Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=exp(x/ dos)- dos *x*(sin(x))^ dos
- y es igual a exponente de (x dividir por 2) menos 2 multiplicar por x multiplicar por ( seno de (x)) al cuadrado
- y es igual a exponente de (x dividir por dos) menos dos multiplicar por x multiplicar por ( seno de (x)) en el grado dos
- y=exp(x/2)-2*x*(sin(x))2
- y=expx/2-2*x*sinx2
- y=exp(x/2)-2*x*(sin(x))²
- y=exp(x/2)-2*x*(sin(x)) en el grado 2
- y=exp(x/2)-2x(sin(x))^2
- y=exp(x/2)-2x(sin(x))2
- y=expx/2-2xsinx2
- y=expx/2-2xsinx^2
- y=exp(x dividir por 2)-2*x*(sin(x))^2
-
Expresiones semejantes
- y=exp(x/2)+2*x*(sin(x))^2
- y=exp(x/2)-2*x*(sinx)^2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
Gráfico de la función y = y=exp(x/2)-2*x*(sin(x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
2 2
f(x) = e - 2*x*sin (x)
$$f{\left(x \right)} = - 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}$$
f = -2*x*sin(x)^2 + exp(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604496533$$
$$x_{2} = 1.09436047823253$$
$$x_{3} = -87.964594358858$$
$$x_{4} = 2.17002325143779$$
$$x_{5} = -65.973445764769$$
$$x_{6} = -81.6814090380602$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604496533$$
$$x_{2} = 1.09436047823253$$
$$x_{3} = -87.964594358858$$
$$x_{4} = 2.17002325143779$$
$$x_{5} = -65.973445764769$$
$$x_{6} = -81.6814090380602$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.42489709601224$$
$$x_{2} = 0.322123013757735$$
$$x_{3} = -53.4070751110265$$
$$x_{4} = -94.2477796076938$$
$$x_{5} = -29.8618724024448$$
$$x_{6} = -39.282635752714$$
$$x_{7} = -37.6991118430991$$
$$x_{8} = -67.5516436614121$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -51.8459224452234$$
$$x_{11} = -65.9734457253857$$
$$x_{12} = -28.2743338855131$$
$$x_{13} = -83.2582106616487$$
$$x_{14} = -84.8230016469244$$
$$x_{15} = -105.248104538899$$
$$x_{16} = -7.91675358472951$$
$$x_{17} = -80.1168534696549$$
$$x_{18} = -95.8237937978449$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -87.9645943005142$$
$$x_{21} = -58.1280655761511$$
$$x_{22} = -6.28404447572486$$
$$x_{23} = -64.410411962776$$
$$x_{24} = -42.423286257699$$
$$x_{25} = 3.33973504052274$$
$$x_{26} = -75.398223686155$$
$$x_{27} = 4.54932361086616$$
$$x_{28} = -21.9911486704839$$
$$x_{29} = -1.81231686241143$$
$$x_{30} = -61.2692172687226$$
$$x_{31} = -20.4448032446579$$
$$x_{32} = -23.5831432702071$$
$$x_{33} = -17.3076392795255$$
$$x_{34} = -4.8135518668082$$
$$x_{35} = -43.9822971502579$$
$$x_{36} = -73.8341991854591$$
$$x_{37} = -50.2654824574367$$
$$x_{38} = -31.4159265364976$$
$$x_{39} = -14.1724247146883$$
$$x_{40} = -12.5663891899418$$
$$x_{41} = -89.5409746049841$$
$$x_{42} = 1.69117540515033$$
$$x_{43} = -97.3893722612836$$
$$x_{44} = -36.142148896957$$
$$x_{45} = -45.5640665961994$$
$$x_{46} = -86.3995849739529$$
$$x_{47} = -72.2566310325652$$
$$x_{48} = -15.7079663571662$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -9.42489709601224$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -94.2477796076938$$
$$x_{4} = -37.6991118430991$$
$$x_{5} = -81.6814089933346$$
$$x_{6} = -65.9734457253857$$
$$x_{7} = -28.2743338855131$$
$$x_{8} = -84.8230016469244$$
$$x_{9} = -59.6902604182061$$
$$x_{10} = -87.9645943005142$$
$$x_{11} = -6.28404447572486$$
$$x_{12} = -75.398223686155$$
$$x_{13} = 4.54932361086616$$
$$x_{14} = -21.9911486704839$$
$$x_{15} = -43.9822971502579$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = -31.4159265364976$$
$$x_{18} = -12.5663891899418$$
$$x_{19} = 1.69117540515033$$
$$x_{20} = -97.3893722612836$$
$$x_{21} = -72.2566310325652$$
$$x_{22} = -15.7079663571662$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 0.322123013757735$$
$$x_{22} = -29.8618724024448$$
$$x_{22} = -39.282635752714$$
$$x_{22} = -67.5516436614121$$
$$x_{22} = -51.8459224452234$$
$$x_{22} = -83.2582106616487$$
$$x_{22} = -105.248104538899$$
$$x_{22} = -7.91675358472951$$
$$x_{22} = -80.1168534696549$$
$$x_{22} = -95.8237937978449$$
$$x_{22} = -58.1280655761511$$
$$x_{22} = -64.410411962776$$
$$x_{22} = -42.423286257699$$
$$x_{22} = 3.33973504052274$$
$$x_{22} = -1.81231686241143$$
$$x_{22} = -61.2692172687226$$
$$x_{22} = -20.4448032446579$$
$$x_{22} = -23.5831432702071$$
$$x_{22} = -17.3076392795255$$
$$x_{22} = -4.8135518668082$$
$$x_{22} = -73.8341991854591$$
$$x_{22} = -14.1724247146883$$
$$x_{22} = -89.5409746049841$$
$$x_{22} = -36.142148896957$$
$$x_{22} = -45.5640665961994$$
$$x_{22} = -86.3995849739529$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4.54932361086616, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.42489709601224$$
$$x_{2} = 0.322123013757735$$
$$x_{3} = -53.4070751110265$$
$$x_{4} = -94.2477796076938$$
$$x_{5} = -29.8618724024448$$
$$x_{6} = -39.282635752714$$
$$x_{7} = -37.6991118430991$$
$$x_{8} = -67.5516436614121$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -51.8459224452234$$
$$x_{11} = -65.9734457253857$$
$$x_{12} = -28.2743338855131$$
$$x_{13} = -83.2582106616487$$
$$x_{14} = -84.8230016469244$$
$$x_{15} = -105.248104538899$$
$$x_{16} = -7.91675358472951$$
$$x_{17} = -80.1168534696549$$
$$x_{18} = -95.8237937978449$$
$$x_{19} = -59.6902604182061$$
$$x_{20} = -87.9645943005142$$
$$x_{21} = -58.1280655761511$$
$$x_{22} = -6.28404447572486$$
$$x_{23} = -64.410411962776$$
$$x_{24} = -42.423286257699$$
$$x_{25} = 3.33973504052274$$
$$x_{26} = -75.398223686155$$
$$x_{27} = 4.54932361086616$$
$$x_{28} = -21.9911486704839$$
$$x_{29} = -1.81231686241143$$
$$x_{30} = -61.2692172687226$$
$$x_{31} = -20.4448032446579$$
$$x_{32} = -23.5831432702071$$
$$x_{33} = -17.3076392795255$$
$$x_{34} = -4.8135518668082$$
$$x_{35} = -43.9822971502579$$
$$x_{36} = -73.8341991854591$$
$$x_{37} = -50.2654824574367$$
$$x_{38} = -31.4159265364976$$
$$x_{39} = -14.1724247146883$$
$$x_{40} = -12.5663891899418$$
$$x_{41} = -89.5409746049841$$
$$x_{42} = 1.69117540515033$$
$$x_{43} = -97.3893722612836$$
$$x_{44} = -36.142148896957$$
$$x_{45} = -45.5640665961994$$
$$x_{46} = -86.3995849739529$$
$$x_{47} = -72.2566310325652$$
$$x_{48} = -15.7079663571662$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9.424897096012243, 0.00898302346280056)
(0.3221230137577349, 1.11018857472654)
(-53.407075111026494, 2.52813925651777e-12)
(-94.2477796076938, 3.42259076367581e-21)
(-29.861872402444764, 59.7070060690897)
(-39.28263575271401, 78.5525453000074)
(-37.69911184309911, 6.51241213604474e-9)
(-67.5516436614121, 135.095885983915)
(-81.68140899333463, 1.8327676081836e-18)
(-51.845922445223415, 103.682201827358)
(-65.97344572538566, 4.72115527932988e-15)
(-28.27433388551311, 7.24947251017935e-7)
(-83.25821066164869, 166.510416126162)
(-84.82300164692441, 3.8099496139816e-19)
(-105.24810453889911, 210.491458505634)
(-7.916753584729508, 15.7902941032982)
(-80.11685346965491, 160.227466298236)
(-95.82379379784489, 191.642369827041)
(-59.69026041820607, 1.09250803190593e-13)
(-87.96459430051421, 7.92010715765772e-20)
(-58.12806557615112, 116.247530091813)
(-6.284044475724856, 0.0432046356223051)
(-64.41041196277601, 128.813061673198)
(-42.423286257699004, 84.8347881730497)
(3.339735040522736, 5.05263933667331)
(-75.39822368615503, 4.24115118314635e-17)
(4.549323610866158, 0.865781515398343)
(-21.991148670483852, 1.67757811243109e-5)
(-1.8123168624114283, 3.82135376834411)
(-61.269217268722585, 122.530274376014)
(-20.444803244657862, 40.8652018063227)
(-23.583143270207053, 47.1451021303686)
(-17.30763927952554, 34.5865906485272)
(-4.813551866808199, 9.61902159877519)
(-43.98229715025791, 2.81426845748499e-10)
(-73.83419918545908, 147.661626751844)
(-50.265482457436725, 1.21615567094092e-11)
(-31.415926536497555, 1.50701727516415e-7)
(-14.172424714688313, 28.3104648049499)
(-12.566389189941818, 0.00186743405949238)
(-89.54097460498406, 179.076365348368)
(1.691175405150334, -1.00422667438438)
(-97.3893722612836, 7.114954274244e-22)
(-36.14214889695704, 72.2704661921991)
(-45.564066596199375, 91.1171609542022)
(-86.3995849739529, 172.793383076873)
(-72.25663103256524, 2.04019618357396e-16)
(-15.707966357166224, 0.000388202904115727)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -9.42489709601224$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -94.2477796076938$$
$$x_{4} = -37.6991118430991$$
$$x_{5} = -81.6814089933346$$
$$x_{6} = -65.9734457253857$$
$$x_{7} = -28.2743338855131$$
$$x_{8} = -84.8230016469244$$
$$x_{9} = -59.6902604182061$$
$$x_{10} = -87.9645943005142$$
$$x_{11} = -6.28404447572486$$
$$x_{12} = -75.398223686155$$
$$x_{13} = 4.54932361086616$$
$$x_{14} = -21.9911486704839$$
$$x_{15} = -43.9822971502579$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = -31.4159265364976$$
$$x_{18} = -12.5663891899418$$
$$x_{19} = 1.69117540515033$$
$$x_{20} = -97.3893722612836$$
$$x_{21} = -72.2566310325652$$
$$x_{22} = -15.7079663571662$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 0.322123013757735$$
$$x_{22} = -29.8618724024448$$
$$x_{22} = -39.282635752714$$
$$x_{22} = -67.5516436614121$$
$$x_{22} = -51.8459224452234$$
$$x_{22} = -83.2582106616487$$
$$x_{22} = -105.248104538899$$
$$x_{22} = -7.91675358472951$$
$$x_{22} = -80.1168534696549$$
$$x_{22} = -95.8237937978449$$
$$x_{22} = -58.1280655761511$$
$$x_{22} = -64.410411962776$$
$$x_{22} = -42.423286257699$$
$$x_{22} = 3.33973504052274$$
$$x_{22} = -1.81231686241143$$
$$x_{22} = -61.2692172687226$$
$$x_{22} = -20.4448032446579$$
$$x_{22} = -23.5831432702071$$
$$x_{22} = -17.3076392795255$$
$$x_{22} = -4.8135518668082$$
$$x_{22} = -73.8341991854591$$
$$x_{22} = -14.1724247146883$$
$$x_{22} = -89.5409746049841$$
$$x_{22} = -36.142148896957$$
$$x_{22} = -45.5640665961994$$
$$x_{22} = -86.3995849739529$$
Decrece en los intervalos
$$\left[4.54932361086616, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.8231548031724$$
$$x_{2} = -77.760847792972$$
$$x_{3} = -5.58602087316209$$
$$x_{4} = -82.4728694594266$$
$$x_{5} = 6.99155527501611$$
$$x_{6} = -24.367850390908$$
$$x_{7} = -76.1901839979235$$
$$x_{8} = -47.9197205706165$$
$$x_{9} = 0.0210642961476989$$
$$x_{10} = -32.2168395519636$$
$$x_{11} = 3.99364100206226$$
$$x_{12} = -46.3492776216984$$
$$x_{13} = -69.9075883539626$$
$$x_{14} = -33.7869153353869$$
$$x_{15} = -93.4677306800165$$
$$x_{16} = -66.766332133246$$
$$x_{17} = -90.3263240494369$$
$$x_{18} = -55.7722336752062$$
$$x_{19} = -18.0917663423891$$
$$x_{20} = -19.660364151425$$
$$x_{21} = 9.76299870182123$$
$$x_{22} = -98.1798629425939$$
$$x_{23} = -1.15392192631066$$
$$x_{24} = -60.4839244878466$$
$$x_{25} = 2.58203362264665$$
$$x_{26} = -79.3315168346756$$
$$x_{27} = -21.2292853497857$$
$$x_{28} = -41.6381085824895$$
$$x_{29} = -13.3890464105107$$
$$x_{30} = -49.4901859325761$$
$$x_{31} = -57.3427845371101$$
$$x_{32} = 5.67817379048019$$
$$x_{33} = -35.3570550332928$$
$$x_{34} = -40.0677825970357$$
$$x_{35} = -63.6251091208926$$
$$x_{36} = -68.3369563786298$$
$$x_{37} = -27.507104838212$$
$$x_{38} = -85.6142396947314$$
$$x_{39} = -38.4974949445873$$
$$x_{40} = -62.0545116429054$$
$$x_{41} = -4.04904361838806$$
$$x_{42} = -71.4782275499213$$
$$x_{43} = -54.2016970313842$$
$$x_{44} = -99.7505790857949$$
$$x_{45} = -91.8970257752571$$
$$x_{46} = -10.2587793196844$$
$$x_{47} = -58.9133484807877$$
$$x_{48} = -84.0435524991391$$
$$x_{49} = -25.9374070295191$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[9.76299870182123, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1798629425939\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.8231548031724$$
$$x_{2} = -77.760847792972$$
$$x_{3} = -5.58602087316209$$
$$x_{4} = -82.4728694594266$$
$$x_{5} = 6.99155527501611$$
$$x_{6} = -24.367850390908$$
$$x_{7} = -76.1901839979235$$
$$x_{8} = -47.9197205706165$$
$$x_{9} = 0.0210642961476989$$
$$x_{10} = -32.2168395519636$$
$$x_{11} = 3.99364100206226$$
$$x_{12} = -46.3492776216984$$
$$x_{13} = -69.9075883539626$$
$$x_{14} = -33.7869153353869$$
$$x_{15} = -93.4677306800165$$
$$x_{16} = -66.766332133246$$
$$x_{17} = -90.3263240494369$$
$$x_{18} = -55.7722336752062$$
$$x_{19} = -18.0917663423891$$
$$x_{20} = -19.660364151425$$
$$x_{21} = 9.76299870182123$$
$$x_{22} = -98.1798629425939$$
$$x_{23} = -1.15392192631066$$
$$x_{24} = -60.4839244878466$$
$$x_{25} = 2.58203362264665$$
$$x_{26} = -79.3315168346756$$
$$x_{27} = -21.2292853497857$$
$$x_{28} = -41.6381085824895$$
$$x_{29} = -13.3890464105107$$
$$x_{30} = -49.4901859325761$$
$$x_{31} = -57.3427845371101$$
$$x_{32} = 5.67817379048019$$
$$x_{33} = -35.3570550332928$$
$$x_{34} = -40.0677825970357$$
$$x_{35} = -63.6251091208926$$
$$x_{36} = -68.3369563786298$$
$$x_{37} = -27.507104838212$$
$$x_{38} = -85.6142396947314$$
$$x_{39} = -38.4974949445873$$
$$x_{40} = -62.0545116429054$$
$$x_{41} = -4.04904361838806$$
$$x_{42} = -71.4782275499213$$
$$x_{43} = -54.2016970313842$$
$$x_{44} = -99.7505790857949$$
$$x_{45} = -91.8970257752571$$
$$x_{46} = -10.2587793196844$$
$$x_{47} = -58.9133484807877$$
$$x_{48} = -84.0435524991391$$
$$x_{49} = -25.9374070295191$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[9.76299870182123, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1798629425939\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x/2) - 2*x*sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}} = 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}} = - 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}} = 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\frac{x}{2}} = - 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico