Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
e^(x+1/x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *((x- uno)^ tres)*sqrt(|x|)
- 4 multiplicar por ((x menos 1) al cubo ) multiplicar por raíz cuadrada de ( módulo de x|)
- cuatro multiplicar por ((x menos uno) en el grado tres) multiplicar por raíz cuadrada de ( módulo de x|)
- 4*((x-1)^3)*√(|x|)
- 4*((x-1)3)*sqrt(|x|)
- 4*x-13*sqrt|x|
- 4*((x-1)³)*sqrt(|x|)
- 4*((x-1) en el grado 3)*sqrt(|x|)
- 4((x-1)^3)sqrt(|x|)
- 4((x-1)3)sqrt(|x|)
- 4x-13sqrt|x|
- 4x-1^3sqrt|x|
-
Expresiones semejantes
- 4*((x+1)^3)*sqrt(|x|)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((5*x^(3)+2*x)^(7))-(3)/((x+4)^(2))
- sqrt(5*x+9*x^2)-3*x
- sqrt(4-x^2)+(7/sqrt(x-2))
- sqrt(x+2)(x^2+4x+1)^1/3
- sqrt(16-8*x+x^2)
- Módulo |
- |x+5|-|x-4|
- |(4-2*|x|)|-2
- |6:x-1|
- |x^2-5*x+9|
- |5/x-3|/(x-2)
Gráfico de la función y = 4*((x-1)^3)*sqrt(|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
3 _____ f(x) = 4*(x - 1) *\/ |x|
$$f{\left(x \right)} = 4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}$$
f = (4*(x - 1)^3)*sqrt(|x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)^{3} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 12 \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(x - 1\right)^{3} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 12 \left(x - 1\right)^{2} \sqrt{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-864*\/ 7
(1/7, ----------)
2401 (1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{7}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\frac{x}{4} - \frac{1}{4}\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(4 \delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}\right)}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + \frac{12 \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 24 \sqrt{\left|{x}\right|}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{15}}{35}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{15}}{35}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{15}}{35}, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\frac{x}{4} - \frac{1}{4}\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(4 \delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}\right)}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + \frac{12 \left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} + 24 \sqrt{\left|{x}\right|}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{15}}{35}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{15}}{35}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{7} + \frac{2 \sqrt{15}}{35}, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*(x - 1)^3)*sqrt(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|} = 4 \left(- x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}$$
- No
$$4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|} = - 4 \left(- x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|} = 4 \left(- x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}$$
- No
$$4 \left(x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|} = - 4 \left(- x - 1\right)^{3} \sqrt{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar