Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log(x^2+cos(3*x))

Gráfico de la función y = log(x^2+cos(3*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / 2           \
f(x) = log\x  + cos(3*x)/
f(x)=log⁡(x2+cos⁡(3x))f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} 
f = log(x^2 + cos(3*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x2+cos⁡(3x))=0\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−1.30765206578647x_{1} = -1.30765206578647
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x^2 + cos(3*x)).
log⁡(02+cos⁡(0⋅3))\log{\left(0^{2} + \cos{\left(0 \cdot 3 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−3sin⁡(3x)x2+cos⁡(3x)=0\frac{2 x - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(2x−3sin⁡(3x))2x2+cos⁡(3x)+9cos⁡(3x)−2x2+cos⁡(3x)=0- \frac{\frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} + 9 \cos{\left(3 x \right)} - 2}{x^{2} + \cos{\left(3 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=47.5633194370589x_{1} = 47.5633194370589
x2=−80.1798128843122x_{2} = -80.1798128843122
x3=97.8337002332586x_{3} = 97.8337002332586
x4=−11.9288734363675x_{4} = -11.9288734363675
x5=23.6183589257957x_{5} = 23.6183589257957
x6=−29.905297783494x_{6} = -29.905297783494
x7=22.4196615570142x_{7} = 22.4196615570142
x8=82.2743468018229x_{8} = 82.2743468018229
x9=−55.9423344989052x_{9} = -55.9423344989052
x10=−62.2263396945598x_{10} = -62.2263396945598
x11=16.1282291386945x_{11} = 16.1282291386945
x12=75.9907222960302x_{12} = 75.9907222960302
x13=−41.2786701200742x_{13} = -41.2786701200742
x14=−60.1316905358608x_{14} = -60.1316905358608
x15=44.5707703883487x_{15} = 44.5707703883487
x16=27.809835210867x_{16} = 27.809835210867
x17=−97.8337002332586x_{17} = -97.8337002332586
x18=−75.9907222960302x_{18} = -75.9907222960302
x19=455.081058473358x_{19} = 455.081058473358
x20=−74.7939332983199x_{20} = -74.7939332983199
x21=99.9281918049559x_{21} = 99.9281918049559
x22=49.6581191641829x_{22} = 49.6581191641829
x23=−85.2666505296314x_{23} = -85.2666505296314
x24=88.5579094560756x_{24} = 88.5579094560756
x25=−21.5222415422878x_{25} = -21.5222415422878
x26=−2.56961549926688x_{26} = -2.56961549926688
x27=34.095837514892x_{27} = 34.095837514892
x28=95.7392044124133x_{28} = 95.7392044124133
x29=36.1909584100509x_{29} = 36.1909584100509
x30=14.0293732462398x_{30} = 14.0293732462398
x31=58.0370228391906x_{31} = 58.0370228391906
x32=−53.8476230779501x_{32} = -53.8476230779501
x33=71.8015969870251x_{33} = 71.8015969870251
x34=94.8414224644227x_{34} = 94.8414224644227
x35=−71.8015969870251x_{35} = -71.8015969870251
x36=−95.7392044124133x_{36} = -95.7392044124133
x37=42.4758985908186x_{37} = 42.4758985908186
x38=−36.1909584100509x_{38} = -36.1909584100509
x39=−99.9281918049559x_{39} = -99.9281918049559
x40=−58.0370228391906x_{40} = -58.0370228391906
x41=−82.2743468018229x_{41} = -82.2743468018229
x42=7.71719747526376x_{42} = 7.71719747526376
x43=−45.4684819142357x_{43} = -45.4684819142357
x44=18.2260260657546x_{44} = 18.2260260657546
x45=−49.6581191641829x_{45} = -49.6581191641829
x46=−78.0852715840527x_{46} = -78.0852715840527
x47=64.3209721440001x_{47} = 64.3209721440001
x48=−23.6183589257957x_{48} = -23.6183589257957
x49=20.3231009585207x_{49} = 20.3231009585207
x50=80.1798128843122x_{50} = 80.1798128843122
x51=38.2860013240155x_{51} = 38.2860013240155
x52=78.0852715840527x_{52} = 78.0852715840527
x53=−9.82561725867607x_{53} = -9.82561725867607
x54=60.1316905358608x_{54} = 60.1316905358608
x55=68.5101931015905x_{55} = 68.5101931015905
x56=9.82561725867607x_{56} = 9.82561725867607
x57=−32.0006236628221x_{57} = -32.0006236628221
x58=2.56961549926688x_{58} = 2.56961549926688
x59=40.380978180505x_{59} = 40.380978180505
x60=−42.4758985908186x_{60} = -42.4758985908186
x61=32.0006236628221x_{61} = 32.0006236628221
x62=−93.6447040553674x_{62} = -93.6447040553674
x63=29.905297783494x_{63} = 29.905297783494
x64=−27.809835210867x_{64} = -27.809835210867
x65=−73.8961643472708x_{65} = -73.8961643472708
x66=93.6447040553674x_{66} = 93.6447040553674
x67=86.4633946178546x_{67} = 86.4633946178546
x68=6.82304102462595x_{68} = 6.82304102462595
x69=51.7528857399954x_{69} = 51.7528857399954
x70=−107.4083341758x_{70} = -107.4083341758
x71=−47.5633194370589x_{71} = -47.5633194370589
x72=−67.6124305686531x_{72} = -67.6124305686531
x73=73.8961643472708x_{73} = 73.8961643472708
x74=−39.1836809969569x_{74} = -39.1836809969569
x75=−11.0324914333523x_{75} = -11.0324914333523
x76=−7.71719747526376x_{76} = -7.71719747526376
x77=11.9288734363675x_{77} = 11.9288734363675
x78=62.2263396945598x_{78} = 62.2263396945598
x79=−38.2860013240155x_{79} = -38.2860013240155
x80=−88.5579094560756x_{80} = -88.5579094560756
x81=−91.5501988486178x_{81} = -91.5501988486178
x82=66.4155894800379x_{82} = 66.4155894800379
x83=−5.59725263233349x_{83} = -5.59725263233349
x84=−18.2260260657546x_{84} = -18.2260260657546
x85=−65.5178295049139x_{85} = -65.5178295049139
x86=−14.0293732462398x_{86} = -14.0293732462398
x87=−89.4556884490925x_{87} = -89.4556884490925
x88=84.3688738820071x_{88} = 84.3688738820071
x89=−25.714203470195x_{89} = -25.714203470195
x90=−16.1282291386945x_{90} = -16.1282291386945
x91=−69.7070193751982x_{91} = -69.7070193751982
x92=−34.095837514892x_{92} = -34.095837514892
x93=53.8476230779501x_{93} = 53.8476230779501
x94=55.9423344989052x_{94} = 55.9423344989052
x95=−51.7528857399954x_{95} = -51.7528857399954

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[455.081058473358,∞)\left[455.081058473358, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−99.9281918049559]\left(-\infty, -99.9281918049559\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(x2+cos⁡(3x))=∞\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞log⁡(x2+cos⁡(3x))=∞\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 + cos(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(log⁡(x2+cos⁡(3x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(log⁡(x2+cos⁡(3x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x2+cos⁡(3x))=log⁡(x2+cos⁡(3x))\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}
- Sí
log⁡(x2+cos⁡(3x))=−log⁡(x2+cos⁡(3x))\log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)} = - \log{\left(x^{2} + \cos{\left(3 x \right)} \right)}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор