Gráfico de la función y = 4*sqrt(cos(2x))

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f(x) = 4*\/ cos(2*x)

f{\left(x \right)} = 4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}

f = 4*sqrt(cos(2*x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \frac{\pi}{4}

x_{2} = \frac{3 \pi}{4}

Solución numérica

x_{1} = 0.785398163397448

x_{2} = 2.35619449019234

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*sqrt(cos(2*x)).

4 \sqrt{\cos{\left(0 \cdot 2 \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 4

Punto:

(0, 4)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

x_{2} = \frac{\pi}{2}

Signos de extremos en los puntos:

(0, 4)

 pi      
(--, 4*I)
 2

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:

x_{2} = 0

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, 0\right]

Crece en los intervalos

\left[0, \infty\right)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \left\langle 0, 4\right\rangle

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \left\langle 0, 4\right\rangle

\lim_{x \to \infty}\left(4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \left\langle 0, 4\right\rangle

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \left\langle 0, 4\right\rangle

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*sqrt(cos(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} = 4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}

- Sí

4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} = - 4 \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}

- No
es decir, función
es
par

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = 4*sqrt(cos(2x))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución