Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/ dos +(tres + nueve *x)*exp(-x)/ dos
- seno de (x) dividir por 2 más (3 más 9 multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por 2
- seno de (x) dividir por dos más (tres más nueve multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por dos
- sin(x)/2+(3+9x)exp(-x)/2
- sinx/2+3+9xexp-x/2
- sin(x) dividir por 2+(3+9*x)*exp(-x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/2+(3+9*x)*exp(x)/2
- sin(x)/2+(3-9*x)*exp(-x)/2
- sin(x)/2-(3+9*x)*exp(-x)/2
- sinx/2+(3+9*x)*exp(-x)/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = sin(x)/2+(3+9*x)*exp(-x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
-x
sin(x) (3 + 9*x)*e
f(x) = ------ + -------------
2 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
f = ((9*x + 3)*exp(-x))/2 + sin(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 9.43182063401392$$
$$x_{2} = -0.308549526926173$$
$$x_{3} = 84.8230016469244$$
$$x_{4} = 94.2477796076938$$
$$x_{5} = 37.6991118430775$$
$$x_{6} = 40.8407044966673$$
$$x_{7} = 81.6814089933346$$
$$x_{8} = 15.7079850245651$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = 100.530964914873$$
$$x_{11} = 47.1238898038469$$
$$x_{12} = 91.106186954104$$
$$x_{13} = 31.4159265358914$$
$$x_{14} = 3.96525135901328$$
$$x_{15} = 34.557519189488$$
$$x_{16} = 75.398223686155$$
$$x_{17} = -0.308549526926173$$
$$x_{18} = 18.8495547971956$$
$$x_{19} = 78.5398163397448$$
$$x_{20} = 72.2566310325652$$
$$x_{21} = 28.2743338824435$$
$$x_{22} = 56.5486677646163$$
$$x_{23} = 53.4070751110265$$
$$x_{24} = 87.9645943005142$$
$$x_{25} = 50.2654824574367$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 59.6902604182061$$
$$x_{28} = 97.3893722612836$$
$$x_{29} = 21.9911486316729$$
$$x_{30} = 65.9734457253857$$
$$x_{31} = 25.132741225931$$
$$x_{32} = 6.15936246253866$$
$$x_{33} = 12.5659655918946$$
$$x_{34} = 43.9822971502571$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 9.43182063401392$$
$$x_{2} = -0.308549526926173$$
$$x_{3} = 84.8230016469244$$
$$x_{4} = 94.2477796076938$$
$$x_{5} = 37.6991118430775$$
$$x_{6} = 40.8407044966673$$
$$x_{7} = 81.6814089933346$$
$$x_{8} = 15.7079850245651$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = 100.530964914873$$
$$x_{11} = 47.1238898038469$$
$$x_{12} = 91.106186954104$$
$$x_{13} = 31.4159265358914$$
$$x_{14} = 3.96525135901328$$
$$x_{15} = 34.557519189488$$
$$x_{16} = 75.398223686155$$
$$x_{17} = -0.308549526926173$$
$$x_{18} = 18.8495547971956$$
$$x_{19} = 78.5398163397448$$
$$x_{20} = 72.2566310325652$$
$$x_{21} = 28.2743338824435$$
$$x_{22} = 56.5486677646163$$
$$x_{23} = 53.4070751110265$$
$$x_{24} = 87.9645943005142$$
$$x_{25} = 50.2654824574367$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 59.6902604182061$$
$$x_{28} = 97.3893722612836$$
$$x_{29} = 21.9911486316729$$
$$x_{30} = 65.9734457253857$$
$$x_{31} = 25.132741225931$$
$$x_{32} = 6.15936246253866$$
$$x_{33} = 12.5659655918946$$
$$x_{34} = 43.9822971502571$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 e^{- x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 42.4115008234622$$
$$x_{3} = 7.82830652008065$$
$$x_{4} = 20.4203520076512$$
$$x_{5} = 58.1194640914112$$
$$x_{6} = 17.2787642785079$$
$$x_{7} = 70.6858347057703$$
$$x_{8} = 54.9778714378214$$
$$x_{9} = 36.1283155162827$$
$$x_{10} = 4.98207265104549$$
$$x_{11} = 92.6769832808989$$
$$x_{12} = 39.2699081698724$$
$$x_{13} = 14.1370790453827$$
$$x_{14} = 98.9601685880785$$
$$x_{15} = 86.3937979737193$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = 80.1106126665397$$
$$x_{18} = 95.8185759344887$$
$$x_{19} = 45.553093477052$$
$$x_{20} = 32.9867228626915$$
$$x_{21} = 48.6946861306418$$
$$x_{22} = 76.9690200129499$$
$$x_{23} = 26.7035375549208$$
$$x_{24} = 0.83848399072257$$
$$x_{25} = 10.9971315757601$$
$$x_{26} = 61.261056745001$$
$$x_{27} = 64.4026493985908$$
$$x_{28} = 89.5353906273091$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 83.2522053201295$$
$$x_{31} = 29.8451302091317$$
$$x_{32} = 23.5619449139784$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 42.4115008234622$$
$$x_{3} = 17.2787642785079$$
$$x_{4} = 54.9778714378214$$
$$x_{5} = 36.1283155162827$$
$$x_{6} = 4.98207265104549$$
$$x_{7} = 92.6769832808989$$
$$x_{8} = 98.9601685880785$$
$$x_{9} = 86.3937979737193$$
$$x_{10} = 80.1106126665397$$
$$x_{11} = 48.6946861306418$$
$$x_{12} = 10.9971315757601$$
$$x_{13} = 61.261056745001$$
$$x_{14} = 67.5442420521806$$
$$x_{15} = 29.8451302091317$$
$$x_{16} = 23.5619449139784$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 7.82830652008065$$
$$x_{16} = 20.4203520076512$$
$$x_{16} = 58.1194640914112$$
$$x_{16} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = 39.2699081698724$$
$$x_{16} = 14.1370790453827$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 95.8185759344887$$
$$x_{16} = 45.553093477052$$
$$x_{16} = 32.9867228626915$$
$$x_{16} = 76.9690200129499$$
$$x_{16} = 26.7035375549208$$
$$x_{16} = 0.83848399072257$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = 89.5353906273091$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.98207265104549\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 e^{- x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 42.4115008234622$$
$$x_{3} = 7.82830652008065$$
$$x_{4} = 20.4203520076512$$
$$x_{5} = 58.1194640914112$$
$$x_{6} = 17.2787642785079$$
$$x_{7} = 70.6858347057703$$
$$x_{8} = 54.9778714378214$$
$$x_{9} = 36.1283155162827$$
$$x_{10} = 4.98207265104549$$
$$x_{11} = 92.6769832808989$$
$$x_{12} = 39.2699081698724$$
$$x_{13} = 14.1370790453827$$
$$x_{14} = 98.9601685880785$$
$$x_{15} = 86.3937979737193$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = 80.1106126665397$$
$$x_{18} = 95.8185759344887$$
$$x_{19} = 45.553093477052$$
$$x_{20} = 32.9867228626915$$
$$x_{21} = 48.6946861306418$$
$$x_{22} = 76.9690200129499$$
$$x_{23} = 26.7035375549208$$
$$x_{24} = 0.83848399072257$$
$$x_{25} = 10.9971315757601$$
$$x_{26} = 61.261056745001$$
$$x_{27} = 64.4026493985908$$
$$x_{28} = 89.5353906273091$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 83.2522053201295$$
$$x_{31} = 29.8451302091317$$
$$x_{32} = 23.5619449139784$$
Signos de extremos en los puntos:
(73.82742735936014, -0.5)
(42.41150082346221, -0.5)
(7.82830652008065, 0.514463700130996)
(20.420352007651193, 0.500000126433307)
(58.119464091411174, 0.5)
(17.278764278507854, -0.499997517138029)
(70.68583470577035, 0.5)
(54.977871437821385, -0.5)
(36.12831551628269, -0.499999999999967)
(4.982072651045488, -0.317845100385589)
(92.6769832808989, -0.5)
(39.269908169872416, 0.500000000000002)
(14.137079045382743, 0.500047208503574)
(98.96016858807849, -0.5)
(86.39379797371932, -0.5)
(51.83627878423159, 0.5)
(80.11061266653972, -0.5)
(95.81857593448869, 0.5)
(45.553093477052, 0.5)
(32.98672286269146, 0.500000000000708)
(48.6946861306418, -0.5)
(76.96902001294994, 0.5)
(26.703537554920818, 0.500000000307588)
(0.83848399072257, 2.65175540075837)
(10.997131575760095, -0.499145376383222)
(61.26105674500097, -0.5)
(64.40264939859077, 0.5)
(89.53539062730911, 0.5)
(67.54424205218055, -0.5)
(83.25220532012952, 0.5)
(29.845130209131725, -0.499999999985163)
(23.561944913978408, -0.499999993709257)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 42.4115008234622$$
$$x_{3} = 17.2787642785079$$
$$x_{4} = 54.9778714378214$$
$$x_{5} = 36.1283155162827$$
$$x_{6} = 4.98207265104549$$
$$x_{7} = 92.6769832808989$$
$$x_{8} = 98.9601685880785$$
$$x_{9} = 86.3937979737193$$
$$x_{10} = 80.1106126665397$$
$$x_{11} = 48.6946861306418$$
$$x_{12} = 10.9971315757601$$
$$x_{13} = 61.261056745001$$
$$x_{14} = 67.5442420521806$$
$$x_{15} = 29.8451302091317$$
$$x_{16} = 23.5619449139784$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 7.82830652008065$$
$$x_{16} = 20.4203520076512$$
$$x_{16} = 58.1194640914112$$
$$x_{16} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = 39.2699081698724$$
$$x_{16} = 14.1370790453827$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 95.8185759344887$$
$$x_{16} = 45.553093477052$$
$$x_{16} = 32.9867228626915$$
$$x_{16} = 76.9690200129499$$
$$x_{16} = 26.7035375549208$$
$$x_{16} = 0.83848399072257$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = 89.5353906273091$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.98207265104549\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(3 x + 1\right) e^{- x}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 9 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.1327412312868$$
$$x_{2} = 40.8407044966673$$
$$x_{3} = 53.4070751110265$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = 21.9911485236499$$
$$x_{6} = 47.1238898038469$$
$$x_{7} = 87.9645943005142$$
$$x_{8} = 62.8318530717959$$
$$x_{9} = 43.9822971502571$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 69.1150383789755$$
$$x_{12} = 9.41911538670186$$
$$x_{13} = 12.5667126071138$$
$$x_{14} = 31.415926535904$$
$$x_{15} = 37.6991118430775$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = 34.5575191894874$$
$$x_{19} = 81.6814089933346$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 91.106186954104$$
$$x_{22} = 78.5398163397448$$
$$x_{23} = 56.5486677646163$$
$$x_{24} = 84.8230016469244$$
$$x_{25} = 2.48147805409004$$
$$x_{26} = 100.530964914873$$
$$x_{27} = 6.35650082392547$$
$$x_{28} = 2.48147805409004$$
$$x_{29} = 18.8495569286563$$
$$x_{30} = 15.7079442231832$$
$$x_{31} = 28.2743338821823$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{33} = 75.398223686155$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3893722612836, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.48147805409004\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(3 x + 1\right) e^{- x}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 9 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.1327412312868$$
$$x_{2} = 40.8407044966673$$
$$x_{3} = 53.4070751110265$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = 21.9911485236499$$
$$x_{6} = 47.1238898038469$$
$$x_{7} = 87.9645943005142$$
$$x_{8} = 62.8318530717959$$
$$x_{9} = 43.9822971502571$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 69.1150383789755$$
$$x_{12} = 9.41911538670186$$
$$x_{13} = 12.5667126071138$$
$$x_{14} = 31.415926535904$$
$$x_{15} = 37.6991118430775$$
$$x_{16} = 72.2566310325652$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = 34.5575191894874$$
$$x_{19} = 81.6814089933346$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 91.106186954104$$
$$x_{22} = 78.5398163397448$$
$$x_{23} = 56.5486677646163$$
$$x_{24} = 84.8230016469244$$
$$x_{25} = 2.48147805409004$$
$$x_{26} = 100.530964914873$$
$$x_{27} = 6.35650082392547$$
$$x_{28} = 2.48147805409004$$
$$x_{29} = 18.8495569286563$$
$$x_{30} = 15.7079442231832$$
$$x_{31} = 28.2743338821823$$
$$x_{32} = 50.2654824574367$$
$$x_{33} = 75.398223686155$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3893722612836, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.48147805409004\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/2 + ((3 + 9*x)*exp(-x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{\left(3 - 9 x\right) e^{x}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{\left(3 - 9 x\right) e^{x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{\left(3 - 9 x\right) e^{x}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(9 x + 3\right) e^{- x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{\left(3 - 9 x\right) e^{x}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar