Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres *x)- dos *sin(x)
- raíz cuadrada de (3 multiplicar por x) menos 2 multiplicar por seno de (x)
- raíz cuadrada de (tres multiplicar por x) menos dos multiplicar por seno de (x)
- √(3*x)-2*sin(x)
- sqrt(3x)-2sin(x)
- sqrt3x-2sinx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3*x)+2*sin(x)
- sqrt(3*x)-2*sinx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = sqrt(3*x)-2*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
_____ f(x) = \/ 3*x - 2*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
f = sqrt(3*x) - 2*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 73.8778270018129$$
$$x_{2} = 83.2047166606775$$
$$x_{3} = 26742.804815807$$
$$x_{4} = 80.1589957962038$$
$$x_{5} = 55.0362728075284$$
$$x_{6} = 11.1257599767376$$
$$x_{7} = 76.919627781527$$
$$x_{8} = 92.721967045346$$
$$x_{9} = 99.0037009367812$$
$$x_{10} = 64.3486433910269$$
$$x_{11} = 45.4888473467572$$
$$x_{12} = 67.5969332556323$$
$$x_{13} = 58.0626067706595$$
$$x_{14} = 70.634289868591$$
$$x_{15} = 23.6511008783648$$
$$x_{16} = 14.021267935479$$
$$x_{17} = 29.9243698881693$$
$$x_{18} = 20.3241546070148$$
$$x_{19} = 86.440388692651$$
$$x_{20} = 89.4896011038971$$
$$x_{21} = 32.9111715172194$$
$$x_{22} = 39.2006931125911$$
$$x_{23} = 95.7743152714983$$
$$x_{24} = 26.6195119300102$$
$$x_{25} = 51.7760646302219$$
$$x_{26} = 42.4779881215567$$
$$x_{27} = 7.6972662870743$$
$$x_{28} = 36.2003465904228$$
$$x_{29} = 48.7567390272713$$
$$x_{30} = 1.15635940703021$$
$$x_{31} = 4.90908897356832$$
$$x_{32} = 17.3828053968969$$
$$x_{33} = 61.3163833419405$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 83.2047166606775$$
$$x_{2} = 26742.804815807$$
$$x_{3} = 76.919627781527$$
$$x_{4} = 64.3486433910269$$
$$x_{5} = 45.4888473467572$$
$$x_{6} = 58.0626067706595$$
$$x_{7} = 70.634289868591$$
$$x_{8} = 14.021267935479$$
$$x_{9} = 20.3241546070148$$
$$x_{10} = 89.4896011038971$$
$$x_{11} = 32.9111715172194$$
$$x_{12} = 39.2006931125911$$
$$x_{13} = 95.7743152714983$$
$$x_{14} = 26.6195119300102$$
$$x_{15} = 51.7760646302219$$
$$x_{16} = 7.6972662870743$$
$$x_{17} = 1.15635940703021$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 73.8778270018129$$
$$x_{17} = 80.1589957962038$$
$$x_{17} = 55.0362728075284$$
$$x_{17} = 11.1257599767376$$
$$x_{17} = 92.721967045346$$
$$x_{17} = 99.0037009367812$$
$$x_{17} = 67.5969332556323$$
$$x_{17} = 23.6511008783648$$
$$x_{17} = 29.9243698881693$$
$$x_{17} = 86.440388692651$$
$$x_{17} = 42.4779881215567$$
$$x_{17} = 36.2003465904228$$
$$x_{17} = 48.7567390272713$$
$$x_{17} = 4.90908897356832$$
$$x_{17} = 17.3828053968969$$
$$x_{17} = 61.3163833419405$$
Decrece en los intervalos
$$\left[26742.804815807, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.15635940703021\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 73.8778270018129$$
$$x_{2} = 83.2047166606775$$
$$x_{3} = 26742.804815807$$
$$x_{4} = 80.1589957962038$$
$$x_{5} = 55.0362728075284$$
$$x_{6} = 11.1257599767376$$
$$x_{7} = 76.919627781527$$
$$x_{8} = 92.721967045346$$
$$x_{9} = 99.0037009367812$$
$$x_{10} = 64.3486433910269$$
$$x_{11} = 45.4888473467572$$
$$x_{12} = 67.5969332556323$$
$$x_{13} = 58.0626067706595$$
$$x_{14} = 70.634289868591$$
$$x_{15} = 23.6511008783648$$
$$x_{16} = 14.021267935479$$
$$x_{17} = 29.9243698881693$$
$$x_{18} = 20.3241546070148$$
$$x_{19} = 86.440388692651$$
$$x_{20} = 89.4896011038971$$
$$x_{21} = 32.9111715172194$$
$$x_{22} = 39.2006931125911$$
$$x_{23} = 95.7743152714983$$
$$x_{24} = 26.6195119300102$$
$$x_{25} = 51.7760646302219$$
$$x_{26} = 42.4779881215567$$
$$x_{27} = 7.6972662870743$$
$$x_{28} = 36.2003465904228$$
$$x_{29} = 48.7567390272713$$
$$x_{30} = 1.15635940703021$$
$$x_{31} = 4.90908897356832$$
$$x_{32} = 17.3828053968969$$
$$x_{33} = 61.3163833419405$$
Signos de extremos en los puntos:
(73.87782700181286, 16.8848201865029)
(83.20471666067748, 13.8014366892702)
(26742.804815806976, 281.246215189608)
(80.1589957962038, 17.5049799745414)
(55.03627280752837, 14.846057881198)
(11.125759976737585, 7.76038293516168)
(76.919627781527, 13.1931890235953)
(92.72196704534602, 18.6762831051195)
(99.00370093678119, 19.2321152956737)
(64.34864339102685, 11.8970128942319)
(45.48884734675725, 9.68601563502257)
(67.59693325563232, 16.2376877467877)
(58.062606770659485, 11.2012552327926)
(70.63428986859104, 12.5595402070402)
(23.651100878364762, 10.4154348143333)
(14.021267935478964, 4.49907895091167)
(29.924369888169288, 11.4685916216721)
(20.32415460701475, 5.81773350574337)
(86.44038869265103, 18.1012816901402)
(89.4896011038971, 14.3871139617264)
(32.91117151721943, 7.94217924083766)
(39.2006931125911, 8.84923805274186)
(95.7743152714983, 14.9525617971421)
(26.619511930010205, 6.94341647390951)
(51.77606463022187, 10.4666978610938)
(42.47798812155672, 13.2842463722374)
(7.6972662870743, 2.82990216161458)
(36.200346590422754, 12.4159960309315)
(48.756739027271266, 14.090373140452)
(1.1563594070302132, 0.0318597587827292)
(4.909088973568322, 5.79904583850194)
(17.382805396896913, 9.21057026328889)
(61.3163833419405, 15.5597252302363)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 83.2047166606775$$
$$x_{2} = 26742.804815807$$
$$x_{3} = 76.919627781527$$
$$x_{4} = 64.3486433910269$$
$$x_{5} = 45.4888473467572$$
$$x_{6} = 58.0626067706595$$
$$x_{7} = 70.634289868591$$
$$x_{8} = 14.021267935479$$
$$x_{9} = 20.3241546070148$$
$$x_{10} = 89.4896011038971$$
$$x_{11} = 32.9111715172194$$
$$x_{12} = 39.2006931125911$$
$$x_{13} = 95.7743152714983$$
$$x_{14} = 26.6195119300102$$
$$x_{15} = 51.7760646302219$$
$$x_{16} = 7.6972662870743$$
$$x_{17} = 1.15635940703021$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 73.8778270018129$$
$$x_{17} = 80.1589957962038$$
$$x_{17} = 55.0362728075284$$
$$x_{17} = 11.1257599767376$$
$$x_{17} = 92.721967045346$$
$$x_{17} = 99.0037009367812$$
$$x_{17} = 67.5969332556323$$
$$x_{17} = 23.6511008783648$$
$$x_{17} = 29.9243698881693$$
$$x_{17} = 86.440388692651$$
$$x_{17} = 42.4779881215567$$
$$x_{17} = 36.2003465904228$$
$$x_{17} = 48.7567390272713$$
$$x_{17} = 4.90908897356832$$
$$x_{17} = 17.3828053968969$$
$$x_{17} = 61.3163833419405$$
Decrece en los intervalos
$$\left[26742.804815807, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.15635940703021\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.3985543800059$$
$$x_{2} = 28.2728937068701$$
$$x_{3} = 37.7000471580003$$
$$x_{4} = 9.41728616289615$$
$$x_{5} = 100.531179707553$$
$$x_{6} = 50.2660899738429$$
$$x_{7} = 6.29688766524191$$
$$x_{8} = 91.1059379820403$$
$$x_{9} = 34.5564533863916$$
$$x_{10} = 18.8522009360359$$
$$x_{11} = 97.3891469905356$$
$$x_{12} = 3.10195284072907$$
$$x_{13} = 53.4065203841117$$
$$x_{14} = 78.539505283872$$
$$x_{15} = 62.8322877785065$$
$$x_{16} = 94.248016233615$$
$$x_{17} = 65.9730416886156$$
$$x_{18} = 72.2562785340725$$
$$x_{19} = 25.1344594002975$$
$$x_{20} = 81.6817022740295$$
$$x_{21} = 31.4171560130056$$
$$x_{22} = 43.9830393876405$$
$$x_{23} = 12.5712280358694$$
$$x_{24} = 56.5491768975929$$
$$x_{25} = 59.6897909344509$$
$$x_{26} = 69.1154151766978$$
$$x_{27} = 40.8398749437693$$
$$x_{28} = 15.7044844156369$$
$$x_{29} = 47.1232205078498$$
$$x_{30} = 21.9890488555722$$
$$x_{31} = 84.822724504942$$
$$x_{32} = 87.9648567265052$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531179707553, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.29688766524191\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.3985543800059$$
$$x_{2} = 28.2728937068701$$
$$x_{3} = 37.7000471580003$$
$$x_{4} = 9.41728616289615$$
$$x_{5} = 100.531179707553$$
$$x_{6} = 50.2660899738429$$
$$x_{7} = 6.29688766524191$$
$$x_{8} = 91.1059379820403$$
$$x_{9} = 34.5564533863916$$
$$x_{10} = 18.8522009360359$$
$$x_{11} = 97.3891469905356$$
$$x_{12} = 3.10195284072907$$
$$x_{13} = 53.4065203841117$$
$$x_{14} = 78.539505283872$$
$$x_{15} = 62.8322877785065$$
$$x_{16} = 94.248016233615$$
$$x_{17} = 65.9730416886156$$
$$x_{18} = 72.2562785340725$$
$$x_{19} = 25.1344594002975$$
$$x_{20} = 81.6817022740295$$
$$x_{21} = 31.4171560130056$$
$$x_{22} = 43.9830393876405$$
$$x_{23} = 12.5712280358694$$
$$x_{24} = 56.5491768975929$$
$$x_{25} = 59.6897909344509$$
$$x_{26} = 69.1154151766978$$
$$x_{27} = 40.8398749437693$$
$$x_{28} = 15.7044844156369$$
$$x_{29} = 47.1232205078498$$
$$x_{30} = 21.9890488555722$$
$$x_{31} = 84.822724504942$$
$$x_{32} = 87.9648567265052$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531179707553, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.29688766524191\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3*x) - 2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- x} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- x} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{- x} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{3 x} - 2 \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sqrt{- x} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar