Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- ln(uno +x^ dos)+sin^ dos (x/ tres)
- ln(1 más x al cuadrado ) más seno de al cuadrado (x dividir por 3)
- ln(uno más x en el grado dos) más seno de en el grado dos (x dividir por tres)
- ln(1+x2)+sin2(x/3)
- ln1+x2+sin2x/3
- ln(1+x²)+sin²(x/3)
- ln(1+x en el grado 2)+sin en el grado 2(x/3)
- ln1+x^2+sin^2x/3
- ln(1+x^2)+sin^2(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ln(1+x^2)-sin^2(x/3)
- ln(1-x^2)+sin^2(x/3)
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx/x^(1/2)
- ln(x)+x
- ln(x/(x+1))
- lnx/x^1/2
- ln(x)/x^(1/2)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = ln(1+x^2)+sin^2(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ 2/x\
f(x) = log\1 + x / + sin |-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = log(x^2 + 1) + sin(x/3)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70.8130570457361$$
$$x_{2} = -6.43085088987635$$
$$x_{3} = 75.2785619494359$$
$$x_{4} = -23.9412396826903$$
$$x_{5} = -42.6232395580237$$
$$x_{6} = 99.0510771819535$$
$$x_{7} = -89.63585948037$$
$$x_{8} = -61.4078130617512$$
$$x_{9} = -94.1521356214567$$
$$x_{10} = 52.0096453813026$$
$$x_{11} = 94.1521356214567$$
$$x_{12} = -8.22076669163097$$
$$x_{13} = -56.388809377123$$
$$x_{14} = -46.9316831723948$$
$$x_{15} = -65.8365853387199$$
$$x_{16} = 27.950228589841$$
$$x_{17} = 23.9412396826903$$
$$x_{18} = 80.2228874798627$$
$$x_{19} = 18.3514818786207$$
$$x_{20} = -75.2785619494359$$
$$x_{21} = 33.2585710813262$$
$$x_{22} = -27.950228589841$$
$$x_{23} = -99.0510771819535$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -80.2228874798627$$
$$x_{26} = -18.3514818786207$$
$$x_{27} = -150.736727474924$$
$$x_{28} = 42.6232395580237$$
$$x_{29} = 8.22076669163097$$
$$x_{30} = 65.8365853387199$$
$$x_{31} = 56.388809377123$$
$$x_{32} = -52.0096453813026$$
$$x_{33} = 84.7166910244793$$
$$x_{34} = 14.7619679085848$$
$$x_{35} = -33.2585710813262$$
$$x_{36} = -278.063318664902$$
$$x_{37} = 6.43085088987635$$
$$x_{38} = -14.7619679085848$$
$$x_{39} = -37.457976449678$$
$$x_{40} = -84.7166910244793$$
$$x_{41} = 89.63585948037$$
$$x_{42} = 37.457976449678$$
$$x_{43} = 46.9316831723948$$
$$x_{44} = 70.8130570457361$$
$$x_{45} = 61.4078130617512$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 75.2785619494359$$
$$x_{2} = -94.1521356214567$$
$$x_{3} = 94.1521356214567$$
$$x_{4} = -8.22076669163097$$
$$x_{5} = -56.388809377123$$
$$x_{6} = -46.9316831723948$$
$$x_{7} = -65.8365853387199$$
$$x_{8} = 27.950228589841$$
$$x_{9} = 18.3514818786207$$
$$x_{10} = -75.2785619494359$$
$$x_{11} = -27.950228589841$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -18.3514818786207$$
$$x_{14} = -150.736727474924$$
$$x_{15} = 8.22076669163097$$
$$x_{16} = 65.8365853387199$$
$$x_{17} = 56.388809377123$$
$$x_{18} = 84.7166910244793$$
$$x_{19} = -37.457976449678$$
$$x_{20} = -84.7166910244793$$
$$x_{21} = 37.457976449678$$
$$x_{22} = 46.9316831723948$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -70.8130570457361$$
$$x_{22} = -6.43085088987635$$
$$x_{22} = -23.9412396826903$$
$$x_{22} = -42.6232395580237$$
$$x_{22} = 99.0510771819535$$
$$x_{22} = -89.63585948037$$
$$x_{22} = -61.4078130617512$$
$$x_{22} = 52.0096453813026$$
$$x_{22} = 23.9412396826903$$
$$x_{22} = 80.2228874798627$$
$$x_{22} = 33.2585710813262$$
$$x_{22} = -99.0510771819535$$
$$x_{22} = -80.2228874798627$$
$$x_{22} = 42.6232395580237$$
$$x_{22} = -52.0096453813026$$
$$x_{22} = 14.7619679085848$$
$$x_{22} = -33.2585710813262$$
$$x_{22} = -278.063318664902$$
$$x_{22} = 6.43085088987635$$
$$x_{22} = -14.7619679085848$$
$$x_{22} = 89.63585948037$$
$$x_{22} = 70.8130570457361$$
$$x_{22} = 61.4078130617512$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94.1521356214567, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -150.736727474924\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70.8130570457361$$
$$x_{2} = -6.43085088987635$$
$$x_{3} = 75.2785619494359$$
$$x_{4} = -23.9412396826903$$
$$x_{5} = -42.6232395580237$$
$$x_{6} = 99.0510771819535$$
$$x_{7} = -89.63585948037$$
$$x_{8} = -61.4078130617512$$
$$x_{9} = -94.1521356214567$$
$$x_{10} = 52.0096453813026$$
$$x_{11} = 94.1521356214567$$
$$x_{12} = -8.22076669163097$$
$$x_{13} = -56.388809377123$$
$$x_{14} = -46.9316831723948$$
$$x_{15} = -65.8365853387199$$
$$x_{16} = 27.950228589841$$
$$x_{17} = 23.9412396826903$$
$$x_{18} = 80.2228874798627$$
$$x_{19} = 18.3514818786207$$
$$x_{20} = -75.2785619494359$$
$$x_{21} = 33.2585710813262$$
$$x_{22} = -27.950228589841$$
$$x_{23} = -99.0510771819535$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -80.2228874798627$$
$$x_{26} = -18.3514818786207$$
$$x_{27} = -150.736727474924$$
$$x_{28} = 42.6232395580237$$
$$x_{29} = 8.22076669163097$$
$$x_{30} = 65.8365853387199$$
$$x_{31} = 56.388809377123$$
$$x_{32} = -52.0096453813026$$
$$x_{33} = 84.7166910244793$$
$$x_{34} = 14.7619679085848$$
$$x_{35} = -33.2585710813262$$
$$x_{36} = -278.063318664902$$
$$x_{37} = 6.43085088987635$$
$$x_{38} = -14.7619679085848$$
$$x_{39} = -37.457976449678$$
$$x_{40} = -84.7166910244793$$
$$x_{41} = 89.63585948037$$
$$x_{42} = 37.457976449678$$
$$x_{43} = 46.9316831723948$$
$$x_{44} = 70.8130570457361$$
$$x_{45} = 61.4078130617512$$
Signos de extremos en los puntos:
(-70.81305704573606, 9.51848889900326)
(-6.430850889876349, 4.45233740324899)
(75.27856194943593, 8.64415738253468)
(-23.94123968269029, 7.33704813056943)
(-42.62323955802366, 8.50037634236811)
(99.05107718195352, 10.190455233879)
(-89.63585948037003, 9.99051423355457)
(-61.4078130617512, 9.23294816539768)
(-94.15213562145671, 9.09095275242567)
(52.00964538130263, 8.89989215886184)
(94.15213562145671, 9.09095275242567)
(-8.220766691630969, 4.38062266053026)
(-56.388809377123046, 8.06769261804512)
(-46.93168317239477, 7.70193910648502)
(-65.83658533871993, 8.37666181962594)
(27.95022858984101, 6.6737562387914)
(23.94123968269029, 7.33704813056943)
(80.22288747986269, 9.76837310714338)
(18.351481878620657, 5.84969744235365)
(-75.27856194943593, 8.64415738253468)
(33.25857108132624, 8.00133984165076)
(-27.95022858984101, 6.6737562387914)
(-99.05107718195352, 10.190455233879)
(0, 0)
(-80.22288747986269, 9.76837310714338)
(-18.351481878620657, 5.84969744235365)
(-150.73672747492415, 10.0315098086609)
(42.62323955802366, 8.50037634236811)
(8.220766691630969, 4.38062266053026)
(65.83658533871993, 8.37666181962594)
(56.388809377123046, 8.06769261804512)
(-52.00964538130263, 8.89989215886184)
(84.71669102447932, 8.88001985784857)
(14.76196790858475, 6.34593508810399)
(-33.25857108132624, 8.00133984165076)
(-278.0633186649018, 12.2555942276782)
(6.430850889876349, 4.45233740324899)
(-14.76196790858475, 6.34593508810399)
(-37.45797644967802, 7.25359860290258)
(-84.71669102447932, 8.88001985784857)
(89.63585948037003, 9.99051423355457)
(37.45797644967802, 7.25359860290258)
(46.93168317239477, 7.70193910648502)
(70.81305704573606, 9.51848889900326)
(61.4078130617512, 9.23294816539768)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 75.2785619494359$$
$$x_{2} = -94.1521356214567$$
$$x_{3} = 94.1521356214567$$
$$x_{4} = -8.22076669163097$$
$$x_{5} = -56.388809377123$$
$$x_{6} = -46.9316831723948$$
$$x_{7} = -65.8365853387199$$
$$x_{8} = 27.950228589841$$
$$x_{9} = 18.3514818786207$$
$$x_{10} = -75.2785619494359$$
$$x_{11} = -27.950228589841$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -18.3514818786207$$
$$x_{14} = -150.736727474924$$
$$x_{15} = 8.22076669163097$$
$$x_{16} = 65.8365853387199$$
$$x_{17} = 56.388809377123$$
$$x_{18} = 84.7166910244793$$
$$x_{19} = -37.457976449678$$
$$x_{20} = -84.7166910244793$$
$$x_{21} = 37.457976449678$$
$$x_{22} = 46.9316831723948$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -70.8130570457361$$
$$x_{22} = -6.43085088987635$$
$$x_{22} = -23.9412396826903$$
$$x_{22} = -42.6232395580237$$
$$x_{22} = 99.0510771819535$$
$$x_{22} = -89.63585948037$$
$$x_{22} = -61.4078130617512$$
$$x_{22} = 52.0096453813026$$
$$x_{22} = 23.9412396826903$$
$$x_{22} = 80.2228874798627$$
$$x_{22} = 33.2585710813262$$
$$x_{22} = -99.0510771819535$$
$$x_{22} = -80.2228874798627$$
$$x_{22} = 42.6232395580237$$
$$x_{22} = -52.0096453813026$$
$$x_{22} = 14.7619679085848$$
$$x_{22} = -33.2585710813262$$
$$x_{22} = -278.063318664902$$
$$x_{22} = 6.43085088987635$$
$$x_{22} = -14.7619679085848$$
$$x_{22} = 89.63585948037$$
$$x_{22} = 70.8130570457361$$
$$x_{22} = 61.4078130617512$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94.1521356214567, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -150.736727474924\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.21147148596966$$
$$x_{2} = 58.9009743665833$$
$$x_{3} = 101.317677807899$$
$$x_{4} = -7.30857948991694$$
$$x_{5} = 54.1970646136329$$
$$x_{6} = -16.5421667598838$$
$$x_{7} = -25.9381165481115$$
$$x_{8} = -68.3267503779755$$
$$x_{9} = -21.1758431484799$$
$$x_{10} = 157.865572477788$$
$$x_{11} = -44.7744192788177$$
$$x_{12} = 25.9381165481115$$
$$x_{13} = -40.0469042722987$$
$$x_{14} = 35.3536925612401$$
$$x_{15} = -49.4745757307675$$
$$x_{16} = -54.1970646136329$$
$$x_{17} = 82.468791254516$$
$$x_{18} = -91.8931832506918$$
$$x_{19} = 91.8931832506918$$
$$x_{20} = 77.7521861814358$$
$$x_{21} = 49.4745757307675$$
$$x_{22} = 11.6841652099542$$
$$x_{23} = -35.3536925612401$$
$$x_{24} = 63.6205840942105$$
$$x_{25} = 40.0469042722987$$
$$x_{26} = 68.3267503779755$$
$$x_{27} = 21.1758431484799$$
$$x_{28} = 87.1774204991994$$
$$x_{29} = 7.30857948991694$$
$$x_{30} = 44.7744192788177$$
$$x_{31} = -393.484567052778$$
$$x_{32} = -11.6841652099542$$
$$x_{33} = -87.1774204991994$$
$$x_{34} = 16.5421667598838$$
$$x_{35} = -101.317677807899$$
$$x_{36} = -1.21147148596966$$
$$x_{37} = -506.581867996643$$
$$x_{38} = 30.6161718615451$$
$$x_{39} = -73.0445579935$$
$$x_{40} = -30.6161718615451$$
$$x_{41} = -77.7521861814358$$
$$x_{42} = -58.9009743665833$$
$$x_{43} = 73.0445579935$$
$$x_{44} = -96.6025279349004$$
$$x_{45} = 96.6025279349004$$
$$x_{46} = -82.468791254516$$
$$x_{47} = -63.6205840942105$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[157.865572477788, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.6025279349004\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.21147148596966$$
$$x_{2} = 58.9009743665833$$
$$x_{3} = 101.317677807899$$
$$x_{4} = -7.30857948991694$$
$$x_{5} = 54.1970646136329$$
$$x_{6} = -16.5421667598838$$
$$x_{7} = -25.9381165481115$$
$$x_{8} = -68.3267503779755$$
$$x_{9} = -21.1758431484799$$
$$x_{10} = 157.865572477788$$
$$x_{11} = -44.7744192788177$$
$$x_{12} = 25.9381165481115$$
$$x_{13} = -40.0469042722987$$
$$x_{14} = 35.3536925612401$$
$$x_{15} = -49.4745757307675$$
$$x_{16} = -54.1970646136329$$
$$x_{17} = 82.468791254516$$
$$x_{18} = -91.8931832506918$$
$$x_{19} = 91.8931832506918$$
$$x_{20} = 77.7521861814358$$
$$x_{21} = 49.4745757307675$$
$$x_{22} = 11.6841652099542$$
$$x_{23} = -35.3536925612401$$
$$x_{24} = 63.6205840942105$$
$$x_{25} = 40.0469042722987$$
$$x_{26} = 68.3267503779755$$
$$x_{27} = 21.1758431484799$$
$$x_{28} = 87.1774204991994$$
$$x_{29} = 7.30857948991694$$
$$x_{30} = 44.7744192788177$$
$$x_{31} = -393.484567052778$$
$$x_{32} = -11.6841652099542$$
$$x_{33} = -87.1774204991994$$
$$x_{34} = 16.5421667598838$$
$$x_{35} = -101.317677807899$$
$$x_{36} = -1.21147148596966$$
$$x_{37} = -506.581867996643$$
$$x_{38} = 30.6161718615451$$
$$x_{39} = -73.0445579935$$
$$x_{40} = -30.6161718615451$$
$$x_{41} = -77.7521861814358$$
$$x_{42} = -58.9009743665833$$
$$x_{43} = 73.0445579935$$
$$x_{44} = -96.6025279349004$$
$$x_{45} = 96.6025279349004$$
$$x_{46} = -82.468791254516$$
$$x_{47} = -63.6205840942105$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[157.865572477788, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.6025279349004\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + x^2) + sin(x/3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar