Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*sinh(x)
- coseno de (x) multiplicar por seno hiperbólico de (x)
- cos(x)sinh(x)
- cosxsinhx
-
Expresiones semejantes
- cosx*sinh(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
Gráfico de la función y = cos(x)*sinh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x)*sinh(x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
f = cos(x)*sinh(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = 23.5619449019235$$
$$x_{3} = -4.71238898038469$$
$$x_{4} = -20.4203522483337$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 26.7035375555132$$
$$x_{7} = -17.2787595947439$$
$$x_{8} = 20.4203522483337$$
$$x_{9} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = -26.7035375555132$$
$$x_{11} = 4.71238898038469$$
$$x_{12} = -7.85398163397448$$
$$x_{13} = -23.5619449019235$$
$$x_{14} = -1.5707963267949$$
$$x_{15} = -10.9955742875643$$
$$x_{16} = 1.5707963267949$$
$$x_{17} = 29.845130209103$$
$$x_{18} = 17.2787595947439$$
$$x_{19} = 10.9955742875643$$
$$x_{20} = -29.845130209103$$
$$x_{21} = -14.1371669411541$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = 23.5619449019235$$
$$x_{3} = -4.71238898038469$$
$$x_{4} = -20.4203522483337$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 26.7035375555132$$
$$x_{7} = -17.2787595947439$$
$$x_{8} = 20.4203522483337$$
$$x_{9} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = -26.7035375555132$$
$$x_{11} = 4.71238898038469$$
$$x_{12} = -7.85398163397448$$
$$x_{13} = -23.5619449019235$$
$$x_{14} = -1.5707963267949$$
$$x_{15} = -10.9955742875643$$
$$x_{16} = 1.5707963267949$$
$$x_{17} = 29.845130209103$$
$$x_{18} = 17.2787595947439$$
$$x_{19} = 10.9955742875643$$
$$x_{20} = -29.845130209103$$
$$x_{21} = -14.1371669411541$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.3517687777591$$
$$x_{2} = -7.06858419552324$$
$$x_{3} = -22.776546738526$$
$$x_{4} = 3.92737871911881$$
$$x_{5} = -16.4933614313464$$
$$x_{6} = -19.6349540849362$$
$$x_{7} = 0.937552034355981$$
$$x_{8} = 7.06858419552324$$
$$x_{9} = -10.2101761255206$$
$$x_{10} = 19.6349540849362$$
$$x_{11} = 10.2101761255206$$
$$x_{12} = 16.4933614313464$$
$$x_{13} = -29.0597320457056$$
$$x_{14} = 13.3517687777591$$
$$x_{15} = 22.776546738526$$
$$x_{16} = -0.937552034355981$$
$$x_{17} = 29.0597320457056$$
$$x_{18} = 25.9181393921158$$
$$x_{19} = -25.9181393921158$$
$$x_{20} = -3.92737871911881$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -13.3517687777591$$
$$x_{2} = -7.06858419552324$$
$$x_{3} = 3.92737871911881$$
$$x_{4} = -19.6349540849362$$
$$x_{5} = 10.2101761255206$$
$$x_{6} = 16.4933614313464$$
$$x_{7} = 22.776546738526$$
$$x_{8} = -0.937552034355981$$
$$x_{9} = 29.0597320457056$$
$$x_{10} = -25.9181393921158$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{10} = -22.776546738526$$
$$x_{10} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = 0.937552034355981$$
$$x_{10} = 7.06858419552324$$
$$x_{10} = -10.2101761255206$$
$$x_{10} = 19.6349540849362$$
$$x_{10} = -29.0597320457056$$
$$x_{10} = 13.3517687777591$$
$$x_{10} = 25.9181393921158$$
$$x_{10} = -3.92737871911881$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.0597320457056, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -25.9181393921158\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13.3517687777591$$
$$x_{2} = -7.06858419552324$$
$$x_{3} = -22.776546738526$$
$$x_{4} = 3.92737871911881$$
$$x_{5} = -16.4933614313464$$
$$x_{6} = -19.6349540849362$$
$$x_{7} = 0.937552034355981$$
$$x_{8} = 7.06858419552324$$
$$x_{9} = -10.2101761255206$$
$$x_{10} = 19.6349540849362$$
$$x_{11} = 10.2101761255206$$
$$x_{12} = 16.4933614313464$$
$$x_{13} = -29.0597320457056$$
$$x_{14} = 13.3517687777591$$
$$x_{15} = 22.776546738526$$
$$x_{16} = -0.937552034355981$$
$$x_{17} = 29.0597320457056$$
$$x_{18} = 25.9181393921158$$
$$x_{19} = -25.9181393921158$$
$$x_{20} = -3.92737871911881$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13.35176877775915, -222358.896618345)
(-7.068584195523235, -415.242204292892)
(-22.776546738526, 2755393133.85846)
(3.9273787191188063, -17.9372923695445)
(-16.49336143134642, 5145538.88082205)
(-19.634954084936208, -119071333.671119)
(0.9375520343559806, 0.639736505055239)
(7.068584195523235, 415.242204292892)
(-10.210176125520626, 9608.99917070341)
(19.634954084936208, 119071333.671119)
(10.210176125520626, -9608.99917070341)
(16.49336143134642, -5145538.88082205)
(-29.059732045705587, 1475490030871.44)
(13.35176877775915, 222358.896618345)
(22.776546738526, -2755393133.85846)
(-0.9375520343559806, -0.639736505055239)
(29.059732045705587, -1475490030871.44)
(25.918139392115794, 63761705593.089)
(-25.918139392115794, -63761705593.089)
(-3.9273787191188063, 17.9372923695445)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -13.3517687777591$$
$$x_{2} = -7.06858419552324$$
$$x_{3} = 3.92737871911881$$
$$x_{4} = -19.6349540849362$$
$$x_{5} = 10.2101761255206$$
$$x_{6} = 16.4933614313464$$
$$x_{7} = 22.776546738526$$
$$x_{8} = -0.937552034355981$$
$$x_{9} = 29.0597320457056$$
$$x_{10} = -25.9181393921158$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{10} = -22.776546738526$$
$$x_{10} = -16.4933614313464$$
$$x_{10} = 0.937552034355981$$
$$x_{10} = 7.06858419552324$$
$$x_{10} = -10.2101761255206$$
$$x_{10} = 19.6349540849362$$
$$x_{10} = -29.0597320457056$$
$$x_{10} = 13.3517687777591$$
$$x_{10} = 25.9181393921158$$
$$x_{10} = -3.92737871911881$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.0597320457056, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -25.9181393921158\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*sinh(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
- No
$$\cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar