Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (dos *cos(x)+ uno)/sqrt(-x^ dos + seis *x+ veintisiete)
- (2 multiplicar por coseno de (x) más 1) dividir por raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 27)
- (dos multiplicar por coseno de (x) más uno) dividir por raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos más seis multiplicar por x más veintisiete)
- (2*cos(x)+1)/√(-x^2+6*x+27)
- (2*cos(x)+1)/sqrt(-x2+6*x+27)
- 2*cosx+1/sqrt-x2+6*x+27
- (2*cos(x)+1)/sqrt(-x²+6*x+27)
- (2*cos(x)+1)/sqrt(-x en el grado 2+6*x+27)
- (2cos(x)+1)/sqrt(-x^2+6x+27)
- (2cos(x)+1)/sqrt(-x2+6x+27)
- 2cosx+1/sqrt-x2+6x+27
- 2cosx+1/sqrt-x^2+6x+27
- (2*cos(x)+1) dividir por sqrt(-x^2+6*x+27)
-
Expresiones semejantes
- (2*cos(x)+1)/sqrt(-x^2-6*x+27)
- (2*cos(x)-1)/sqrt(-x^2+6*x+27)
- (2*cos(x)+1)/sqrt(-x^2+6*x-27)
- (2*cos(x)+1)/sqrt(x^2+6*x+27)
- (2*cosx+1)/sqrt(-x^2+6*x+27)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
Gráfico de la función y = (2*cos(x)+1)/sqrt(-x^2+6*x+27)
Solución
Ha introducido
[src]
2*cos(x) + 1
f(x) = --------------------
_________________
/ 2
\/ - x + 6*x + 27
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}$$
f = (2*cos(x) + 1)/sqrt(-x^2 + 6*x + 27)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.7551608191456$$
$$x_{2} = -77.4926187885482$$
$$x_{3} = -14.6607657167524$$
$$x_{4} = -102.625360017267$$
$$x_{5} = 46.0766922526503$$
$$x_{6} = -85.870199198121$$
$$x_{7} = -4.18879020478639$$
$$x_{8} = 96.342174710087$$
$$x_{9} = 29.3215314335047$$
$$x_{10} = 4.18879020478639$$
$$x_{11} = -73.3038285837618$$
$$x_{12} = -71.2094334813686$$
$$x_{13} = -2.0943951023932$$
$$x_{14} = 284.837733925475$$
$$x_{15} = 73.3038285837618$$
$$x_{16} = 8.37758040957278$$
$$x_{17} = 64.9262481741891$$
$$x_{18} = -96.342174710087$$
$$x_{19} = 41.8879020478639$$
$$x_{20} = 39.7935069454707$$
$$x_{21} = -92.1533845053006$$
$$x_{22} = 27.2271363311115$$
$$x_{23} = -29.3215314335047$$
$$x_{24} = 23.0383461263252$$
$$x_{25} = 20.943951023932$$
$$x_{26} = 54.4542726622231$$
$$x_{27} = 2.0943951023932$$
$$x_{28} = 10.471975511966$$
$$x_{29} = 60.7374579694027$$
$$x_{30} = -39.7935069454707$$
$$x_{31} = -46.0766922526503$$
$$x_{32} = -64.9262481741891$$
$$x_{33} = -27.2271363311115$$
$$x_{34} = -90.0589894029074$$
$$x_{35} = -52.3598775598299$$
$$x_{36} = 48.1710873550435$$
$$x_{37} = -41.8879020478639$$
$$x_{38} = 67.0206432765823$$
$$x_{39} = 71.2094334813686$$
$$x_{40} = -79.5870138909414$$
$$x_{41} = -58.6430628670095$$
$$x_{42} = 58.6430628670095$$
$$x_{43} = 90.0589894029074$$
$$x_{44} = 77.4926187885482$$
$$x_{45} = -7786.96099070271$$
$$x_{46} = -33.5103216382911$$
$$x_{47} = 85.870199198121$$
$$x_{48} = 35.6047167406843$$
$$x_{49} = -98.4365698124802$$
$$x_{50} = -23.0383461263252$$
$$x_{51} = -83.7758040957278$$
$$x_{52} = -35.6047167406843$$
$$x_{53} = -16.7551608191456$$
$$x_{54} = 92.1533845053006$$
$$x_{55} = 83.7758040957278$$
$$x_{56} = 14.6607657167524$$
$$x_{57} = -67.0206432765823$$
$$x_{58} = -54.4542726622231$$
$$x_{59} = 33.5103216382911$$
$$x_{60} = -8.37758040957278$$
$$x_{61} = -48.1710873550435$$
$$x_{62} = 52.3598775598299$$
$$x_{63} = 79.5870138909414$$
$$x_{64} = -10.471975511966$$
$$x_{65} = -20.943951023932$$
$$x_{66} = 98.4365698124802$$
$$x_{67} = -60.7374579694027$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 16.7551608191456$$
$$x_{2} = -77.4926187885482$$
$$x_{3} = -14.6607657167524$$
$$x_{4} = -102.625360017267$$
$$x_{5} = 46.0766922526503$$
$$x_{6} = -85.870199198121$$
$$x_{7} = -4.18879020478639$$
$$x_{8} = 96.342174710087$$
$$x_{9} = 29.3215314335047$$
$$x_{10} = 4.18879020478639$$
$$x_{11} = -73.3038285837618$$
$$x_{12} = -71.2094334813686$$
$$x_{13} = -2.0943951023932$$
$$x_{14} = 284.837733925475$$
$$x_{15} = 73.3038285837618$$
$$x_{16} = 8.37758040957278$$
$$x_{17} = 64.9262481741891$$
$$x_{18} = -96.342174710087$$
$$x_{19} = 41.8879020478639$$
$$x_{20} = 39.7935069454707$$
$$x_{21} = -92.1533845053006$$
$$x_{22} = 27.2271363311115$$
$$x_{23} = -29.3215314335047$$
$$x_{24} = 23.0383461263252$$
$$x_{25} = 20.943951023932$$
$$x_{26} = 54.4542726622231$$
$$x_{27} = 2.0943951023932$$
$$x_{28} = 10.471975511966$$
$$x_{29} = 60.7374579694027$$
$$x_{30} = -39.7935069454707$$
$$x_{31} = -46.0766922526503$$
$$x_{32} = -64.9262481741891$$
$$x_{33} = -27.2271363311115$$
$$x_{34} = -90.0589894029074$$
$$x_{35} = -52.3598775598299$$
$$x_{36} = 48.1710873550435$$
$$x_{37} = -41.8879020478639$$
$$x_{38} = 67.0206432765823$$
$$x_{39} = 71.2094334813686$$
$$x_{40} = -79.5870138909414$$
$$x_{41} = -58.6430628670095$$
$$x_{42} = 58.6430628670095$$
$$x_{43} = 90.0589894029074$$
$$x_{44} = 77.4926187885482$$
$$x_{45} = -7786.96099070271$$
$$x_{46} = -33.5103216382911$$
$$x_{47} = 85.870199198121$$
$$x_{48} = 35.6047167406843$$
$$x_{49} = -98.4365698124802$$
$$x_{50} = -23.0383461263252$$
$$x_{51} = -83.7758040957278$$
$$x_{52} = -35.6047167406843$$
$$x_{53} = -16.7551608191456$$
$$x_{54} = 92.1533845053006$$
$$x_{55} = 83.7758040957278$$
$$x_{56} = 14.6607657167524$$
$$x_{57} = -67.0206432765823$$
$$x_{58} = -54.4542726622231$$
$$x_{59} = 33.5103216382911$$
$$x_{60} = -8.37758040957278$$
$$x_{61} = -48.1710873550435$$
$$x_{62} = 52.3598775598299$$
$$x_{63} = 79.5870138909414$$
$$x_{64} = -10.471975511966$$
$$x_{65} = -20.943951023932$$
$$x_{66} = 98.4365698124802$$
$$x_{67} = -60.7374579694027$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(3 - x\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(3 - x\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 13.8465323761669$$
$$x_{2} = 73.7991733347854$$
$$x_{3} = 58.0823708717371$$
$$x_{4} = -20.326218079642$$
$$x_{5} = 80.0846768988467$$
$$x_{6} = -10.8248348359704$$
$$x_{7} = -32.9285961487609$$
$$x_{8} = 39.2122701598178$$
$$x_{9} = -36.0765683290123$$
$$x_{10} = -7.54517548183453$$
$$x_{11} = 98.9393484060984$$
$$x_{12} = -67.5158736689866$$
$$x_{13} = -61.2298870085564$$
$$x_{14} = -95.7981529014901$$
$$x_{15} = 42.3601393138239$$
$$x_{16} = -17.1728414519822$$
$$x_{17} = 70.6558116942595$$
$$x_{18} = -76.9436993160132$$
$$x_{19} = -70.6583100968917$$
$$x_{20} = 92.654699035415$$
$$x_{21} = 83.2269756234019$$
$$x_{22} = -13.9974751167387$$
$$x_{23} = 67.5132105338142$$
$$x_{24} = -89.5135610668403$$
$$x_{25} = 86.3698269774228$$
$$x_{26} = -45.5107709254369$$
$$x_{27} = 61.2266354014082$$
$$x_{28} = 36.0667238438788$$
$$x_{29} = 76.9416030161119$$
$$x_{30} = -64.3724971177503$$
$$x_{31} = 64.3694674005225$$
$$x_{32} = -48.6558162249209$$
$$x_{33} = 32.915769423701$$
$$x_{34} = -26.6318315604662$$
$$x_{35} = 29.7679605676882$$
$$x_{36} = 1.4572511255652$$
$$x_{37} = -39.2209523298552$$
$$x_{38} = -54.9432795904147$$
$$x_{39} = 17.1128566973379$$
$$x_{40} = -98.9405769017429$$
$$x_{41} = -92.6561012824251$$
$$x_{42} = -29.7829773808165$$
$$x_{43} = -83.2287600995735$$
$$x_{44} = 23.4577360550277$$
$$x_{45} = -124.07719780293$$
$$x_{46} = -42.3671234966496$$
$$x_{47} = -51.7989871798489$$
$$x_{48} = -80.0865595804462$$
$$x_{49} = -58.0861238269148$$
$$x_{50} = 4.85118758551886$$
$$x_{51} = 26.6107304927093$$
$$x_{52} = 48.6505909875265$$
$$x_{53} = 45.5044819454961$$
$$x_{54} = 95.7968139412703$$
$$x_{55} = -86.3714428546585$$
$$x_{56} = -23.4838760836324$$
$$x_{57} = 51.7942124700461$$
$$x_{58} = 54.939217302445$$
$$x_{59} = 20.2837437320285$$
$$x_{60} = 89.5120233806755$$
$$x_{61} = -359.706835597069$$
$$x_{62} = -73.8013953765254$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 9$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.4572511255652, 4.85118758551886\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.4572511255652\right] \cup \left[4.85118758551886, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 13.8465323761669$$
$$x_{2} = 73.7991733347854$$
$$x_{3} = 58.0823708717371$$
$$x_{4} = -20.326218079642$$
$$x_{5} = 80.0846768988467$$
$$x_{6} = -10.8248348359704$$
$$x_{7} = -32.9285961487609$$
$$x_{8} = 39.2122701598178$$
$$x_{9} = -36.0765683290123$$
$$x_{10} = -7.54517548183453$$
$$x_{11} = 98.9393484060984$$
$$x_{12} = -67.5158736689866$$
$$x_{13} = -61.2298870085564$$
$$x_{14} = -95.7981529014901$$
$$x_{15} = 42.3601393138239$$
$$x_{16} = -17.1728414519822$$
$$x_{17} = 70.6558116942595$$
$$x_{18} = -76.9436993160132$$
$$x_{19} = -70.6583100968917$$
$$x_{20} = 92.654699035415$$
$$x_{21} = 83.2269756234019$$
$$x_{22} = -13.9974751167387$$
$$x_{23} = 67.5132105338142$$
$$x_{24} = -89.5135610668403$$
$$x_{25} = 86.3698269774228$$
$$x_{26} = -45.5107709254369$$
$$x_{27} = 61.2266354014082$$
$$x_{28} = 36.0667238438788$$
$$x_{29} = 76.9416030161119$$
$$x_{30} = -64.3724971177503$$
$$x_{31} = 64.3694674005225$$
$$x_{32} = -48.6558162249209$$
$$x_{33} = 32.915769423701$$
$$x_{34} = -26.6318315604662$$
$$x_{35} = 29.7679605676882$$
$$x_{36} = 1.4572511255652$$
$$x_{37} = -39.2209523298552$$
$$x_{38} = -54.9432795904147$$
$$x_{39} = 17.1128566973379$$
$$x_{40} = -98.9405769017429$$
$$x_{41} = -92.6561012824251$$
$$x_{42} = -29.7829773808165$$
$$x_{43} = -83.2287600995735$$
$$x_{44} = 23.4577360550277$$
$$x_{45} = -124.07719780293$$
$$x_{46} = -42.3671234966496$$
$$x_{47} = -51.7989871798489$$
$$x_{48} = -80.0865595804462$$
$$x_{49} = -58.0861238269148$$
$$x_{50} = 4.85118758551886$$
$$x_{51} = 26.6107304927093$$
$$x_{52} = 48.6505909875265$$
$$x_{53} = 45.5044819454961$$
$$x_{54} = 95.7968139412703$$
$$x_{55} = -86.3714428546585$$
$$x_{56} = -23.4838760836324$$
$$x_{57} = 51.7942124700461$$
$$x_{58} = 54.939217302445$$
$$x_{59} = 20.2837437320285$$
$$x_{60} = 89.5120233806755$$
$$x_{61} = -359.706835597069$$
$$x_{62} = -73.8013953765254$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- \frac{4 \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{- x^{2} + 6 x + 27} + \frac{\left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{- x^{2} + 6 x + 27} + 1\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{- x^{2} + 6 x + 27} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 9$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.4572511255652, 4.85118758551886\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.4572511255652\right] \cup \left[4.85118758551886, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 9$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*cos(x) + 1)/sqrt(-x^2 + 6*x + 27), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{x \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{x \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{x \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{x \sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}} = \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 27}}$$
- No
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}} = - \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 27}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}} = \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 27}}$$
- No
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 6 x\right) + 27}} = - \frac{2 \cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 6 x + 27}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar