Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- x*sin(x)+((dos -x^ dos)*cos(x))/ dos -(sin(x)-x*cos(x))/ dos
- x multiplicar por seno de (x) más ((2 menos x al cuadrado ) multiplicar por coseno de (x)) dividir por 2 menos ( seno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x)) dividir por 2
- x multiplicar por seno de (x) más ((dos menos x en el grado dos) multiplicar por coseno de (x)) dividir por dos menos ( seno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x)) dividir por dos
- x*sin(x)+((2-x2)*cos(x))/2-(sin(x)-x*cos(x))/2
- x*sinx+2-x2*cosx/2-sinx-x*cosx/2
- x*sin(x)+((2-x²)*cos(x))/2-(sin(x)-x*cos(x))/2
- x*sin(x)+((2-x en el grado 2)*cos(x))/2-(sin(x)-x*cos(x))/2
- xsin(x)+((2-x^2)cos(x))/2-(sin(x)-xcos(x))/2
- xsin(x)+((2-x2)cos(x))/2-(sin(x)-xcos(x))/2
- xsinx+2-x2cosx/2-sinx-xcosx/2
- xsinx+2-x^2cosx/2-sinx-xcosx/2
- x*sin(x)+((2-x^2)*cos(x)) dividir por 2-(sin(x)-x*cos(x)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- x*sin(x)+((2+x^2)*cos(x))/2-(sin(x)-x*cos(x))/2
- x*sin(x)+((2-x^2)*cos(x))/2-(sin(x)+x*cos(x))/2
- x*sin(x)+((2-x^2)*cos(x))/2+(sin(x)-x*cos(x))/2
- x*sin(x)-((2-x^2)*cos(x))/2-(sin(x)-x*cos(x))/2
- x*sinx+((2-x^2)*cosx)/2-(sinx-x*cosx)/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/2)
- sin(2*x)+3
- sin(2*x+1)
- sinx-tgx
- sin(x)/(x-3)
- Coseno cos
- cos(x)-sin(x)
- cos(x+1)
- cos(x)+x
- cos(x)+2
- cosx+1/2sin2x
- Seno sin
- sin(x/2)
- sin(2*x)+3
- sin(2*x+1)
- sinx-tgx
- sin(x)/(x-3)
- Coseno cos
- cos(x)-sin(x)
- cos(x+1)
- cos(x)+x
- cos(x)+2
- cosx+1/2sin2x
Gráfico de la función y = x*sin(x)+((2-x^2)*cos(x))/2-(sin(x)-x*cos(x))/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\2 - x /*cos(x) sin(x) - x*cos(x)
f(x) = x*sin(x) + --------------- - -----------------
2 2
$$f{\left(x \right)} = \left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}$$
f = x*sin(x) + ((2 - x^2)*cos(x))/2 - (-x*cos(x) + sin(x))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -54.9417868092552$$
$$x_{2} = -29.7790118722013$$
$$x_{3} = -80.0857908927295$$
$$x_{4} = 58.0847230588184$$
$$x_{5} = -51.7980236080864$$
$$x_{6} = -45.509605477046$$
$$x_{7} = -42.3648192466304$$
$$x_{8} = 86.3705041940733$$
$$x_{9} = 4.12505955787644$$
$$x_{10} = -61.2286490856077$$
$$x_{11} = 20.3192050176938$$
$$x_{12} = 76.9428525737738$$
$$x_{13} = 98.939849690994$$
$$x_{14} = 10.7997296308575$$
$$x_{15} = -32.9268416565236$$
$$x_{16} = -92.655511537458$$
$$x_{17} = -58.0853167292879$$
$$x_{18} = -76.943190684033$$
$$x_{19} = 54.9411231438086$$
$$x_{20} = -48.6539822354487$$
$$x_{21} = 89.5129193795901$$
$$x_{22} = -64.3718126533781$$
$$x_{23} = 61.2281148857664$$
$$x_{24} = -10.8176018645304$$
$$x_{25} = 51.7972767821084$$
$$x_{26} = 70.6573220380329$$
$$x_{27} = -89.5131691427441$$
$$x_{28} = 13.9881448296044$$
$$x_{29} = 29.7767436105645$$
$$x_{30} = -26.6297259683358$$
$$x_{31} = 17.1583039185054$$
$$x_{32} = -17.1652110133848$$
$$x_{33} = 32.9249883021957$$
$$x_{34} = 95.7975869260642$$
$$x_{35} = -4.2776293912398$$
$$x_{36} = 7.56582067978772$$
$$x_{37} = 73.800137626604$$
$$x_{38} = -98.9400541039626$$
$$x_{39} = 26.626885381147$$
$$x_{40} = -36.0735938017531$$
$$x_{41} = -23.4784037227872$$
$$x_{42} = -692.718295016965$$
$$x_{43} = 64.3713294100119$$
$$x_{44} = -20.324107072595$$
$$x_{45} = -39.2195258595176$$
$$x_{46} = 36.0720508962562$$
$$x_{47} = -7.60378254104491$$
$$x_{48} = 23.474741834632$$
$$x_{49} = -83.228315415321$$
$$x_{50} = 45.5086374624916$$
$$x_{51} = -95.7978049762696$$
$$x_{52} = 83.228026478556$$
$$x_{53} = 48.653135557315$$
$$x_{54} = 92.6552784378581$$
$$x_{55} = -73.8005051730503$$
$$x_{56} = 67.5143916258972$$
$$x_{57} = 42.3637017632323$$
$$x_{58} = -70.6577230415554$$
$$x_{59} = -86.3707724744134$$
$$x_{60} = -67.5148308750222$$
$$x_{61} = 39.2182213353859$$
$$x_{62} = -13.9986236129207$$
$$x_{63} = 80.0854788174622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -54.9417868092552$$
$$x_{2} = -29.7790118722013$$
$$x_{3} = -80.0857908927295$$
$$x_{4} = 58.0847230588184$$
$$x_{5} = -51.7980236080864$$
$$x_{6} = -45.509605477046$$
$$x_{7} = -42.3648192466304$$
$$x_{8} = 86.3705041940733$$
$$x_{9} = 4.12505955787644$$
$$x_{10} = -61.2286490856077$$
$$x_{11} = 20.3192050176938$$
$$x_{12} = 76.9428525737738$$
$$x_{13} = 98.939849690994$$
$$x_{14} = 10.7997296308575$$
$$x_{15} = -32.9268416565236$$
$$x_{16} = -92.655511537458$$
$$x_{17} = -58.0853167292879$$
$$x_{18} = -76.943190684033$$
$$x_{19} = 54.9411231438086$$
$$x_{20} = -48.6539822354487$$
$$x_{21} = 89.5129193795901$$
$$x_{22} = -64.3718126533781$$
$$x_{23} = 61.2281148857664$$
$$x_{24} = -10.8176018645304$$
$$x_{25} = 51.7972767821084$$
$$x_{26} = 70.6573220380329$$
$$x_{27} = -89.5131691427441$$
$$x_{28} = 13.9881448296044$$
$$x_{29} = 29.7767436105645$$
$$x_{30} = -26.6297259683358$$
$$x_{31} = 17.1583039185054$$
$$x_{32} = -17.1652110133848$$
$$x_{33} = 32.9249883021957$$
$$x_{34} = 95.7975869260642$$
$$x_{35} = -4.2776293912398$$
$$x_{36} = 7.56582067978772$$
$$x_{37} = 73.800137626604$$
$$x_{38} = -98.9400541039626$$
$$x_{39} = 26.626885381147$$
$$x_{40} = -36.0735938017531$$
$$x_{41} = -23.4784037227872$$
$$x_{42} = -692.718295016965$$
$$x_{43} = 64.3713294100119$$
$$x_{44} = -20.324107072595$$
$$x_{45} = -39.2195258595176$$
$$x_{46} = 36.0720508962562$$
$$x_{47} = -7.60378254104491$$
$$x_{48} = 23.474741834632$$
$$x_{49} = -83.228315415321$$
$$x_{50} = 45.5086374624916$$
$$x_{51} = -95.7978049762696$$
$$x_{52} = 83.228026478556$$
$$x_{53} = 48.653135557315$$
$$x_{54} = 92.6552784378581$$
$$x_{55} = -73.8005051730503$$
$$x_{56} = 67.5143916258972$$
$$x_{57} = 42.3637017632323$$
$$x_{58} = -70.6577230415554$$
$$x_{59} = -86.3707724744134$$
$$x_{60} = -67.5148308750222$$
$$x_{61} = 39.2182213353859$$
$$x_{62} = -13.9986236129207$$
$$x_{63} = 80.0854788174622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
sin(1)
(1, ------ + cos(1))
2 2
pi pi
(pi, -1 + --- - --)
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -39.3200997911221$$
$$x_{2} = 26.779523413937$$
$$x_{3} = 61.2939451205206$$
$$x_{4} = 58.1541424076718$$
$$x_{5} = 73.854686660561$$
$$x_{6} = -48.7352892631046$$
$$x_{7} = 23.6481708154477$$
$$x_{8} = 2.41352739608161$$
$$x_{9} = -42.4580305922627$$
$$x_{10} = -70.7139131086823$$
$$x_{11} = -76.9948235344069$$
$$x_{12} = 83.2763629879876$$
$$x_{13} = -58.1535518920027$$
$$x_{14} = -11.1656732464925$$
$$x_{15} = -33.046284696792$$
$$x_{16} = 67.5740526651947$$
$$x_{17} = 11.1810751482291$$
$$x_{18} = -51.8744502729041$$
$$x_{19} = -73.8543203258377$$
$$x_{20} = 51.8751921133361$$
$$x_{21} = -17.3901768408315$$
$$x_{22} = -8.08365076227732$$
$$x_{23} = -98.9802708766234$$
$$x_{24} = 20.519983804286$$
$$x_{25} = -86.4168051847116$$
$$x_{26} = -45.5964586594414$$
$$x_{27} = 86.4170728188749$$
$$x_{28} = 92.6986728032932$$
$$x_{29} = 29.9130423127956$$
$$x_{30} = 33.0481076541221$$
$$x_{31} = -196.359700085069$$
$$x_{32} = -26.7767536014234$$
$$x_{33} = -5.06026836518236$$
$$x_{34} = -67.5736151455506$$
$$x_{35} = 5.12485035716986$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = -95.8393334645179$$
$$x_{38} = 48.7361295392441$$
$$x_{39} = 17.3966801527861$$
$$x_{40} = 42.4591369509051$$
$$x_{41} = -29.910819411552$$
$$x_{42} = 80.1357227352106$$
$$x_{43} = 8.1119826164815$$
$$x_{44} = 76.9951606189843$$
$$x_{45} = -83.276074800594$$
$$x_{46} = 64.4339234092994$$
$$x_{47} = -80.1354115339569$$
$$x_{48} = 89.5578448748316$$
$$x_{49} = -89.5575956718273$$
$$x_{50} = -61.2934134764651$$
$$x_{51} = 70.7143126702811$$
$$x_{52} = -2.22109820882798$$
$$x_{53} = 98.9804749142348$$
$$x_{54} = 14.2814705578331$$
$$x_{55} = -14.2718933831386$$
$$x_{56} = -36.1827931655659$$
$$x_{57} = -23.6446256872296$$
$$x_{58} = 39.3213891805148$$
$$x_{59} = -64.4334422583637$$
$$x_{60} = -20.5152887094394$$
$$x_{61} = -55.0138858041882$$
$$x_{62} = -92.6984401916674$$
$$x_{63} = 36.1843149453611$$
$$x_{64} = 95.8395510876656$$
$$x_{65} = 55.0145455295839$$
$$x_{66} = 45.5974183148387$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9804749142348, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -196.359700085069\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -39.3200997911221$$
$$x_{2} = 26.779523413937$$
$$x_{3} = 61.2939451205206$$
$$x_{4} = 58.1541424076718$$
$$x_{5} = 73.854686660561$$
$$x_{6} = -48.7352892631046$$
$$x_{7} = 23.6481708154477$$
$$x_{8} = 2.41352739608161$$
$$x_{9} = -42.4580305922627$$
$$x_{10} = -70.7139131086823$$
$$x_{11} = -76.9948235344069$$
$$x_{12} = 83.2763629879876$$
$$x_{13} = -58.1535518920027$$
$$x_{14} = -11.1656732464925$$
$$x_{15} = -33.046284696792$$
$$x_{16} = 67.5740526651947$$
$$x_{17} = 11.1810751482291$$
$$x_{18} = -51.8744502729041$$
$$x_{19} = -73.8543203258377$$
$$x_{20} = 51.8751921133361$$
$$x_{21} = -17.3901768408315$$
$$x_{22} = -8.08365076227732$$
$$x_{23} = -98.9802708766234$$
$$x_{24} = 20.519983804286$$
$$x_{25} = -86.4168051847116$$
$$x_{26} = -45.5964586594414$$
$$x_{27} = 86.4170728188749$$
$$x_{28} = 92.6986728032932$$
$$x_{29} = 29.9130423127956$$
$$x_{30} = 33.0481076541221$$
$$x_{31} = -196.359700085069$$
$$x_{32} = -26.7767536014234$$
$$x_{33} = -5.06026836518236$$
$$x_{34} = -67.5736151455506$$
$$x_{35} = 5.12485035716986$$
$$x_{36} = 0$$
$$x_{37} = -95.8393334645179$$
$$x_{38} = 48.7361295392441$$
$$x_{39} = 17.3966801527861$$
$$x_{40} = 42.4591369509051$$
$$x_{41} = -29.910819411552$$
$$x_{42} = 80.1357227352106$$
$$x_{43} = 8.1119826164815$$
$$x_{44} = 76.9951606189843$$
$$x_{45} = -83.276074800594$$
$$x_{46} = 64.4339234092994$$
$$x_{47} = -80.1354115339569$$
$$x_{48} = 89.5578448748316$$
$$x_{49} = -89.5575956718273$$
$$x_{50} = -61.2934134764651$$
$$x_{51} = 70.7143126702811$$
$$x_{52} = -2.22109820882798$$
$$x_{53} = 98.9804749142348$$
$$x_{54} = 14.2814705578331$$
$$x_{55} = -14.2718933831386$$
$$x_{56} = -36.1827931655659$$
$$x_{57} = -23.6446256872296$$
$$x_{58} = 39.3213891805148$$
$$x_{59} = -64.4334422583637$$
$$x_{60} = -20.5152887094394$$
$$x_{61} = -55.0138858041882$$
$$x_{62} = -92.6984401916674$$
$$x_{63} = 36.1843149453611$$
$$x_{64} = 95.8395510876656$$
$$x_{65} = 55.0145455295839$$
$$x_{66} = 45.5974183148387$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9804749142348, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -196.359700085069\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sin(x) + ((2 - x^2)*cos(x))/2 - (sin(x) - x*cos(x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2} = x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2} = - x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2} = x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{2} = - x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar