Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno +exp(- seis *cos(x+ dos / tres *pi)))
- 1 dividir por (1 más exponente de ( menos 6 multiplicar por coseno de (x más 2 dividir por 3 multiplicar por número pi )))
- uno dividir por (uno más exponente de ( menos seis multiplicar por coseno de (x más dos dividir por tres multiplicar por número pi )))
- 1/(1+exp(-6cos(x+2/3pi)))
- 1/1+exp-6cosx+2/3pi
- 1 dividir por (1+exp(-6*cos(x+2 dividir por 3*pi)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(1+exp(6*cos(x+2/3*pi)))
- 1/(1+exp(-6*cos(x-2/3*pi)))
- 1/(1-exp(-6*cos(x+2/3*pi)))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = 1/(1+exp(-6*cos(x+2/3*pi)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------------
/ 2*pi\
-6*cos|x + ----|
\ 3 /
1 + e
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}}$$
f = 1/(1 + exp(-6*cos(x + 2*pi/3)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\left(1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}} \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\left(1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \sqrt[3]{-1} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi 1
(--, ------)
3 6
1 + e / 3 ____\ 1
(-I*log\-\/ -1 /, -------------------------------)
/pi / 3 ____\\
6*sin|-- - I*log\-\/ -1 /|
\6 /
1 + e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = \left\langle \frac{1}{1 + e^{6}}, \frac{1}{e^{-6} + 1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{1 + e^{6}}, \frac{1}{e^{-6} + 1}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = \left\langle \frac{1}{1 + e^{6}}, \frac{1}{e^{-6} + 1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{1 + e^{6}}, \frac{1}{e^{-6} + 1}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = \left\langle \frac{1}{1 + e^{6}}, \frac{1}{e^{-6} + 1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1}{1 + e^{6}}, \frac{1}{e^{-6} + 1}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = \left\langle \frac{1}{1 + e^{6}}, \frac{1}{e^{-6} + 1}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1}{1 + e^{6}}, \frac{1}{e^{-6} + 1}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 + exp(-6*cos(x + 2*pi/3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = \frac{1}{e^{6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = - \frac{1}{e^{6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = \frac{1}{e^{6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{1 + e^{- 6 \cos{\left(x + \frac{2 \pi}{3} \right)}}} = - \frac{1}{e^{6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar