Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (uno +sin(x))/(uno -cos(x))
- (1 más seno de (x)) dividir por (1 menos coseno de (x))
- (uno más seno de (x)) dividir por (uno menos coseno de (x))
- 1+sinx/1-cosx
- (1+sin(x)) dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (1+sin(x))/(1+cos(x))
- (1-sin(x))/(1-cos(x))
- (1+sinx)/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
Gráfico de la función y = (1+sin(x))/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
1 + sin(x)
f(x) = ----------
1 - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
f = (sin(x) + 1)/(1 - cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -51.8362786647334$$
$$x_{2} = 61.2610582500604$$
$$x_{3} = -58.1194644480702$$
$$x_{4} = 23.5619454321752$$
$$x_{5} = 61.2610558661276$$
$$x_{6} = 73.8274275280824$$
$$x_{7} = 54.9778707348059$$
$$x_{8} = -20.4203517507281$$
$$x_{9} = -64.4026489320139$$
$$x_{10} = 17.27875934175$$
$$x_{11} = -7.85398143955014$$
$$x_{12} = -26.7035384616844$$
$$x_{13} = -58.1194639738807$$
$$x_{14} = -83.2522059194916$$
$$x_{15} = 54.9778712314506$$
$$x_{16} = -89.5353907245238$$
$$x_{17} = -1.57079681705452$$
$$x_{18} = -70.6858349642237$$
$$x_{19} = -70.6858334576112$$
$$x_{20} = -20.4203525495775$$
$$x_{21} = 23.5619437331811$$
$$x_{22} = -39.2699083323478$$
$$x_{23} = 29.8451298594713$$
$$x_{24} = -64.4026497028546$$
$$x_{25} = 73.8274270131857$$
$$x_{26} = 10.9955735753649$$
$$x_{27} = -39.2699087622788$$
$$x_{28} = 17.2787610080476$$
$$x_{29} = -20.4203534393072$$
$$x_{30} = 10.9955740783498$$
$$x_{31} = -76.9690202277841$$
$$x_{32} = -32.9867230747276$$
$$x_{33} = 61.2610564947259$$
$$x_{34} = 67.5442426168149$$
$$x_{35} = 86.3937979006809$$
$$x_{36} = -95.8185763578712$$
$$x_{37} = 36.1283159191971$$
$$x_{38} = 92.6769831293827$$
$$x_{39} = 92.6769827086389$$
$$x_{40} = -7.8539820487734$$
$$x_{41} = 36.128315105695$$
$$x_{42} = 4.71238839481131$$
$$x_{43} = 48.6946859753878$$
$$x_{44} = -89.5353911282367$$
$$x_{45} = -64.4026506125513$$
$$x_{46} = 73.8274257573467$$
$$x_{47} = 17.2787587024013$$
$$x_{48} = -14.1371668069163$$
$$x_{49} = 4.71238882147948$$
$$x_{50} = -70.6858356261438$$
$$x_{51} = -45.5530935686252$$
$$x_{52} = 48.6946855517826$$
$$x_{53} = -95.8185758568388$$
$$x_{54} = -26.7035378112328$$
$$x_{55} = -26.7035362276571$$
$$x_{56} = -76.9690207441357$$
$$x_{57} = -1.57079641247742$$
$$x_{58} = 42.4115003384217$$
$$x_{59} = 67.5442417569018$$
$$x_{60} = -32.9867235842799$$
$$x_{61} = 98.96016789405$$
$$x_{62} = -45.5530939726067$$
$$x_{63} = -51.8362792032951$$
$$x_{64} = -83.252205486099$$
$$x_{65} = 86.3937974938237$$
$$x_{66} = 80.1106122601112$$
$$x_{67} = 42.4115007439469$$
$$x_{68} = 67.5442409049482$$
$$x_{69} = 23.5619446036743$$
$$x_{70} = -14.1371672942804$$
$$x_{71} = 29.8451303603741$$
$$x_{72} = 98.9601683845773$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -51.8362786647334$$
$$x_{2} = 61.2610582500604$$
$$x_{3} = -58.1194644480702$$
$$x_{4} = 23.5619454321752$$
$$x_{5} = 61.2610558661276$$
$$x_{6} = 73.8274275280824$$
$$x_{7} = 54.9778707348059$$
$$x_{8} = -20.4203517507281$$
$$x_{9} = -64.4026489320139$$
$$x_{10} = 17.27875934175$$
$$x_{11} = -7.85398143955014$$
$$x_{12} = -26.7035384616844$$
$$x_{13} = -58.1194639738807$$
$$x_{14} = -83.2522059194916$$
$$x_{15} = 54.9778712314506$$
$$x_{16} = -89.5353907245238$$
$$x_{17} = -1.57079681705452$$
$$x_{18} = -70.6858349642237$$
$$x_{19} = -70.6858334576112$$
$$x_{20} = -20.4203525495775$$
$$x_{21} = 23.5619437331811$$
$$x_{22} = -39.2699083323478$$
$$x_{23} = 29.8451298594713$$
$$x_{24} = -64.4026497028546$$
$$x_{25} = 73.8274270131857$$
$$x_{26} = 10.9955735753649$$
$$x_{27} = -39.2699087622788$$
$$x_{28} = 17.2787610080476$$
$$x_{29} = -20.4203534393072$$
$$x_{30} = 10.9955740783498$$
$$x_{31} = -76.9690202277841$$
$$x_{32} = -32.9867230747276$$
$$x_{33} = 61.2610564947259$$
$$x_{34} = 67.5442426168149$$
$$x_{35} = 86.3937979006809$$
$$x_{36} = -95.8185763578712$$
$$x_{37} = 36.1283159191971$$
$$x_{38} = 92.6769831293827$$
$$x_{39} = 92.6769827086389$$
$$x_{40} = -7.8539820487734$$
$$x_{41} = 36.128315105695$$
$$x_{42} = 4.71238839481131$$
$$x_{43} = 48.6946859753878$$
$$x_{44} = -89.5353911282367$$
$$x_{45} = -64.4026506125513$$
$$x_{46} = 73.8274257573467$$
$$x_{47} = 17.2787587024013$$
$$x_{48} = -14.1371668069163$$
$$x_{49} = 4.71238882147948$$
$$x_{50} = -70.6858356261438$$
$$x_{51} = -45.5530935686252$$
$$x_{52} = 48.6946855517826$$
$$x_{53} = -95.8185758568388$$
$$x_{54} = -26.7035378112328$$
$$x_{55} = -26.7035362276571$$
$$x_{56} = -76.9690207441357$$
$$x_{57} = -1.57079641247742$$
$$x_{58} = 42.4115003384217$$
$$x_{59} = 67.5442417569018$$
$$x_{60} = -32.9867235842799$$
$$x_{61} = 98.96016789405$$
$$x_{62} = -45.5530939726067$$
$$x_{63} = -51.8362792032951$$
$$x_{64} = -83.252205486099$$
$$x_{65} = 86.3937974938237$$
$$x_{66} = 80.1106122601112$$
$$x_{67} = 42.4115007439469$$
$$x_{68} = 67.5442409049482$$
$$x_{69} = 23.5619446036743$$
$$x_{70} = -14.1371672942804$$
$$x_{71} = 29.8451303603741$$
$$x_{72} = 98.9601683845773$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + sin(x))/(1 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar