Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- -exp(x)+(-cos(dos *x)-sin(dos *x))*exp(-x)
- menos exponente de (x) más ( menos coseno de (2 multiplicar por x) menos seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- menos exponente de (x) más ( menos coseno de (dos multiplicar por x) menos seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- -exp(x)+(-cos(2x)-sin(2x))exp(-x)
- -expx+-cos2x-sin2xexp-x
-
Expresiones semejantes
- -exp(x)+(cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
- -exp(x)+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
- -exp(x)-(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
- -exp(x)+(-cos(2*x)+sin(2*x))*exp(-x)
- exp(x)+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
Gráfico de la función y = -exp(x)+(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x f(x) = - e + (-cos(2*x) - sin(2*x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}$$
f = (-sin(2*x) - cos(2*x))*exp(-x) - exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.6714586764426$$
$$x_{2} = -9.8174770435179$$
$$x_{3} = -11.3882733692176$$
$$x_{4} = -0.519207818633278$$
$$x_{5} = -5.10507505310611$$
$$x_{6} = -27.096236637212$$
$$x_{7} = -16.1006623496477$$
$$x_{8} = -19.2422550032375$$
$$x_{9} = -31.8086256175967$$
$$x_{10} = -23.9546439836222$$
$$x_{11} = -1.95643002182714$$
$$x_{12} = -8.24668069138032$$
$$x_{13} = -25.5254403104171$$
$$x_{14} = -30.2378292908018$$
$$x_{15} = -3.53459258314632$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -17.6714586764426$$
$$x_{2} = -9.8174770435179$$
$$x_{3} = -11.3882733692176$$
$$x_{4} = -0.519207818633278$$
$$x_{5} = -5.10507505310611$$
$$x_{6} = -27.096236637212$$
$$x_{7} = -16.1006623496477$$
$$x_{8} = -19.2422550032375$$
$$x_{9} = -31.8086256175967$$
$$x_{10} = -23.9546439836222$$
$$x_{11} = -1.95643002182714$$
$$x_{12} = -8.24668069138032$$
$$x_{13} = -25.5254403104171$$
$$x_{14} = -30.2378292908018$$
$$x_{15} = -3.53459258314632$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.9762916639559$$
$$x_{2} = -28.1134586051098$$
$$x_{3} = -6.12230926930522$$
$$x_{4} = -29.6842549319047$$
$$x_{5} = -20.2594769711353$$
$$x_{6} = -1.41917474659026$$
$$x_{7} = -15.5470879907506$$
$$x_{8} = -9.26390268215054$$
$$x_{9} = -17.1178843175455$$
$$x_{10} = -7.6931063896479$$
$$x_{11} = -21.8302732979302$$
$$x_{12} = -23.4010696247251$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -28.1134586051098$$
$$x_{2} = -6.12230926930522$$
$$x_{3} = -15.5470879907506$$
$$x_{4} = -9.26390268215054$$
$$x_{5} = -21.8302732979302$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -13.9762916639559$$
$$x_{5} = -29.6842549319047$$
$$x_{5} = -20.2594769711353$$
$$x_{5} = -1.41917474659026$$
$$x_{5} = -17.1178843175455$$
$$x_{5} = -7.6931063896479$$
$$x_{5} = -23.4010696247251$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-6.12230926930522, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -28.1134586051098\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.9762916639559$$
$$x_{2} = -28.1134586051098$$
$$x_{3} = -6.12230926930522$$
$$x_{4} = -29.6842549319047$$
$$x_{5} = -20.2594769711353$$
$$x_{6} = -1.41917474659026$$
$$x_{7} = -15.5470879907506$$
$$x_{8} = -9.26390268215054$$
$$x_{9} = -17.1178843175455$$
$$x_{10} = -7.6931063896479$$
$$x_{11} = -21.8302732979302$$
$$x_{12} = -23.4010696247251$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13.976291663955863, 1485546.80095903)
(-28.11345860510982, -2049179161219.9)
(-6.12230926930522, -576.696221099945)
(-29.684254931904714, 9857530004593.87)
(-20.259476971135335, 795497915.805527)
(-1.4191747465902602, 4.93758082187604)
(-15.54708799075064, -7146189.28438315)
(-9.263902682150542, -13345.0993333152)
(-17.117884317545542, 34376581.9126212)
(-7.693106389647903, 2774.173120105)
(-21.83027329793023, -3826724730.58757)
(-23.401069624725128, 18408372759.6722)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -28.1134586051098$$
$$x_{2} = -6.12230926930522$$
$$x_{3} = -15.5470879907506$$
$$x_{4} = -9.26390268215054$$
$$x_{5} = -21.8302732979302$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -13.9762916639559$$
$$x_{5} = -29.6842549319047$$
$$x_{5} = -20.2594769711353$$
$$x_{5} = -1.41917474659026$$
$$x_{5} = -17.1178843175455$$
$$x_{5} = -7.6931063896479$$
$$x_{5} = -23.4010696247251$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-6.12230926930522, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -28.1134586051098\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -27.5598842462128$$
$$x_{2} = -7.13953195339896$$
$$x_{3} = -18.1351062854434$$
$$x_{4} = -21.2766989390332$$
$$x_{5} = -3.99791552440217$$
$$x_{6} = -11.8519209782674$$
$$x_{7} = -5.56873670038372$$
$$x_{8} = -10.2811246513858$$
$$x_{9} = -25.9890879194179$$
$$x_{10} = 0.512062956203403$$
$$x_{11} = -13.4227173050585$$
$$x_{12} = -19.7059026122383$$
$$x_{13} = -29.1306805730077$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.99791552440217, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.1306805730077\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -27.5598842462128$$
$$x_{2} = -7.13953195339896$$
$$x_{3} = -18.1351062854434$$
$$x_{4} = -21.2766989390332$$
$$x_{5} = -3.99791552440217$$
$$x_{6} = -11.8519209782674$$
$$x_{7} = -5.56873670038372$$
$$x_{8} = -10.2811246513858$$
$$x_{9} = -25.9890879194179$$
$$x_{10} = 0.512062956203403$$
$$x_{11} = -13.4227173050585$$
$$x_{12} = -19.7059026122383$$
$$x_{13} = -29.1306805730077$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.99791552440217, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.1306805730077\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x) + (-cos(2*x) - sin(2*x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - e^{- x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - e^{- x}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - e^{x} = - \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico