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Trazado el gráfico de la función/ (x+1)^atan(x)*(log(x+1)/(1+x^2)+atan(x)/(x+1))

Gráfico de la función y = (x+1)^atan(x)*(log(x+1)/(1+x^2)+atan(x)/(x+1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              atan(x) /log(x + 1)   atan(x)\
f(x) = (x + 1)       *|---------- + -------|
                      |       2      x + 1 |
                      \  1 + x             /
f(x)=(x+1)atan⁡(x)(log⁡(x+1)x2+1+atan⁡(x)x+1)f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) 
f = (x + 1)^atan(x)*(log(x + 1)/(x^2 + 1) + atan(x)/(x + 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)atan⁡(x)(log⁡(x+1)x2+1+atan⁡(x)x+1)=0\left(x + 1\right)^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^atan(x)*(log(x + 1)/(1 + x^2) + atan(x)/(x + 1)).
1atan⁡(0)(log⁡(1)02+1+atan⁡(0)1)1^{\operatorname{atan}{\left(0 \right)}} \left(\frac{\log{\left(1 \right)}}{0^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(0 \right)}}{1}\right)
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)atan⁡(x)(log⁡(x+1)x2+1+atan⁡(x)x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((x+1)atan⁡(x)(log⁡(x+1)x2+1+atan⁡(x)x+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^atan(x)*(log(x + 1)/(1 + x^2) + atan(x)/(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)atan⁡(x)(log⁡(x+1)x2+1+atan⁡(x)x+1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x+1)atan⁡(x)(log⁡(x+1)x2+1+atan⁡(x)x+1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)atan⁡(x)(log⁡(x+1)x2+1+atan⁡(x)x+1)=(1−x)−atan⁡(x)(log⁡(1−x)x2+1−atan⁡(x)1−x)\left(x + 1\right)^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = \left(1 - x\right)^{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{1 - x}\right)
- No
(x+1)atan⁡(x)(log⁡(x+1)x2+1+atan⁡(x)x+1)=−(1−x)−atan⁡(x)(log⁡(1−x)x2+1−atan⁡(x)1−x)\left(x + 1\right)^{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = - \left(1 - x\right)^{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{1 - x}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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