Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3+3*x^2-9*x-10
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
Expresiones idénticas
- log(x^ dos +cos(tres *x))
- logaritmo de (x al cuadrado más coseno de (3 multiplicar por x))
- logaritmo de (x en el grado dos más coseno de (tres multiplicar por x))
- log(x2+cos(3*x))
- logx2+cos3*x
- log(x²+cos(3*x))
- log(x en el grado 2+cos(3*x))
- log(x^2+cos(3x))
- log(x2+cos(3x))
- logx2+cos3x
- logx^2+cos3x
-
Expresiones semejantes
- log(x^2-cos(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2-5x+16,2)-3
- log[1/3,x]
- log(x,cos(x/2))
- log((6+x)/x)-1
- log(-1/t)
- Coseno cos
- cos(sqrt(x^2))
- cos(x):|cos(x)|
- cos(2π*20.4*t+6.6*sin2πt)
- cos(x-pi)-2
- cos(pi*t)/t^2
Gráfico de la función y = log(x^2+cos(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = log\x + cos(3*x)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$
f = log(x^2 + cos(3*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.30765206578647$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.30765206578647$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} + 9 \cos{\left(3 x \right)} - 2}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 47.5633194370589$$
$$x_{2} = -80.1798128843122$$
$$x_{3} = 97.8337002332586$$
$$x_{4} = -11.9288734363675$$
$$x_{5} = 23.6183589257957$$
$$x_{6} = -29.905297783494$$
$$x_{7} = 22.4196615570142$$
$$x_{8} = 82.2743468018229$$
$$x_{9} = -55.9423344989052$$
$$x_{10} = -62.2263396945598$$
$$x_{11} = 16.1282291386945$$
$$x_{12} = 75.9907222960302$$
$$x_{13} = -41.2786701200742$$
$$x_{14} = -60.1316905358608$$
$$x_{15} = 44.5707703883487$$
$$x_{16} = 27.809835210867$$
$$x_{17} = -97.8337002332586$$
$$x_{18} = -75.9907222960302$$
$$x_{19} = 455.081058473358$$
$$x_{20} = -74.7939332983199$$
$$x_{21} = 99.9281918049559$$
$$x_{22} = 49.6581191641829$$
$$x_{23} = -85.2666505296314$$
$$x_{24} = 88.5579094560756$$
$$x_{25} = -21.5222415422878$$
$$x_{26} = -2.56961549926688$$
$$x_{27} = 34.095837514892$$
$$x_{28} = 95.7392044124133$$
$$x_{29} = 36.1909584100509$$
$$x_{30} = 14.0293732462398$$
$$x_{31} = 58.0370228391906$$
$$x_{32} = -53.8476230779501$$
$$x_{33} = 71.8015969870251$$
$$x_{34} = 94.8414224644227$$
$$x_{35} = -71.8015969870251$$
$$x_{36} = -95.7392044124133$$
$$x_{37} = 42.4758985908186$$
$$x_{38} = -36.1909584100509$$
$$x_{39} = -99.9281918049559$$
$$x_{40} = -58.0370228391906$$
$$x_{41} = -82.2743468018229$$
$$x_{42} = 7.71719747526376$$
$$x_{43} = -45.4684819142357$$
$$x_{44} = 18.2260260657546$$
$$x_{45} = -49.6581191641829$$
$$x_{46} = -78.0852715840527$$
$$x_{47} = 64.3209721440001$$
$$x_{48} = -23.6183589257957$$
$$x_{49} = 20.3231009585207$$
$$x_{50} = 80.1798128843122$$
$$x_{51} = 38.2860013240155$$
$$x_{52} = 78.0852715840527$$
$$x_{53} = -9.82561725867607$$
$$x_{54} = 60.1316905358608$$
$$x_{55} = 68.5101931015905$$
$$x_{56} = 9.82561725867607$$
$$x_{57} = -32.0006236628221$$
$$x_{58} = 2.56961549926688$$
$$x_{59} = 40.380978180505$$
$$x_{60} = -42.4758985908186$$
$$x_{61} = 32.0006236628221$$
$$x_{62} = -93.6447040553674$$
$$x_{63} = 29.905297783494$$
$$x_{64} = -27.809835210867$$
$$x_{65} = -73.8961643472708$$
$$x_{66} = 93.6447040553674$$
$$x_{67} = 86.4633946178546$$
$$x_{68} = 6.82304102462595$$
$$x_{69} = 51.7528857399954$$
$$x_{70} = -107.4083341758$$
$$x_{71} = -47.5633194370589$$
$$x_{72} = -67.6124305686531$$
$$x_{73} = 73.8961643472708$$
$$x_{74} = -39.1836809969569$$
$$x_{75} = -11.0324914333523$$
$$x_{76} = -7.71719747526376$$
$$x_{77} = 11.9288734363675$$
$$x_{78} = 62.2263396945598$$
$$x_{79} = -38.2860013240155$$
$$x_{80} = -88.5579094560756$$
$$x_{81} = -91.5501988486178$$
$$x_{82} = 66.4155894800379$$
$$x_{83} = -5.59725263233349$$
$$x_{84} = -18.2260260657546$$
$$x_{85} = -65.5178295049139$$
$$x_{86} = -14.0293732462398$$
$$x_{87} = -89.4556884490925$$
$$x_{88} = 84.3688738820071$$
$$x_{89} = -25.714203470195$$
$$x_{90} = -16.1282291386945$$
$$x_{91} = -69.7070193751982$$
$$x_{92} = -34.095837514892$$
$$x_{93} = 53.8476230779501$$
$$x_{94} = 55.9423344989052$$
$$x_{95} = -51.7528857399954$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[455.081058473358, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.9281918049559\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} + 9 \cos{\left(3 x \right)} - 2}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 47.5633194370589$$
$$x_{2} = -80.1798128843122$$
$$x_{3} = 97.8337002332586$$
$$x_{4} = -11.9288734363675$$
$$x_{5} = 23.6183589257957$$
$$x_{6} = -29.905297783494$$
$$x_{7} = 22.4196615570142$$
$$x_{8} = 82.2743468018229$$
$$x_{9} = -55.9423344989052$$
$$x_{10} = -62.2263396945598$$
$$x_{11} = 16.1282291386945$$
$$x_{12} = 75.9907222960302$$
$$x_{13} = -41.2786701200742$$
$$x_{14} = -60.1316905358608$$
$$x_{15} = 44.5707703883487$$
$$x_{16} = 27.809835210867$$
$$x_{17} = -97.8337002332586$$
$$x_{18} = -75.9907222960302$$
$$x_{19} = 455.081058473358$$
$$x_{20} = -74.7939332983199$$
$$x_{21} = 99.9281918049559$$
$$x_{22} = 49.6581191641829$$
$$x_{23} = -85.2666505296314$$
$$x_{24} = 88.5579094560756$$
$$x_{25} = -21.5222415422878$$
$$x_{26} = -2.56961549926688$$
$$x_{27} = 34.095837514892$$
$$x_{28} = 95.7392044124133$$
$$x_{29} = 36.1909584100509$$
$$x_{30} = 14.0293732462398$$
$$x_{31} = 58.0370228391906$$
$$x_{32} = -53.8476230779501$$
$$x_{33} = 71.8015969870251$$
$$x_{34} = 94.8414224644227$$
$$x_{35} = -71.8015969870251$$
$$x_{36} = -95.7392044124133$$
$$x_{37} = 42.4758985908186$$
$$x_{38} = -36.1909584100509$$
$$x_{39} = -99.9281918049559$$
$$x_{40} = -58.0370228391906$$
$$x_{41} = -82.2743468018229$$
$$x_{42} = 7.71719747526376$$
$$x_{43} = -45.4684819142357$$
$$x_{44} = 18.2260260657546$$
$$x_{45} = -49.6581191641829$$
$$x_{46} = -78.0852715840527$$
$$x_{47} = 64.3209721440001$$
$$x_{48} = -23.6183589257957$$
$$x_{49} = 20.3231009585207$$
$$x_{50} = 80.1798128843122$$
$$x_{51} = 38.2860013240155$$
$$x_{52} = 78.0852715840527$$
$$x_{53} = -9.82561725867607$$
$$x_{54} = 60.1316905358608$$
$$x_{55} = 68.5101931015905$$
$$x_{56} = 9.82561725867607$$
$$x_{57} = -32.0006236628221$$
$$x_{58} = 2.56961549926688$$
$$x_{59} = 40.380978180505$$
$$x_{60} = -42.4758985908186$$
$$x_{61} = 32.0006236628221$$
$$x_{62} = -93.6447040553674$$
$$x_{63} = 29.905297783494$$
$$x_{64} = -27.809835210867$$
$$x_{65} = -73.8961643472708$$
$$x_{66} = 93.6447040553674$$
$$x_{67} = 86.4633946178546$$
$$x_{68} = 6.82304102462595$$
$$x_{69} = 51.7528857399954$$
$$x_{70} = -107.4083341758$$
$$x_{71} = -47.5633194370589$$
$$x_{72} = -67.6124305686531$$
$$x_{73} = 73.8961643472708$$
$$x_{74} = -39.1836809969569$$
$$x_{75} = -11.0324914333523$$
$$x_{76} = -7.71719747526376$$
$$x_{77} = 11.9288734363675$$
$$x_{78} = 62.2263396945598$$
$$x_{79} = -38.2860013240155$$
$$x_{80} = -88.5579094560756$$
$$x_{81} = -91.5501988486178$$
$$x_{82} = 66.4155894800379$$
$$x_{83} = -5.59725263233349$$
$$x_{84} = -18.2260260657546$$
$$x_{85} = -65.5178295049139$$
$$x_{86} = -14.0293732462398$$
$$x_{87} = -89.4556884490925$$
$$x_{88} = 84.3688738820071$$
$$x_{89} = -25.714203470195$$
$$x_{90} = -16.1282291386945$$
$$x_{91} = -69.7070193751982$$
$$x_{92} = -34.095837514892$$
$$x_{93} = 53.8476230779501$$
$$x_{94} = 55.9423344989052$$
$$x_{95} = -51.7528857399954$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[455.081058473358, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.9281918049559\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 + cos(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = - \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = - \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par