Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- sin(2*x)/(1+cos(x))
- Límite de la función:
- sin(2*x)/(1+cos(x))
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)/(uno +cos(x))
- seno de (2 multiplicar por x) dividir por (1 más coseno de (x))
- seno de (dos multiplicar por x) dividir por (uno más coseno de (x))
- sin(2x)/(1+cos(x))
- sin2x/1+cosx
- sin(2*x) dividir por (1+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- ((sin2x)/(1+cosx))+(1/(ln(1+sinx)))
- sin(2*x)/(1-cos(x))
- sin(2*x)/(1+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = sin(2*x)/(1+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(2*x)
f(x) = ----------
1 + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
f = sin(2*x)/(cos(x) + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = 86.3937979737193$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = 50.2654824574367$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = -64.4026493985908$$
$$x_{8} = 42.4115008234622$$
$$x_{9} = -56.5486677646163$$
$$x_{10} = 73.8274273593601$$
$$x_{11} = 45.553093477052$$
$$x_{12} = -100.530964914873$$
$$x_{13} = -25.1327412287183$$
$$x_{14} = 89.5353906273091$$
$$x_{15} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{17} = 76.9690200129499$$
$$x_{18} = -1.5707963267949$$
$$x_{19} = -58.1194640914112$$
$$x_{20} = 56.5486677646163$$
$$x_{21} = 75.398223686155$$
$$x_{22} = -61.261056745001$$
$$x_{23} = -51.8362787842316$$
$$x_{24} = 7.85398163397448$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = 58.1194640914112$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = -67.5442420521806$$
$$x_{29} = 6.28318530717959$$
$$x_{30} = 69.1150383789755$$
$$x_{31} = 62.8318530717959$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = -95.8185759344887$$
$$x_{35} = 29.845130209103$$
$$x_{36} = 80.1106126665397$$
$$x_{37} = 54.9778714378214$$
$$x_{38} = 31.4159265358979$$
$$x_{39} = 94.2477796076938$$
$$x_{40} = -76.9690200129499$$
$$x_{41} = 61.261056745001$$
$$x_{42} = -80.1106126665397$$
$$x_{43} = 51.8362787842316$$
$$x_{44} = -29.845130209103$$
$$x_{45} = 37.6991118430775$$
$$x_{46} = -20.4203522483337$$
$$x_{47} = -50.2654824574367$$
$$x_{48} = -94.2477796076938$$
$$x_{49} = -17.2787595947439$$
$$x_{50} = 20.4203522483337$$
$$x_{51} = 67.5442420521806$$
$$x_{52} = 14.1371669411541$$
$$x_{53} = -26.7035375555132$$
$$x_{54} = 4.71238898038469$$
$$x_{55} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 70.6858347057703$$
$$x_{57} = 32.9867228626928$$
$$x_{58} = -23.5619449019235$$
$$x_{59} = -83.2522053201295$$
$$x_{60} = -36.1283155162826$$
$$x_{61} = 1.5707963267949$$
$$x_{62} = -92.6769832808989$$
$$x_{63} = -12.5663706143592$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
$$x_{66} = 10.9955742875643$$
$$x_{67} = -81.6814089933346$$
$$x_{68} = 43.9822971502571$$
$$x_{69} = 95.8185759344887$$
$$x_{70} = -14.1371669411541$$
$$x_{71} = -4.71238898038469$$
$$x_{72} = -31.4159265358979$$
$$x_{73} = 0$$
$$x_{74} = 83.2522053201295$$
$$x_{75} = -39.2699081698724$$
$$x_{76} = 98.9601685880785$$
$$x_{77} = 26.7035375555132$$
$$x_{78} = -89.5353906273091$$
$$x_{79} = 100.530964914873$$
$$x_{80} = 48.6946861306418$$
$$x_{81} = -32.9867228626928$$
$$x_{82} = 39.2699081698724$$
$$x_{83} = -7.85398163397448$$
$$x_{84} = 64.4026493985908$$
$$x_{85} = -6.28318530717959$$
$$x_{86} = 25.1327412287183$$
$$x_{87} = -10.9955742875643$$
$$x_{88} = -73.8274273593601$$
$$x_{89} = -43.9822971502571$$
$$x_{90} = -54.9778714378214$$
$$x_{91} = 92.6769832808989$$
$$x_{92} = -45.553093477052$$
$$x_{93} = -42.4115008234622$$
$$x_{94} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = 86.3937979737193$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = 50.2654824574367$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = -64.4026493985908$$
$$x_{8} = 42.4115008234622$$
$$x_{9} = -56.5486677646163$$
$$x_{10} = 73.8274273593601$$
$$x_{11} = 45.553093477052$$
$$x_{12} = -100.530964914873$$
$$x_{13} = -25.1327412287183$$
$$x_{14} = 89.5353906273091$$
$$x_{15} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{17} = 76.9690200129499$$
$$x_{18} = -1.5707963267949$$
$$x_{19} = -58.1194640914112$$
$$x_{20} = 56.5486677646163$$
$$x_{21} = 75.398223686155$$
$$x_{22} = -61.261056745001$$
$$x_{23} = -51.8362787842316$$
$$x_{24} = 7.85398163397448$$
$$x_{25} = -86.3937979737193$$
$$x_{26} = 58.1194640914112$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = -67.5442420521806$$
$$x_{29} = 6.28318530717959$$
$$x_{30} = 69.1150383789755$$
$$x_{31} = 62.8318530717959$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = -70.6858347057703$$
$$x_{34} = -95.8185759344887$$
$$x_{35} = 29.845130209103$$
$$x_{36} = 80.1106126665397$$
$$x_{37} = 54.9778714378214$$
$$x_{38} = 31.4159265358979$$
$$x_{39} = 94.2477796076938$$
$$x_{40} = -76.9690200129499$$
$$x_{41} = 61.261056745001$$
$$x_{42} = -80.1106126665397$$
$$x_{43} = 51.8362787842316$$
$$x_{44} = -29.845130209103$$
$$x_{45} = 37.6991118430775$$
$$x_{46} = -20.4203522483337$$
$$x_{47} = -50.2654824574367$$
$$x_{48} = -94.2477796076938$$
$$x_{49} = -17.2787595947439$$
$$x_{50} = 20.4203522483337$$
$$x_{51} = 67.5442420521806$$
$$x_{52} = 14.1371669411541$$
$$x_{53} = -26.7035375555132$$
$$x_{54} = 4.71238898038469$$
$$x_{55} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 70.6858347057703$$
$$x_{57} = 32.9867228626928$$
$$x_{58} = -23.5619449019235$$
$$x_{59} = -83.2522053201295$$
$$x_{60} = -36.1283155162826$$
$$x_{61} = 1.5707963267949$$
$$x_{62} = -92.6769832808989$$
$$x_{63} = -12.5663706143592$$
$$x_{64} = 36.1283155162826$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
$$x_{66} = 10.9955742875643$$
$$x_{67} = -81.6814089933346$$
$$x_{68} = 43.9822971502571$$
$$x_{69} = 95.8185759344887$$
$$x_{70} = -14.1371669411541$$
$$x_{71} = -4.71238898038469$$
$$x_{72} = -31.4159265358979$$
$$x_{73} = 0$$
$$x_{74} = 83.2522053201295$$
$$x_{75} = -39.2699081698724$$
$$x_{76} = 98.9601685880785$$
$$x_{77} = 26.7035375555132$$
$$x_{78} = -89.5353906273091$$
$$x_{79} = 100.530964914873$$
$$x_{80} = 48.6946861306418$$
$$x_{81} = -32.9867228626928$$
$$x_{82} = 39.2699081698724$$
$$x_{83} = -7.85398163397448$$
$$x_{84} = 64.4026493985908$$
$$x_{85} = -6.28318530717959$$
$$x_{86} = 25.1327412287183$$
$$x_{87} = -10.9955742875643$$
$$x_{88} = -73.8274273593601$$
$$x_{89} = -43.9822971502571$$
$$x_{90} = -54.9778714378214$$
$$x_{91} = 92.6769832808989$$
$$x_{92} = -45.553093477052$$
$$x_{93} = -42.4115008234622$$
$$x_{94} = 87.9645943005142$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x)/(1 + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar