Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
e^(-x^2)
-
x^3-6x+5
-
x^3-x^2-x
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(-x^ dos +exp(dos *x))-exp(x)
- menos raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado más exponente de (2 multiplicar por x)) menos exponente de (x)
- menos raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos más exponente de (dos multiplicar por x)) menos exponente de (x)
- -√(-x^2+exp(2*x))-exp(x)
- -sqrt(-x2+exp(2*x))-exp(x)
- -sqrt-x2+exp2*x-expx
- -sqrt(-x²+exp(2*x))-exp(x)
- -sqrt(-x en el grado 2+exp(2*x))-exp(x)
- -sqrt(-x^2+exp(2x))-exp(x)
- -sqrt(-x2+exp(2x))-exp(x)
- -sqrt-x2+exp2x-expx
- -sqrt-x^2+exp2x-expx
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(x^2+exp(2*x))-exp(x)
- -sqrt(-x^2+exp(2*x))+exp(x)
- -sqrt(-x^2-exp(2*x))-exp(x)
- sqrt(-x^2+exp(2*x))-exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(x))
- exp^sin(x)
- exp(x*(ln(x+1/(1+x^2))))
- exp(-x^3)
- exp^x*cosx*1/x
- Exponente exp
- exp(-sqrt(x))
- exp^sin(x)
- exp(x*(ln(x+1/(1+x^2))))
- exp(-x^3)
- exp^x*cosx*1/x
Gráfico de la función y = -sqrt(-x^2+exp(2*x))-exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ 2 2*x x
f(x) = - \/ - x + e - e
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}$$
f = -sqrt(-x^2 + exp(2*x)) - exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- x + e^{2 x}}{\sqrt{- x^{2} + e^{2 x}}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- x + e^{2 x}}{\sqrt{- x^{2} + e^{2 x}}} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - e^{2 x}\right)^{2}}{\left(- x^{2} + e^{2 x}\right)^{\frac{3}{2}}} - e^{x} - \frac{2 e^{2 x} - 1}{\sqrt{- x^{2} + e^{2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.167150446731079$$
$$x_{2} = -0.167150446731079$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.167150446731079\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.167150446731079, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - e^{2 x}\right)^{2}}{\left(- x^{2} + e^{2 x}\right)^{\frac{3}{2}}} - e^{x} - \frac{2 e^{2 x} - 1}{\sqrt{- x^{2} + e^{2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.167150446731079$$
$$x_{2} = -0.167150446731079$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.167150446731079\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.167150446731079, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(-x^2 + exp(2*x)) - exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x} = - \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} - e^{- x}$$
- No
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x} = \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x} = - \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} - e^{- x}$$
- No
$$- \sqrt{- x^{2} + e^{2 x}} - e^{x} = \sqrt{- x^{2} + e^{- 2 x}} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar