Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(2*x)/(1+cos(x))

Gráfico de la función y = sin(2*x)/(1+cos(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        sin(2*x) 
f(x) = ----------
       1 + cos(x)
f(x)=sin⁡(2x)cos⁡(x)+1f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} 
f = sin(2*x)/(cos(x) + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3.14159265358979x_{1} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x)cos⁡(x)+1=0\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=12.5663706143592x_{1} = 12.5663706143592
x2=−98.9601685880785x_{2} = -98.9601685880785
x3=86.3937979737193x_{3} = 86.3937979737193
x4=−48.6946861306418x_{4} = -48.6946861306418
x5=50.2654824574367x_{5} = 50.2654824574367
x6=81.6814089933346x_{6} = 81.6814089933346
x7=−64.4026493985908x_{7} = -64.4026493985908
x8=42.4115008234622x_{8} = 42.4115008234622
x9=−56.5486677646163x_{9} = -56.5486677646163
x10=73.8274273593601x_{10} = 73.8274273593601
x11=45.553093477052x_{11} = 45.553093477052
x12=−100.530964914873x_{12} = -100.530964914873
x13=−25.1327412287183x_{13} = -25.1327412287183
x14=89.5353906273091x_{14} = 89.5353906273091
x15=18.8495559215388x_{15} = 18.8495559215388
x16=−75.398223686155x_{16} = -75.398223686155
x17=76.9690200129499x_{17} = 76.9690200129499
x18=−1.5707963267949x_{18} = -1.5707963267949
x19=−58.1194640914112x_{19} = -58.1194640914112
x20=56.5486677646163x_{20} = 56.5486677646163
x21=75.398223686155x_{21} = 75.398223686155
x22=−61.261056745001x_{22} = -61.261056745001
x23=−51.8362787842316x_{23} = -51.8362787842316
x24=7.85398163397448x_{24} = 7.85398163397448
x25=−86.3937979737193x_{25} = -86.3937979737193
x26=58.1194640914112x_{26} = 58.1194640914112
x27=23.5619449019235x_{27} = 23.5619449019235
x28=−67.5442420521806x_{28} = -67.5442420521806
x29=6.28318530717959x_{29} = 6.28318530717959
x30=69.1150383789755x_{30} = 69.1150383789755
x31=62.8318530717959x_{31} = 62.8318530717959
x32=−87.9645943005142x_{32} = -87.9645943005142
x33=−70.6858347057703x_{33} = -70.6858347057703
x34=−95.8185759344887x_{34} = -95.8185759344887
x35=29.845130209103x_{35} = 29.845130209103
x36=80.1106126665397x_{36} = 80.1106126665397
x37=54.9778714378214x_{37} = 54.9778714378214
x38=31.4159265358979x_{38} = 31.4159265358979
x39=94.2477796076938x_{39} = 94.2477796076938
x40=−76.9690200129499x_{40} = -76.9690200129499
x41=61.261056745001x_{41} = 61.261056745001
x42=−80.1106126665397x_{42} = -80.1106126665397
x43=51.8362787842316x_{43} = 51.8362787842316
x44=−29.845130209103x_{44} = -29.845130209103
x45=37.6991118430775x_{45} = 37.6991118430775
x46=−20.4203522483337x_{46} = -20.4203522483337
x47=−50.2654824574367x_{47} = -50.2654824574367
x48=−94.2477796076938x_{48} = -94.2477796076938
x49=−17.2787595947439x_{49} = -17.2787595947439
x50=20.4203522483337x_{50} = 20.4203522483337
x51=67.5442420521806x_{51} = 67.5442420521806
x52=14.1371669411541x_{52} = 14.1371669411541
x53=−26.7035375555132x_{53} = -26.7035375555132
x54=4.71238898038469x_{54} = 4.71238898038469
x55=−37.6991118430775x_{55} = -37.6991118430775
x56=70.6858347057703x_{56} = 70.6858347057703
x57=32.9867228626928x_{57} = 32.9867228626928
x58=−23.5619449019235x_{58} = -23.5619449019235
x59=−83.2522053201295x_{59} = -83.2522053201295
x60=−36.1283155162826x_{60} = -36.1283155162826
x61=1.5707963267949x_{61} = 1.5707963267949
x62=−92.6769832808989x_{62} = -92.6769832808989
x63=−12.5663706143592x_{63} = -12.5663706143592
x64=36.1283155162826x_{64} = 36.1283155162826
x65=17.2787595947439x_{65} = 17.2787595947439
x66=10.9955742875643x_{66} = 10.9955742875643
x67=−81.6814089933346x_{67} = -81.6814089933346
x68=43.9822971502571x_{68} = 43.9822971502571
x69=95.8185759344887x_{69} = 95.8185759344887
x70=−14.1371669411541x_{70} = -14.1371669411541
x71=−4.71238898038469x_{71} = -4.71238898038469
x72=−31.4159265358979x_{72} = -31.4159265358979
x73=0x_{73} = 0
x74=83.2522053201295x_{74} = 83.2522053201295
x75=−39.2699081698724x_{75} = -39.2699081698724
x76=98.9601685880785x_{76} = 98.9601685880785
x77=26.7035375555132x_{77} = 26.7035375555132
x78=−89.5353906273091x_{78} = -89.5353906273091
x79=100.530964914873x_{79} = 100.530964914873
x80=48.6946861306418x_{80} = 48.6946861306418
x81=−32.9867228626928x_{81} = -32.9867228626928
x82=39.2699081698724x_{82} = 39.2699081698724
x83=−7.85398163397448x_{83} = -7.85398163397448
x84=64.4026493985908x_{84} = 64.4026493985908
x85=−6.28318530717959x_{85} = -6.28318530717959
x86=25.1327412287183x_{86} = 25.1327412287183
x87=−10.9955742875643x_{87} = -10.9955742875643
x88=−73.8274273593601x_{88} = -73.8274273593601
x89=−43.9822971502571x_{89} = -43.9822971502571
x90=−54.9778714378214x_{90} = -54.9778714378214
x91=92.6769832808989x_{91} = 92.6769832808989
x92=−45.553093477052x_{92} = -45.553093477052
x93=−42.4115008234622x_{93} = -42.4115008234622
x94=87.9645943005142x_{94} = 87.9645943005142
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(2*x)/(1 + cos(x)).
sin⁡(0⋅2)1+cos⁡(0)\frac{\sin{\left(0 \cdot 2 \right)}}{1 + \cos{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4sin⁡(2x)+(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1)sin⁡(2x)cos⁡(x)+1+4sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(x)+1cos⁡(x)+1=0\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=3.14159265358979x_{1} = 3.14159265358979

lim⁡x→3.14159265358979−(−4sin⁡(2x)+(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1)sin⁡(2x)cos⁡(x)+1+4sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(x)+1cos⁡(x)+1)=−∞\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = -\infty
lim⁡x→3.14159265358979+(−4sin⁡(2x)+(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1)sin⁡(2x)cos⁡(x)+1+4sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡(x)+1cos⁡(x)+1)=∞\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=3.14159265358979x_{1} = 3.14159265358979
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3.14159265358979x_{1} = 3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)cos⁡(x)+1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(sin⁡(2x)cos⁡(x)+1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x)/(1 + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(2x)x(cos⁡(x)+1))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡(2x)x(cos⁡(x)+1))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x)cos⁡(x)+1=−sin⁡(2x)cos⁡(x)+1\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}
- No
sin⁡(2x)cos⁡(x)+1=sin⁡(2x)cos⁡(x)+1\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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