Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
x^4/4-2*x^2+1
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)+ uno -x/ dos +(sin(2x))/ cuatro)
- ( menos coseno de (x) más 1 menos x dividir por 2 más ( seno de (2x)) dividir por 4)
- ( menos coseno de (x) más uno menos x dividir por dos más ( seno de (2x)) dividir por cuatro)
- -cosx+1-x/2+sin2x/4
- (-cos(x)+1-x dividir por 2+(sin(2x)) dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x)-1-x/2+(sin(2x))/4)
- (-cos(x)+1-x/2-(sin(2x))/4)
- (cos(x)+1-x/2+(sin(2x))/4)
- (-cos(x)+1+x/2+(sin(2x))/4)
- (-cosx+1-x/2+(sin(2x))/4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(arccotg√3x^5)
- cos(-2*pi+6*x)
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
- cos(x-1)-3
- Seno sin
- sin(2*x)/4
- sin(3)^3*x
- sin(2*x)^log(1-x)
- sin(0,5t+0,4)
- sin(2*x)*cos(x)-x
Gráfico de la función y = (-cos(x)+1-x/2+(sin(2x))/4)
Solución
Ha introducido
[src]
x sin(2*x)
f(x) = -cos(x) + 1 - - + --------
2 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
f = -x/2 + 1 - cos(x) + sin(2*x)/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.92167833402402$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.92167833402402$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
pi pi (--, 1 - --) 2 4
pi
(pi, 2 - --)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(x) + 1 - x/2 + sin(2*x)/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(- \frac{x}{2} + \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} = - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar