Sr Examen

Otras calculadoras

-exp(x)+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
Trazado el gráfico de la función/ -exp(x)+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)

Gráfico de la función y = -exp(x)+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x                           -x
f(x) = - e  + (-cos(2*x) - sin(2*x))*e
f(x)=(−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x−exf{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} 
f = (-sin(2*x) - cos(2*x))*exp(-x) - exp(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x−ex=0\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−17.6714586764426x_{1} = -17.6714586764426
x2=−9.8174770435179x_{2} = -9.8174770435179
x3=−11.3882733692176x_{3} = -11.3882733692176
x4=−0.519207818633278x_{4} = -0.519207818633278
x5=−5.10507505310611x_{5} = -5.10507505310611
x6=−27.096236637212x_{6} = -27.096236637212
x7=−16.1006623496477x_{7} = -16.1006623496477
x8=−19.2422550032375x_{8} = -19.2422550032375
x9=−31.8086256175967x_{9} = -31.8086256175967
x10=−23.9546439836222x_{10} = -23.9546439836222
x11=−1.95643002182714x_{11} = -1.95643002182714
x12=−8.24668069138032x_{12} = -8.24668069138032
x13=−25.5254403104171x_{13} = -25.5254403104171
x14=−30.2378292908018x_{14} = -30.2378292908018
x15=−3.53459258314632x_{15} = -3.53459258314632
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -exp(x) + (-cos(2*x) - sin(2*x))*exp(-x).
−e0+(−cos⁡(0⋅2)−sin⁡(0⋅2))e−0- e^{0} + \left(- \cos{\left(0 \cdot 2 \right)} - \sin{\left(0 \cdot 2 \right)}\right) e^{- 0}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x+(2sin⁡(2x)−2cos⁡(2x))e−x−ex=0- \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13.9762916639559x_{1} = -13.9762916639559
x2=−28.1134586051098x_{2} = -28.1134586051098
x3=−6.12230926930522x_{3} = -6.12230926930522
x4=−29.6842549319047x_{4} = -29.6842549319047
x5=−20.2594769711353x_{5} = -20.2594769711353
x6=−1.41917474659026x_{6} = -1.41917474659026
x7=−15.5470879907506x_{7} = -15.5470879907506
x8=−9.26390268215054x_{8} = -9.26390268215054
x9=−17.1178843175455x_{9} = -17.1178843175455
x10=−7.6931063896479x_{10} = -7.6931063896479
x11=−21.8302732979302x_{11} = -21.8302732979302
x12=−23.4010696247251x_{12} = -23.4010696247251
Signos de extremos en los puntos:
(-13.976291663955863, 1485546.80095903)

(-28.11345860510982, -2049179161219.9)

(-6.12230926930522, -576.696221099945)

(-29.684254931904714, 9857530004593.87)

(-20.259476971135335, 795497915.805527)

(-1.4191747465902602, 4.93758082187604)

(-15.54708799075064, -7146189.28438315)

(-9.263902682150542, -13345.0993333152)

(-17.117884317545542, 34376581.9126212)

(-7.693106389647903, 2774.173120105)

(-21.83027329793023, -3826724730.58757)

(-23.401069624725128, 18408372759.6722)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−28.1134586051098x_{1} = -28.1134586051098
x2=−6.12230926930522x_{2} = -6.12230926930522
x3=−15.5470879907506x_{3} = -15.5470879907506
x4=−9.26390268215054x_{4} = -9.26390268215054
x5=−21.8302732979302x_{5} = -21.8302732979302
Puntos máximos de la función:
x5=−13.9762916639559x_{5} = -13.9762916639559
x5=−29.6842549319047x_{5} = -29.6842549319047
x5=−20.2594769711353x_{5} = -20.2594769711353
x5=−1.41917474659026x_{5} = -1.41917474659026
x5=−17.1178843175455x_{5} = -17.1178843175455
x5=−7.6931063896479x_{5} = -7.6931063896479
x5=−23.4010696247251x_{5} = -23.4010696247251
Decrece en los intervalos
[−6.12230926930522,∞)\left[-6.12230926930522, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−28.1134586051098]\left(-\infty, -28.1134586051098\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4(sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x+3(sin⁡(2x)+cos⁡(2x))e−x−ex=0- 4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−27.5598842462128x_{1} = -27.5598842462128
x2=−7.13953195339896x_{2} = -7.13953195339896
x3=−18.1351062854434x_{3} = -18.1351062854434
x4=−21.2766989390332x_{4} = -21.2766989390332
x5=−3.99791552440217x_{5} = -3.99791552440217
x6=−11.8519209782674x_{6} = -11.8519209782674
x7=−5.56873670038372x_{7} = -5.56873670038372
x8=−10.2811246513858x_{8} = -10.2811246513858
x9=−25.9890879194179x_{9} = -25.9890879194179
x10=0.512062956203403x_{10} = 0.512062956203403
x11=−13.4227173050585x_{11} = -13.4227173050585
x12=−19.7059026122383x_{12} = -19.7059026122383
x13=−29.1306805730077x_{13} = -29.1306805730077

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−3.99791552440217,∞)\left[-3.99791552440217, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−29.1306805730077]\left(-\infty, -29.1306805730077\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x−ex)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}\right)
lim⁡x→∞((−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x−ex)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x) + (-cos(2*x) - sin(2*x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x−exx)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}}{x}\right)
lim⁡x→∞((−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x−exx)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x−ex=(sin⁡(2x)−cos⁡(2x))ex−e−x\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - e^{- x}
- No
(−sin⁡(2x)−cos⁡(2x))e−x−ex=−(sin⁡(2x)−cos⁡(2x))ex+e−x\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -exp(x)+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
    © Sr Examen – Калькулятор