
- -2*atan((-sqrt(-x4)+2*x)/(4+x2))
- -2*atan-sqrt-x4+2*x/4+x2
- -2*atan((-sqrt(-x⁴)+2*x)/(4+x²))
- -2*atan((-sqrt(-x en el grado 4)+2*x)/(4+x en el grado 2))
- -2atan((-sqrt(-x^4)+2x)/(4+x^2))
- -2atan((-sqrt(-x4)+2x)/(4+x2))
- -2atan-sqrt-x4+2x/4+x2
- -2atan-sqrt-x^4+2x/4+x^2
- -2*atan((-sqrt(-x^4)+2*x) dividir por (4+x^2))
-
Expresiones semejantes
- -2*atan((-sqrt(x^4)+2*x)/(4+x^2))
- -2*atan((-sqrt(-x^4)+2*x)/(4-x^2))
- 2*atan((-sqrt(-x^4)+2*x)/(4+x^2))
- -2*atan((-sqrt(-x^4)-2*x)/(4+x^2))
- -2*atan((sqrt(-x^4)+2*x)/(4+x^2))
- -2*arctan((-sqrt(-x^4)+2*x)/(4+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
- atan(exp(1)*x)
- atan(3^x)+7*x+5
- atan(x)^2/x^2+1
- atan(1/(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
Gráfico de la función y = -2*atan((-sqrt(-x^4)+2*x)/(4+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _____ \
| / 4 |
|- \/ -x + 2*x|
f(x) = -2*atan|----------------|
| 2 |
\ 4 + x /
$$f{\left(x \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}$$
f = -2*atan((2*x - sqrt(-x^4))/(x^2 + 4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - \sqrt{- x^{4}}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{- 2 i x + 2}{x^{2} + 4}\right)}{\frac{\left(2 x - \sqrt{- x^{4}}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - \sqrt{- x^{4}}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{- 2 i x + 2}{x^{2} + 4}\right)}{\frac{\left(2 x - \sqrt{- x^{4}}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{4 x^{3} \left(i x - 2\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{x \left(i x - 2\right)}{x^{2} + 4} - \frac{4 x \left(i x - 1\right)}{x^{2} + 4} - \frac{4 x \left(i x - 2\right) \left(- \frac{x^{2} \left(i x - 2\right)}{x^{2} + 4} + i x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2} \left(\frac{x^{2} \left(i x - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} + i\right)}{\left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{x^{2} \left(i x - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{4 x^{3} \left(i x - 2\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{x \left(i x - 2\right)}{x^{2} + 4} - \frac{4 x \left(i x - 1\right)}{x^{2} + 4} - \frac{4 x \left(i x - 2\right) \left(- \frac{x^{2} \left(i x - 2\right)}{x^{2} + 4} + i x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2} \left(\frac{x^{2} \left(i x - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} + i\right)}{\left(x^{2} + 4\right) \left(\frac{x^{2} \left(i x - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*atan((-sqrt(-x^4) + 2*x)/(4 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{- i x^{2} - 2 x}{x^{2} + 4} \right)}$$
- No
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{- i x^{2} - 2 x}{x^{2} + 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{- i x^{2} - 2 x}{x^{2} + 4} \right)}$$
- No
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 x - \sqrt{- x^{4}}}{x^{2} + 4} \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{- i x^{2} - 2 x}{x^{2} + 4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico