Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- log(tres *sin(x))
- logaritmo de (3 multiplicar por seno de (x))
- logaritmo de (tres multiplicar por seno de (x))
- log(3sin(x))
- log3sinx
-
Expresiones semejantes
- y=3^log3(sinx)
- log(3*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
Gráfico de la función y = log(3*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(3*sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)}$$
f = log(3*sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 15.3681263584948$$
$$x_{2} = -41.1805414061214$$
$$x_{3} = -22.3309854845827$$
$$x_{4} = 6.62302221663371$$
$$x_{5} = -47.463726713301$$
$$x_{6} = 50.6053193668908$$
$$x_{7} = 78.1999794302907$$
$$x_{8} = -60.0300973276602$$
$$x_{9} = 94.5876165171479$$
$$x_{10} = 46.7840528943928$$
$$x_{11} = -62.4920161623417$$
$$x_{12} = -53.7469120204806$$
$$x_{13} = 254.129168031319$$
$$x_{14} = -85.1628385563785$$
$$x_{15} = 90.7663500446499$$
$$x_{16} = -16.0478001774031$$
$$x_{17} = -12.2265337049051$$
$$x_{18} = -75.0583867767009$$
$$x_{19} = -93.9079426982397$$
$$x_{20} = 88.3044312099683$$
$$x_{21} = 34.2176822800336$$
$$x_{22} = 2.80175574413567$$
$$x_{23} = -66.3132826348398$$
$$x_{24} = 84.4831647374703$$
$$x_{25} = 71.9167941231111$$
$$x_{26} = 40.5008675872132$$
$$x_{27} = -49.9256455479826$$
$$x_{28} = -43.642460240803$$
$$x_{29} = 75.7380605956092$$
$$x_{30} = -56.2088308551622$$
$$x_{31} = 82.0212459027887$$
$$x_{32} = -91.4460238635581$$
$$x_{33} = 31.7557634453521$$
$$x_{34} = -100.191128005419$$
$$x_{35} = 44.3221340597112$$
$$x_{36} = 27.934496972854$$
$$x_{37} = -37.3592749336234$$
$$x_{38} = 38.0389487525316$$
$$x_{39} = -81.3415720838805$$
$$x_{40} = -97.7292091707377$$
$$x_{41} = -5.94334839772546$$
$$x_{42} = -3.48142956304392$$
$$x_{43} = -87.6247573910601$$
$$x_{44} = -9.7646148702235$$
$$x_{45} = -18.5097190120846$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 15.3681263584948$$
$$x_{2} = -41.1805414061214$$
$$x_{3} = -22.3309854845827$$
$$x_{4} = 6.62302221663371$$
$$x_{5} = -47.463726713301$$
$$x_{6} = 50.6053193668908$$
$$x_{7} = 78.1999794302907$$
$$x_{8} = -60.0300973276602$$
$$x_{9} = 94.5876165171479$$
$$x_{10} = 46.7840528943928$$
$$x_{11} = -62.4920161623417$$
$$x_{12} = -53.7469120204806$$
$$x_{13} = 254.129168031319$$
$$x_{14} = -85.1628385563785$$
$$x_{15} = 90.7663500446499$$
$$x_{16} = -16.0478001774031$$
$$x_{17} = -12.2265337049051$$
$$x_{18} = -75.0583867767009$$
$$x_{19} = -93.9079426982397$$
$$x_{20} = 88.3044312099683$$
$$x_{21} = 34.2176822800336$$
$$x_{22} = 2.80175574413567$$
$$x_{23} = -66.3132826348398$$
$$x_{24} = 84.4831647374703$$
$$x_{25} = 71.9167941231111$$
$$x_{26} = 40.5008675872132$$
$$x_{27} = -49.9256455479826$$
$$x_{28} = -43.642460240803$$
$$x_{29} = 75.7380605956092$$
$$x_{30} = -56.2088308551622$$
$$x_{31} = 82.0212459027887$$
$$x_{32} = -91.4460238635581$$
$$x_{33} = 31.7557634453521$$
$$x_{34} = -100.191128005419$$
$$x_{35} = 44.3221340597112$$
$$x_{36} = 27.934496972854$$
$$x_{37} = -37.3592749336234$$
$$x_{38} = 38.0389487525316$$
$$x_{39} = -81.3415720838805$$
$$x_{40} = -97.7292091707377$$
$$x_{41} = -5.94334839772546$$
$$x_{42} = -3.48142956304392$$
$$x_{43} = -87.6247573910601$$
$$x_{44} = -9.7646148702235$$
$$x_{45} = -18.5097190120846$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, log(3)) 2
3*pi (----, pi*I + log(3)) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -3, 3\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -3, 3\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -3, 3\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -3, 3\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -3, 3\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -3, 3\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -3, 3\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -3, 3\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- 3 \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar